2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-4-2-1 周期函数_图文

成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 三角函数 2 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1． 4 三角函数的图象与性质 3 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质 4 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 第1课时 周期函数 5 第一章 三角函数 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 温故知新 1．下列对函数y＝cosx的图象描述错误的是( ) A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴只有一个交点 [答案] C [解析] 观察余弦函数的图象知，y＝cosx关于y轴对称． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2．cosx>0 在 x∈[0,2π]上的解集是________． ? ? π 3π ? ? ?x|0≤x< 或 <x≤2π? 2 2 ? ? ? ? ? ? π? ?3π x∈?0，2?∪? 2 ，2π?时满足条件． ? ? ? ? [答案] [解析] 数形结合可知， 当 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 3．若 sinx＝2m＋1，则 m 的取值范围是________． [答案] {m|－1≤m≤0} [解析] 由－1≤2m＋1≤1， 解得－1≤m≤0. 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 4．在[0,2π]内，作出 y＝2sinx 的图象． [分析] 作函数图象首先要列表，然后描点，连线，对正 弦函数来说，需要用到起关键作用的五个点． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [解析] 按五个关键点列表： x 2sinx 0 0 π 2 2 π 0 3π 2 －2 2π 0 描点并用光滑的曲线连接起来．如图所示． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 新课引入 我们知道，地球的自转与公转、单摆的运动、弹簧的振动 和圆周运动等，都呈现一定的周期性，从正、余弦函数的定义 可知角 α 的终边每转一周又会与原来的位置重合；从图象上可 以看出，当函数对于自变量的一切值，每增加或减少一个定值 (定值可以有很多个)，函数值也会重复出现．本节我们利用图 象观察正、余弦函数的变化情况，进一步研究这两个函数的性 质． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 自主预习 认真阅读教材P34－37回答下列问题． 1．周期函数 (1)定义：一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个 非零 常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那 么函数y＝f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着 一个 最小 的正数，就称它为最小正周期．在没有特殊说明的 情况下，三角函数的周期均是指它的 最小正周期． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [小结]若函数y＝f(x)是周期函数，T是一个周期，则有： ①定义域中含有无限个实数；②对定义域内任意x，均有f(x＋ kT)＝f(x)，其中k∈Z；③f(x)的图象每隔一个周期T重复出现一 次． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝ 2 ， 则f(22)＝________. [答案] 2 [解析] f(22)＝f(12＋10)＝f(12)＝f(10＋2)＝f(2)＝ 2. 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它 的周期，最小正周期是 2π . (2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它 的周期，最小正周期是 2π . (3)正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的 角所具有的周期性所决定的． 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [拓展]函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω>0) 2π 的周期T＝ . ω 第一章 1.4 1.4.2 第1课时 成