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江苏省涟水中学2013年高二暑假作业8:平面向量Word版含答案


江苏省涟水中学 2013 高二数学暑假作业 8 平面向量 1.如果实数错误!未找到引用源。和非零向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。满 足错误!未找到引用源。,则向量错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。 . (填 “共线”或“不共线”. ) 2.如图,平面内有三个向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用 源。,其中错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为 120°,错误!未找到引用源。 与错误!未找到引用源。的夹角为 30°,且|错误!未找到引用源。|=|错 误!未找到引用源。|=1,|错误!未找到引用源。| =错误!未找到引用 源。,若错误!未找到引用源。=λ 错误!未找到引用源。+μ 错误!未找 到引用源。(λ ,μ ∈R),则λ +μ 的值为 . 3.设平面向量错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 4.已知向量错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。,错 误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 . 5.已知平面向量错误!未找到引用源。=(1,-3) ,错误!未找到引用源。=(4,-2) ,错误! 未找到引用源。与错误!未找到引用源。垂直,则错误!未找到引用源。是 6.设向量错误!未找到引用源。,若向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。 共线,则错误!未找到引用源。 . 7.关于平面向量错误!未找到引用源。 .有下列三个命题: ①若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 .②若错误!未找到引用源。 ,错误!未 找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。 . ③非零向量错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,则错 误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。 .其中真命题的 序号为 . (写出所有真命题的序号) 8.已知向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。 , 且错误!未找到引用源。 ,那么错误!未找到引用源。的值为 . 9. 设错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为钝角, 则 x 的取值范围是 . 10.已知点 O 在△ ABC 内部,且有错误!未找到引用源。 ,则△ OAB 与△ OBC 的面积之比为 . 11 设错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。其中错误!未找到引用源。分别是错误!未找到引用源。的面积 错误!未找到引用源。的最小值是___________. 12. 已知 O 为坐标原点, 错误!未找到引用源。集合错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 且错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 . 13 ( 2012 天 津 理 ) 已 知 △ABC 为 等 边 三 角 形 , AB=2 , 设 点 P,Q 满 足
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? ? ?? ? ???? ? ?? ??? ??? ? ? ???? 3 AQ A P ? A,B =(1 ? ? ) AC , ? ? R ,若 BQ ? CP = ? ,则 ? = = 2

14(2012 上海文)在知形 ABCD 中,边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别是边 BC、CD 上

| BM | | CN | ,则 AM ? AN 的取值范围是_________ . ? | BC | | CD | → → → 15.已知向量 a = (cos x,sin x), b = (-cos x,cos x), c = (-1,0) ? → → (Ⅰ)若 x = 6 ,求向量 a 、 c 的夹角; ? 9? → → (Ⅱ)当 x∈[2 , 8 ]时,求函数 f (x) = 2 a · b + 1 的最大值。 π π → → 16 已知向量AB =(1+tanx,1-tanx) ,AC =(sin(x-4),sin(x+4)). π π → → → (1)求证:AB ⊥AC ; (2)若 x∈[-4,4],求|BC |的取值范围. 17 在错误!未找到引用源。中,角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。.
的点,且满足

y C Q a (1)求错误!未找到引用源。; C (2) 错误! 若 未找到引用源。 且错误! , 未找到引用源。 , A O B x 求错误!未找到引用源。. a 18 已知向量错误!未找到引用源。=(sinB,1-cosB), 且与向量错误!未找到引用源。 (2,0)所成角为错误! A B 未找到引用源。 ,其中 A, B, C P 是⊿ABC 的内角. (1) 求角B的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范 第7题 围. 19 设平面向量错误!未找到引用源。,若存在实数错误!未找到引用源。和角错误!未找到引 用源。,其中 错误!未找到引用源。,使向量错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。. (1).求错误!未找到引用源。的关系式;(2).若错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用 源。的最小值,并求出此时的错误!未找到引用源。值. 20.如图在 Rt 错误!未找到引用源。ABC 中,已知 BC=a,若长为 2a 的线段 PQ 以 A 为中点,问 错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角错误!未找到引用源。取何值时, 错误! 未找到引用源。错误!未找到引用源。的值最大?并求出这个最大值。

作业 8 答案
1.答案:共线 2.答案:过 C 作错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的平行线与它们的延长线相交, 可得平行四边形,由角 BOC=90°角 AOC=30°,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 得平行四边形的边长为 2 和 4,错误!未找到引用源。2+4=6 评析:本题考查平面向量的基本定理,向量 OC 用向量 OA 与向量 OB 作为基底表示出来后, 求相应的系数,也考查了平行四边形法则。 3.答案:∵错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 4.答案:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。7 5.答案:由于错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。. 6.答案:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。则向量错误!未找到引用源。与向量 错误!未找到引用源。共线错误!未找到引用源。 a·c ? 7.解:(I) 当 x = 6 时,cos <a,c> = | a |·| c | -cos x = …….4 cos 2 x + sin 2 x× (-1) 2 + 0 2 5? ? = -cos x = -cos 6 = cos 6 5? ∵ 0≤<a,c>≤?, ∴ <a,c> = 6 …………….7 (II) f (x) = 2a·b + 1 = 2 (-cos 2 x + sin x cos x) + 1 = 2 sin x cos x-(2cos 2 x-1)
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= sin 2x-cos 2x

=

2 sin (2x-4 )

?

? 9? ∵ x∈[2 , 8 ], 3? ? ∴ 2x-4 ∈[ 4 ,2?], …..10 2 ? 故 sin (2x-4 )∈[-1, 2 ] ? 3? ? ∴ 当 2x-4 = 4 ,即 x = 2 时,f (x)max = 1

……14


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