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学海导航数学(文)总复习(第1轮)课件 第14讲 函数模型及其应用_图文

了解指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等函数模型的意义,并能 建立简单的数学模型,利用这些知 识解决应用问题. 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型, 不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述. 那么,面临一个实际问题,应当如何选择恰当 的函数模型来刻画它呢?事实上,要顺利地建 立函数模型,首先要深刻理解基本函数的图象 和性质,熟练掌握基本函数和常用函数的特点, 并对一些重要的函数模型必须要有清晰的认识. 一般而言,有以下8种函数模型: ①一次函数模型:f ? x ? ? kx ? b(k、b为常数,k ? 0); k ②反比例函数模型:f ? x ? ? ? b(k、b为常数,k ? 0); x ③二次函数模型:f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c (a、b、c为常数,a ? 0),二次函数模型是高中阶段应用 最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见的; ④指数型函数模型:f ? x ? ? ka x ? b (k、a、b为常数,k ? 0,a ? 0且a ? 1); ⑤对数型函数模型:f ? x ? ? m log a x ? n (m、n、a为常数,m ? 0,a ? 0且a ? 1); ⑥幂函数型模型:f ? x ? ? ax n ? b (a、b、n为常数,a ? 0,n ? 0); ⑦“勾”函数模型:f ? x ? ? x ? (k为常数,k ? 0), 这种函数模型应用十分广泛,因其图象是一个 “勾号”,故我们把它称之为“勾”函数模型; ⑧分段函数模型:这个模型实则是以上两种或 多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 1.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当 x∈(4,+∞)时,对 这三个函数的增长速度进行比较,下列选项正确的是( B ) A.f(x)>g(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) B.g(x)>f(x)>h(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 2.在某种新型材料的研制中, 实验人员获得了如下一 组数据: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数 据的规律,其中最接近的一个是( A.y=2x-2 C.y=log2x ) 1 2 B.y=2(x -1) 1x D.y=(2) 【解析】 将各组数据代入验证,选 B. 3.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运, 据市场分析,每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 x (x ∈N*)的关系为 y=-x2+12x-25, 则为使其营运年平均利润 最大,每辆客车营运年数为( A.2 C.5 B.4 D.6 ) y -x2+12x-25 【解析】 平均利润 = x x 25 =12-(x+ ) x ≤12-10=2, 25 当且仅当 x= ,即 x=5 时,等号成立,故选 C. x y 易错点:平均利润为 确定其最大值条件,易错解为求 y x 取最值的条件. 4.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始 时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度, 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) 【解析】采用“取中判定法”,由于所给的圆锥形漏 1 斗上口大于下口,当时间取 t 时,漏斗中液面下落的高度不 2 1 会达到漏斗高度的 ,对比四个选项的图象可知选 B. 2 5.某种商品降价

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