当前位置:首页 >> 建筑/土木 >>

二维离散型随机变量及其分布律


第2-3节 二维离散型随机变量及其分布律
1.二维离散型随机变量的定义
定义: 若二维随机变量(ξ ,η )的所有可能取的值是 有限对或可列多对, (ξ ,η )=(xi ,yj ),i,j=1,2, L 则称(ξ ,η )为二维离散型随机变量。

例:抛掷两枚硬币一次,观察出现正反的情况,令
?0 ξ=? ?1 ?0 ,η= ? A币出现正面 ?1 A币出现反面 B币出现反面 B币出现正面

则(ξ ,η )的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), 故 (ξ ,η )为二维离散型随机变量。
1

2. 联合分布律
定义: 设二维随机变量(ξ ,η )的所有可能取的值是 (xi ,yj ),i,j=1,2, ,若{ξ = xi ,η = yj }的概率 L pij = p{ξ = xi ,η = yj} (1) (2) pij ≥ 0 i,j=1,2, L i,j=1,2, L
ij

∑∑ p
i =1 j =1





=1 L i,j=1,2, 为二维离散

则称为pij = p{ξ = xi ,η = yj}

型随机变量(ξ ,η )的联合分布律。
2

3. 边缘分布律
定义: 设二维随机变量(ξ ,η )的联合分布律为:pij = p{ξ = xi ,η = yj} i,j=1,2, 则称为pξ(xi ) = p{ξ = xi ,η < +∞} = pi. L 为(ξ ,η )关于分量ξ的边缘分布律。 类似,(ξ ,η )关于分量η的边缘分布律为: pη(η = yj ) = p{ξ < +∞,η = yj} = p.j j=1,2, L i,=1,2, L

3

4. 条件分布律 定义:当p{η = yj} = p.j > 0时,
pη {ξ = xi | η = yj} = pij p.j i=1,2, L

称之为随机变量ξ 在η = yj条件下的条件分布律。 类似,当p{ξ = xi} = pi. > 0时, pη {η = yj | ξ = xi} = pij pi. j=1,2, L

称之为随机变量η 在ξ = xi条件下的条件分布律。
4

5. 随机变量的独立性
定义: 设二维随机变量(ξ ,η )联合分布律为 pij = p{ξ = xi ,η = yj} i,j=1,2, L 若对于任意的i, j,恒有pij ≡ pi. p. j,即 p{ξ = xi ,η = yj} = p{ξ = xi} p{η = yj} 则称为随机变量ξ 与η 独立。

5

推广:设n维离散型随机变量(ξ1 , ξ 2, ,ξ n )分别取值 L 为xi1 ,xi2 ,L , xin , 且对一切i1 , i2 , ,in 有 L p{ξ1 = xi1 , ξ 2 =xi2, ,ξ n =xin } L = p{ξ1 = xi1 } p{ξ 2 =xi2 }L p{ξ n =xin } 就称ξ1 , ξ 2, ,ξ n相互独立。 L

6


赞助商链接
相关文章:
概率与数理统计 在线第二阶段
概率与数理统计 在线第二阶段 - 题目 类型 分值 正确答案 已知二维离散型随机变量(x,y)的分布律为: 单选题 10.0 4 则常数的值应是 ()。 若二维离散型...
概率与数理统计-在线第二阶段
概率与数理统计-在线第二阶段 - 题目 类型 分值 正确答案 已知二维离散型随机变量(x,y)的分布律为: 单选题 10.0 4 则常数的值应是 ()。 若二维离散型...
概率习题答案3
概率习题答案3 - 第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布 习题 1 设(X,Y)的分布律为 X\Y 1 2 求 a. 分析: dsfsd1f6d54654646 解答: ...
概率统计习题2
二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 0 1 X 0 1 则 E(XY)=( A. ? C...2.设离散型随机变量的分布列为 X p -1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 ...
离散型随机变量分布列的两法则和三模型_图文
离散型随机变量分布列的两法则和三模型 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 离散型随机变量分布列的两法则和三模型 作者: 来源:《中学生数理化· 高二版》...
第二章随机变量及其分布知识点
第二章随机变量及其分布知识点 - 第二章随机变量及其分布知识点 一、 一维随机变量及其分布 1、 一维离散型随机变量 (1)求一维离散型随机变量 X 的分布律 P{...
求离散型随机变量的分布列的几种思维方式_图文
离散型随机变量分布列的几种思维方式 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 求离散型随机变量分布列的几种思维方式 作者:王也 来源:《中学生数理化· ...
概率作业卷及答案 2
设随机变量 X 与 Y 相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联 合分布律及...___ . 2.设离散型随机变量 X的分布律为: P{ X ? 2 k } ? 则E ( ...
第3章 多维随机变量20130331
第3章 多维随机变量20130331 - 第 3 章的教学要求: 1.了解多维随机变量的概念. 2.了解二维离散型随机变量分布律的概念,理解二维连续型随机变量的概率密度 的...
概率论与数理统计答案_图文
习题 2 设随机变量 X 的分布律为 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5, 试求...习题 3(1)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表: 试求: (1)P{12<X<...
更多相关文章: