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hgw168c:山东省济宁市2015年中考数学试题(word版含答案)

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试卷类型 A

济宁市二○一五年高中段学校招生考试

数学试题
第I卷(选择题
一项符合题目要求. 1. ?

共 30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有

2 的相反数是 3 2 3 A. ? B. 3 2

C .

2 3

D. ?

3 2

2. 化简 ?16 ? x ? 0.5 ? 的结果是 A. ?16 x ? 0.5 B. 16 x ? 0.5 C.

16x ? 8

D. ?16 x ? 8

3.要使二次根式 x ? 2 有意义,x 必须满足 A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2

4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值” 字相对的字是 价 A.记 C.心 B.观 D.间 值 观 记 心 间

2 5.三角形两边长分别为 3 和 6,第三边是方程 x ? 13x ? 36 ? 0 的根,则三角形的周长为

A.13 B.15 C.18 D.13 或 18 6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满 .在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示(图中 OABC 为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个

A 7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形

B

C

D

D.正十边形

8. 解分式方程

2 x +2 + = 3 时,去分母后变形正确的为( ) x - 1 1- x
B.2-x+2=3(x-1) D. 2-(x+2)=3(x-1)
B

A.2+(x+2)=3(x-1) C.2-(x+2)=3

9.如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1:2,AC= 3 5 米,坡顶有一 旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连,若 AB=10 米,则旗杆 BC 的高度为 A.5 米 B.6 米 C. 8 米 D. (3 ? 5) 米
D A
F E' C E M P A D B F'

C

10.将一副三角尺(在 Rt?ACB 中,∠ACB= 90 0 ,∠B= 60 0 ; 在 Rt?EDF 中,∠EDF= 90 0 ,∠E= 450 )如图摆放,点 D 为 AB 的中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C.将 ?EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 ? (0 ? ? ? 60 ) , DE ' 交 AC 于点 M,

N

DF ' 交 BC 于点 N,则

PM 的值为 CN
C.

A.

3

B.

3 2

3 3

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. http://ww w.xkb 1.com 11. 2014 年我国国内生产总值约为 636000 亿元, 用科学计数法表示 2014 年国内生产总值约 为 亿元 12. 分解因式: 12x 2 ? 3 y 2 = 13.甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示, 则甲乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关
2 系为 S甲 2 (填>或<) S乙
O

14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点 A(4,5)逆时针旋转 90 ,得到的点 B 的坐标 为
2 2 15.若 1? 2 ? 2 ? 3 ? ?1? 2 ? 7 ,

(1? 22 ? 2 ? 32 ) ? (3? 42 ? 4 ? 52 ) ? ?2 ? 3 ?11 ,

(1? 22 ? 2 ? 32 ) ? (3? 42 ? 4 ? 52 ) ? (5 ? 62 ? 6 ? 72 ) ? ?3? 4 ?15 ,则
2 2 (1? 22 ? 2 ? 32 ) ? (3 ? 42 ? 4 ? 52 ) ? ......... ? ? ?(2 n ? 1)(2 n) ? 2 n(2 n ? 1) ? ??

三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分. 16.(本题满分 5 分)

计算:

? 0 ? 2?1 ?

1 1 ?? 4 3

17. (本题满分 7 分) 某学校初三年级男生共 200 人,随机抽取 10 名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. (1)求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的人数; (3)从身高为 181、176、175、173 的男生中任选 2 名,求身高为 181cm 的男生被抽中的 概率.

18. (本题满分 7 分) 小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题: 服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价 80 元,售价 120 元;乙种每件进价 60 元,售 价 90 元.计划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65 件。 (1)若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500,则甲种服装最多购进多少件? (2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0<a<20)元的价格进行优惠 促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?

19. (本题满分 8 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠DAC 是△ABC 的一个外角. 实践与操作: 根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC 的平分线 AM; (2) 作线段 AC 的垂直平分线, 与 AM 交于点 F, 与 BC 边交于点 E, 连接 AE、CF. 猜想并证明: 判断四边形 AECF 的形状并加以证明.

D

A

B

C

20. (本题满分 8 分) 在矩形 AOBC 中, OB ? 6 , OA ? 4 .分别以 OB,OA 所在 直线为 x 轴和 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系. F 是 边 BC 上一点,过点 F 的反比例函数 y ?

k (k ? 0) 图象与 x

AC 边交于点 E .
(1) 请用 k 表示点 E,F 的坐标; (2)若 △OEF 的面积为 9 ,求反比例函数的解析式.

21. (本题满分 9 分) 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等.即 可以求解如下题目.如: 在 ?ABC 中,若 ?A ? 45 , ?B ? 30 , a ? 6 ,求 b .

a b c ? ? .利用上述结论 sin A sin B sin C

a b ? 解:在 ?ABC 中, sin A sin B 1 6? a sin B 6sin 30 2 ?3 2 ?b ? ? ? sin A sin 45 2 2
问题解决:


如图, 甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行, 当甲船位于 A1 处时, 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处, 且乙船从 B1 处按北 偏东 15 方向匀速直线航行, 当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船 航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里. (1) 判断 ?A1 A2 B2 的形状,并给出证明. (2) 乙船每小时航行多少海里? 22.(本题满分 11 分) 如图,⊙E 的圆心 E(3,0),半径为 5,⊙E 与 y 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的上方),与 x 轴的正半轴相交于点 C; 直线 l 的解析式为 y=

120°

A2

B2 C
15°

105°

A1

B1
甲 乙

y

l

3 x+4, 与 x 轴相交于点 D; 以 C 为顶点 4

A E D O B C P x

的抛物线经过点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)判断直线 l 与⊙E 的位置关系,并说明理由; (3) 动点 P 在抛物线上,当点 P 到直线 l 的距离最小时, 求出点 P 的坐标及最小距离.

第 22 题

数学答案

一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C

二、填空题: 11、6.36×105; 12、3(2x+y)(2x-y) 13、< 14、(-5,4) 15、-n(n+1)(4n+3)
16.解:? 0 ? 2?1 ? 1 1 ?? 4 3

1 1 1 =1+ - - .............................................4分 2 2 3 2 = ..........................................................5分 3
17.解:(1)这 10 名男生的平均身高为:

181 ? 176 ? 169 ? 155 ? 163 ? 175 ? 173 ? 167 ? 165 ? 166 ? 169cm ?????2 分 10
这 10 名男生身高的中位数为:

169 ? 167 ? 168 ???????????????4 分 2
(2)根据题意,从身高为 181,176,175,173 的男生中任选 2 名的可能情况为: (181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身 高为 181cm 的男生被抽中的情况(记为事件 A)有三种。 所以: P (A) ?

3 1 ? ??????????????7 分 6 2

18、解:(1)设购进甲种服装 x 件,由题意可知: 80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75 答:甲种服装最多购进 75 件. ?????3 分 (2)设总利润为 w 元,因为甲种服装不少于 65 件,所以 65≤x≤75 W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000?????????????????4 分 方案 1:当 0<a<10 时,10-a>0,w 随 x 的增大而增大 所以当 x=75 时,w 有最大值,则购进甲种服装 75 件,乙种服装 25 件;?? 5 分 方案 2:当 a=10 时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;?? ???6 分 方案 3:当 10<a<20 时,10-a<0,w 随 x 的增大而减小 所以当 x=65 时,w 有最大值,则购进甲种服装 65 件,乙种服装 35 件。?? 7 分

19、(1) (2)猜想:四边形 AECF 是菱形???????? 5 分 证明:∵AB=AC ,AM 平分∠CAD

D A F M

O B E C

∴∠B=∠ACB,∠CAD=2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB ∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB ∴AF∥CE ∵EF 垂直平分 AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= 90 ∴AOF≌△COE ∴AF=CE 在四边形 AECF 中,AF∥CE,AF=CE ∴四边形 AECF 是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴四边形 AECF 是菱形???????? 8 分 20.(1)证明:∵E,F 是反比例函数 y ? ∴点 E 坐标为 E ( (2)解:由题意知:

k (k ? 0) 图像上的点,且 OB ? 6 , OA ? 4 , x

K K , 4) ,点 F 坐标为 F(6, ) …………….. 2 分 4 6

S△ECF ?

