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2013年河北中考数学试题及答案word版


2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试









本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟.

卷Ⅰ(选择题,共 42 分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试 卷上无效.

一、选择题(本大题共 16 个小题,1~6 小题,每小题 2 分;7~16 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 气温由-1℃上升2℃后是 A.-1℃ C.2℃ B.1℃ D.3℃

2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A.0.423×10 C.42.3×10
5 7

B.4.23×10 D.423×10
4

6

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay C.(x+1)(x+3)=x +4x+3
2

B.x +2x+1=x(x+2)+1 D.x -x=x(x+1)(x-1)
3

2

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5.若 x=1,则|x-4|= A.3 C.5 6.下列运算中,正确的是 A. 9=±3 C.(-2) =0
0

B.-3 D.-5

3 B. -8=2 1 -1 D.2 = 2

7.甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修 10 m, 设甲队每天修路 xm.依题意,下面所列方程正确的是 120 100 A. = x x-10 C. 120 120 100 B. = x x+10 D. 120

x-10

100 =

x

x+10



100

x

8.如图 1,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处, 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A.40 海里 C.70 海里 9.如图 2,淇淇和嘉嘉做数学游戏: B.60 海里 D.80 海里

假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y = A.2 C.6
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B.3 D.x+3
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10.反比例函数y= 的图象如图3所示,以下结论: ① 常数 m <-1; ② 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; ③ 若 A(-1,h) ,B(2,k)在图象上,则 h<k; ④ 若 P(x,y)在图象上,则 P′(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是 A.①② C.③④ B.②③ D.①④

m x

11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,

NF⊥AB. 若 NF = NM = 2,ME = 3,则 AN =
A.3 C.5 B.4 D.6

12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业:

对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 C.甲对,乙不对 B.两人都不对 D.甲不对,乙对

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13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A.90° C.130° B.100° D.180°

14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,

CD = 2 3.则 S 阴影=
A.π 2 C.错误!未指定书签。 3 3 B.2π 2 D. π 3

15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成 △ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图 8-2. 则下列说法正确的是 A.点 M 在 AB 上 B.点 M 在 BC 的中点处 C.点 M 在 BC 上,且距点 B 较近,距点 C 较远 D.点 M 在 BC 上,且距点 C 较近,距点 B 较远

16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12 动点 P 从点 A 出发,沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒,y = S△EPF, 则 y 与 t 的函数图象大致是

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总 分

核分人

2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试









卷Ⅱ(非选择题,共 78 分)
注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

三 题号 得分 二 19 20 21 22 23 24 25 26

得 分

评卷人 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案 写在题中横线上)

17.如图 10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块 随机投掷在水平桌面上,则 A 与桌面接触的概率是________. 2xy+y x+y 18.若 x+y=1,且,则 x≠0,则(x+ ) ÷ 的值为_____________.
2

x

x

19.如图 11,四边形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AB,BC 上, 将△BMN 沿 MN 翻折,得△FMN,若 MF∥AD,FN∥DC, 则∠B = °.

20.如图 12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3) ,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2,交 x 轴于点 A2; 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3; …… 如此进行下去,直至得 C13.若 P(37,m) 在第 13 段抛物线 C13 上,则 m =_________.

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三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 21. (本小题满分 9 分)

定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2?(2-5)+1 =2?(-3)+1 =-6+1 =-5??? ? (1)求(-2)⊕3 的值

(2)若 3⊕x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在图 13 所示的数轴上表示出来.

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得 分

评卷人 22. (本小题满分 10 分)

某校 260 名学生参加植树活动, 要求每人植 4~7 棵, 活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量,并分为四种类型,A:4 棵;B:5 棵;C:6 棵;D:7 棵.将各类的人数 绘制成扇形图(如图 14-1)和条形图(如图 14-2) ,经确认扇形图是正确的,而条形图尚 有一处错误.

回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 260 名学生共植树多少棵.

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得 分

评卷人 23. (本小题满分 10 分)

如图 15,A(0,1) ,M(3,2) ,N(4,4).动点 P 从点 A 出发,沿轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动,且过点 P 的直线 l:y=-x+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒. (1)当t=3时,求l的解析式; (2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; (3)直接写出 t 为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.

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得 分

评卷人 24. (本小题满分 11 分)

如图 16,△OAB 中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点 O 为圆心,6 为半径的优弧⌒ MN 分别交 OA,OB 于点 M,N. (1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′; (2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离; (3)设点 Q 在优弧⌒ MN 上,当△AOQ 的面积最大时,直接写出∠BOQ 的度数.

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得 分

评卷人 25. (本小题满分 12 分)

某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100, 而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素) ,W 由两部分的和 组成: 一部分与 x 的平方成正比, 另一部分与 x 的 n 倍成正比. 试行中得到了表中的数据. (1)用含 x 和 n 的式子表示 Q; 次数 n 2 1 (2)当 x = 70,Q = 450 时,求 n 的值; 速度 x 40 60 (3)若 n = 3,要使 Q 最大,确定 x 的值; (4)设 n = 2,x = 40,能否在 n 增加 m%(m>0) 同时 x 减少 m%的情况下,而 Q 的值仍为 420,若能, 求出 m 的值;若不能,请说明理由.
2

指数 Q

420

100

b 4ac-b2 参考公式:抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的顶点坐标是(- , ) 2a 4a

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得 分

评卷人 26. (本小题满分 14 分)

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α ,如图17-1所示). 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图 17-2 所示.解决问题: (1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) 3 3 (3)求α 的度数.(注:sin49°=cos41°= ,tan37°= ) 4 4

拓展 在图 17-1 的基础上, 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转, 但不能使液体溢出, 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P,设 PC = x,BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式,并写出相应的α 的范围.

[温馨提示:下页还有题!]

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延伸 在图 17-4 的基础上, 于容器底部正中间位置, 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 (厚 度忽略不计) ,得到图 17-5,隔板高 NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转, 当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到 4 dm .
3

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