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2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷及答案(理科)

2017 年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷(理科) 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若复数 A.1 B.﹣1 C.i ,则 的虚部为( D.﹣i ) 2. (5 分)已知全集 U=R,若集合 M={x|﹣3<x<3},N={x|2x+1﹣1≥0},则(? UM)∩N=( ) A.[3,+∞) B. (﹣1,3) C.[﹣1,3) D. (3,+∞) x﹣2 3. (5 分) 已知函数 f(x)=lnx﹣ ( ) 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4. (5 分)设 a= xdx,则二项式(ax﹣ D.﹣40 )5 展开式中含 x2 项的系数是( ) A.80 B.640 C.﹣160 5. (5 分)若执行如图的程序框图,输出 S 的值为 4,则判断框中应填入的条件 是( ) A.k<14? B.k<15? C.k<16? D.k<17? 6. (5 分)已知实数 x、y 满足不等式组 A. B. C.5 D.9 ,则 x2+y2 的最小值是( ) 7. (5 分) 给出下列两个命题: 命题 p1: ? a, b∈ (0, +∞) , 当 a+b=1 时, + =4; 命题 p2:函数 y=ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是( ) A.p1∧p2 B.p1∧(¬p2) C. (¬p1)∨p2 D. (¬p1)∨(¬p2) ) 8. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. B. C. D.π ) 9. (5 分)在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 等于( A.30° B.150°C.30°或 150° D.60°或 120° 10. (5 分)已知 、 为平面向量,若 + 与 的夹角为 则 A. =( B. ) C. D. ﹣ , + 与 的夹角为 , 11. (5 分)知双曲线 =1(a>0,b>0) ,A1、A2 是实轴顶点,F 是右焦 点,B(0,b)是虚轴端点,若在线段 BF 上(不含端点)存在不同的两点 Pi=(1, 2) ,使得△PiA1A2(i=1,2)构成以 A1A2 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率 e 的取值范围是( A. ( , ) , ) C. (1 , ) D. ( ,+∞) ) B. ( 12. (5 分)已知等差数列{an}中,a3=9,a5=17,记数列 若 A.5 B.4 C.3 的前 n 项和为 Sn, ) , 对任意的 n∈N*成立, 则整数 m 的最小值为 ( D.2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)设 (其中 e 为自然对数的底数) ,则 y=f(x)的图象与直线 y=0,x=e 所围成图形的面积为 . . 14. (5 分)已知{an}是等差数列,若 2a7﹣a5=3,则 a9 的值是 15. (5 分)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,则由这 10 点构成的直线中, 有 对异面直线. 有 3 个零点,则实数 a 的 16. (5 分)已知函数 f(x)= 取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知△ABC 和△A1B1C1 满足 sinA=cosA1,sinB=cosB1,sinC=cosC1. (1)求证:△ABC 是钝角三角形,并求最大角的度数; (2)求 sin2A+sin2B+sin2C 的最小值. 18. (12 分)为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办 了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛 为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数, 满分为 100 分)进行统计,制成如下频率分布表. 分数(分数段) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 计 频数(人数) 9 y 16 z p 频率 x 0.38 0.32 s 1 (Ⅰ)求出上表中的 x,y,z,s,p 的值; (Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽 签方式决定出场顺序.已知高一?二班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率; ②记高一?二班在决赛中进入前三名的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19. (12 分)已知矩形 ABCD 与直角梯形 ABEF,∠DAF=∠FAB=90°,点 G 为 DF 的中点,AF=EF= ,P 在线段 CD 上运动. (1)证明:BF∥平面 GAC; (2)当 P 运动到 CD 的中点位置时,PG 与 PB 长度之和最小,求二面角 P﹣CE ﹣B 的余弦值. 20. (12 分) 已知 M ( , 0) , N (2, 0) , 曲线 C 上的任意一点 P 满足: ? (Ⅰ)求曲线 C 的方程; = | |. (Ⅱ)设曲线 C 与 x 轴的交点分别为 A、B,过 N 的任意直线(直线与 x 轴不重 合)与曲线 C 交于 R、Q 两点,直线 AR 与 BQ 交于点 S.问:点 S 是否在同一直 线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由. 21. (12 分)设函数 f(x)=x2+aln(x+1) (a 为常数) (Ⅰ)若函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数 a 的取值范 围; (Ⅱ) 若函数 y=f (x) 有两个极值点 x1, x2, 且 x1<x2, 求证: . 请考生在第 22、23 题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答 时请写清题号.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (

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