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高中数学第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性同步导学案新人教B版选修11

3.3.1 利用导数判断函数的单调性 学习目标:1 理解函数单调性与导数的关系 2 会利用导数求函数的单调区间,判断函数的单调性 德育目标:通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发其求 知 重欲点,:培1养.会探用索导精神数研究函数的单调性 拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小 心为兄弟 ,以希 望为哨 兵。 2.会用导数求函数的单调区间 难点:理解函数的单调性与导数的符号的关系 活动一:自主预习,知识梳理 用函数的导数判断函数单调性的法则 设函数 y ? f ?x?在区间 (a,b) 内可导 1.如果在 (a, b) 内, ,则 f ?x? 在此区间是增函数 2.如果在 (a, b) 内, ,则 f ?x? 在此区间是减函数 活动二:问题探究 在区间 (a, b) 上,如果 f / ?x? ? 0(? 0) ,则 f ?x? 在该区间是增(减)函数,反过来也成立 吗? 活动三:要点导学,合作探究 要点一:函数的图象与导数的关系 例 1: 已知导函数 f / ?x? 的下列信息: 当1 ? x ? 4时,f / ?x? ? 0 当 x ? 4 或 x ? 1时, f / ?x? ? 0 当 x ? 4 或 x ? 1时, f / ?x? ? 0 试画出函数 f ?x? 图象的大致形状 1 要点二:利用导数求函数的单调区间 例 2:试确定函数 y ? x 2 ? 2x ? 4 的单调区间 例 3:找出函数 f (x) ? x3 ? 4x 2 ? x ?1的单调区间 求函数单调区间的步骤: (1) 确定 f ?x? 的定义域 (2) 求导数 f / ?x? (3) 由 f / ?x? ? 0或f / (x) ? 0 解出相应的 x 的取值范围。当 f / ?x? ? 0 时, f ?x? 在相应 区间上是增函数;当 f / ?x? ? 0 时, f ?x? 在相应区间上是减函数 练习:P95 练习 A-2.3 要点三:利用导数求参数的取值范围 例 4:(1)若函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? x ? 6 在区间(0,1)内是减函数,求实数 a 的取值范围 (2)设函数 f ?x? ? ax3 ? 3 (2a ?1)x2 ? 6x(a ? R) ,若函数 f ?x? 在区间 (??,?3) 上是增 2 函数,求实数 a 的取值范围 2 要点四:利用导数证明不等式 例 5:求证:当 x ? 2时, x3 ? 6x2 ?12x ?1 ? 7 作业:P95 练习 B 小结: 反思 3

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