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高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习9 新人教A版必修2

新课标高一数学同步测试—1.2 点、线、面之间的位置关系 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.以下命题正确的是 A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 2.下面四个说法中,正确的个数为 (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若 M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内 A.1 C.3 误的是 A.A、M、O 三点共线 C.A、O、C、M 四点共面 A.α ∥β B.α 与β 相交 B.M、O、A1、A 四点共面 D.B、B1、O、M 四点共面 ( ( B.另一组对应边不平行 ) ) C.α 与β 重合 D.α ∥β 或α 与β 相交 B.2 D.4 ( ) ( ) ( ) 3.ABCD-A1B1C1D1 是正方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论中错 4.已知平面α 内有无数条直线都与平面β 平行,那么 5.两等角的一组对应边平行,则 A.另一组对应边平行 C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对 6.如图所示,点 S 在平面 ABC 外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 EF 的长是( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 7.平面α ∥平面β ,AB、CD 是夹在α 和β 间的两条线段,E、F 分别为 AB、CD 的中点, 则 EF 与α 的关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 8.经过平面外两点与这个平面平行的平面 ( ) A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个 9.已知 ABCD 是空间四边形形,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,如果对 角线 AC=4,BD=2,那么 EG2+HF2 的值等于 用心 爱心 专心 ( ) -1- A.10 B.15 C.20 D.25 ( ) 10.若三个平面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是 A.三个平面共线; B.有两个平面平行且都与第三个平面相交; C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交; D.三个平面两两相交。 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.如图所示,平面 M、N 互相垂直,棱 l 上有两点 A、B, AC ? M,BD ? N,且 AC⊥l,AB=8cm,AC=6 cm, BD=24 cm,则 CD=_________. 12.如图所示,A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是 △ABC 和△ACD 的重心,若 BD=6,则 MN=___________. 13.已知平面α ∥平面β ,P 是α 、β 外一点,过 P 点的两条直 线 PAC、PBD 分别交α 于 A、B,交β 于 C、D,且 PA=6, AC=9,AB=8,则 CD 的长为___________. 14.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,D1 到 B1C 的 距离为_________, A 到 A1C 的距离为_______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)设 P 是△ABC 所在平面外一点,P 和 A、B、C 的距离相等,∠BAC 为直角. 求证:平面 PCB⊥平面 ABC. 16. (12 分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平 行. 用心 爱心 专心 -2- 17. (12 分)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,G 为 DD1 上一 点,且 D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面 AGO//平面 D1EF. 18. (12 分)如图所示,已知空间四边形 ABCD,E、F 分别是边 AB、AD 的中点,F、G 分别是 边 BC、CD 上的点,且 CF CG 2 ? ? ,求证直线 EF、GH、AC 交于一点. CB CD 3 19. (14 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 用心 爱心 专心 -3- 20. (14 分)如图 2-72,棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点, (1)求证:E、F、B、D 四点共面; (2)求四边形 EFDB 的面积. 参考答案(四) 一、CADDD BACAC 二、11.26 cm;12.2;13.20 或 4;14. 6 a , 6 a; 2 3 三、15.证明:如答图所示,取 BC 的中点 D,连结 PD、AD, P ∵D 是直角三角形 ABC 的斜边 BC 的中点 ∴BD=CD=AD,又 PA=PB=PC,PD 是公共边 ∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90° ∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面 ABC ∴又 PD ? 平面 PCB B ∴平面 PCB⊥平面 ABC. D P 16.证明:如答图所示,设已知平面α 、β 、γ , α ∩β =l1, β ∩γ =l2, α ∩γ =l3, 如果 l1、 l2、 l2 l1 l3 中有任意两条交于一点 P,设 l1∩ l2=P,即 P β ∈l1

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