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专题3 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形ppt课件 2018届高考数学(理)二轮复习精品


专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 三角恒等变换 1.三角求值“三大类型” “给角求值”“给值求值”“给值求角”. 2.三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等. (2)项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α= (α-β)+β等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦. 例1 等于 4 A.3 10 (1)(2017· 贵阳市第一中学适应性考试)已知 sin α-2cos α= 2 , 则 tan 2α 3 B.-4 √ 3 C.4 4 D.-3 思维升华 三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式, 二倍角公式,三角恒等变换公式的熟记和灵活应用,要善于观察各个角 之间的联系,发现题目所给条件与恒等变换公式的联系,公式的使用过 程要注意正确性,要特别注意公式中的符号和函数名的变换,防止出现 “张冠李戴”的情况. 思维升华 解析 答案 5 10 (2)已知 sin α= 5 ,sin(α-β)=- 10 ,α,β 均为锐角,则角 β 等于 5π A.12 解析 π C.4 π π 因为 α,β 均为锐角,所以-2<α-β<2. π B.3 √ π D.6 10 3 10 又 sin(α-β)=- 10 ,所以 cos(α-β)= 10 . 5 2 5 又 sin α= 5 ,所以 cos α= 5 , 所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) ? π 5 3 10 2 5 ? 2 10 ? ? 所以 β=4. = 5 × 10 - 5 ×?- . ?= 10 ? 2 ? 思维升华 解析 答案 跟踪演练 1 ?π ? ? ? sin?4-α?,则 ? ? (1)(2017· 河北省衡水中学三调 ) 若 sin 2α 的值为 1 B.18 ?π ? ? ? , π α∈ ?2 ? ,且 ? ? 3cos 2α = 1 A.-18 √ 17 C.-18 17 D.18 解析 答案 (2)(2017 届山东省师大附中模拟)已知 ?π ? ? sin?6-α? ?-cos ? ? ? π? 1 ? α=3,则 cos?2α+3? ?= ? ? 7 9 _____. 解析 ?π ? ? ∵sin?6-α? ?-cos ? ? 1 3 α=2cos α- 2 sin α-cos α ? π? 1 ? ? =-sin?α+6?=3, ? ? ? π? 1 ? ? ∴sin?α+6?=-3. ? ? 则 ? ? π? π? 7 ? ? ? 2? cos?2α+3?=1-2sin ?α+6?=9. ? ? ? ? 解析 答案 热点二 正弦定理、余弦定理 a b c 1.正弦定理: 在△ABC 中, = = = 2 R ( R 为 △ ABC 的外接圆半径 ). sin A sin B sin C a b 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin A=2R,sin B=2R,sin C= c 2R,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C 等. 2.余弦定理:在△ABC 中,a2=b2

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