1 1? 1 ?? 1 ? EC CF ? ? 6 ? k ?? 4 ? k ? ………………………………. 4 分 2 2? 4 ?? 6 ?

? S△EOF ? S矩形AOBC ? S△AOE ? S△BOF ? S△ECF .
1 1 1? 1 ?? 1 ? ? 24 ? k ? k ? ? 6 ? k ?? 4 ? k ? ? 9 ????????6 分 2 2 2? 4 ?? 6 ?

k2 ?12 ? ?9 48
解得: k ? 12 ∴反比例函数的解析式为 y ?

12 ?????????????????8 分 x

21.解:(1)答: ?A1 A2 B2 是等边三角形. ???1 分 证明:如图,由已知 A2 B2 ? 10 2 ,

北 120°

A2

A1 A2 ? 30 2 ?

20 ? 10 2 ,? A1 A2 ? A2 B1 , 60
C

B2

又 ∠A 1A 2 B2 ? 180 ? 120 ? 60 ,

105° 15°

A1

?△A1 A2 B2











B1
甲 乙

形. ??????????????????????4 分 (2) △A 1 A2 B2 是等边三角 形,? A 1B2 ? A 1A 2 ? 10 2 , 由已知∠CB1 A ,?∠B2 B1 A 1 ? 75 ?15 ? 60 .????5 分 1 ? 180 ?105 ? 75

又∠B1 A1B2 ? 105 ? 60 ? 45 ,
在 △ A1 B2 B1 中,由正弦定理得: sin 45

B1 B2

?

A1 B2 sin 60 ???????????6 分

B1 B2 ?

A1 B2 10 2 2 20 3 ? sin 45 ? ? ? sin 60 2 3 3 2

因此,乙船的速度的大小为

20 3 60 ? ? 20 3 (海里/小时).?????8 分 3 20

答:乙船每小时航行 20 3 海里.??????????????????9 分

22.(1)解:连接 AE. 由已知得:AE=CE=5,OE=3, 在 Rt△AOE 中,由勾股定理得, OA=

y M Q A E D O B C P

l

AE2 ? OE2 = 52 ? 32 =4.

∵OC⊥AB, ∴由垂径定理得,OB=OA=4. OC=OE+CE=3+5=8. ∴A(0,4),B(0,-4),C(8,0). ∵抛物线的顶点为点 C, ∴设抛物线的解析式为 y=a(x-8)2. 将点 B 的坐标代入上解析式,得 64 a=-4. 故 a=- ∴ y=-

x

1 . 16

第 22 题

1 (x-8)2. 16 1 ∴ y=- x 2+x-4 为所求抛物线的解析式. ?????3 分 16 3 3 16 (2) 在直线 l 的解析式 y= x+4 中,令 y=0,得= x+4=0,解得 x=- , 4 4 3 16 ∴点 D 的坐标为(- ,0); 3
当 x=0 时,y=4,所以点 A 在直线 l 上. 在 Rt△AOE 和 Rt△DOA 中,



OE 3 OA 3 = , = ,∴ OA 4 OD 4

OE OA = . OA OD

∵ ∠AOE=∠DOA=90° ,∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO=∠DAO. ∵∠AEO+∠EAO=90° ,∴ ∠DAO+∠EAO=90° . 即 ∠DAE=90° . 因此,直线 l 与⊙E 相切于点 A. ?????????????????????7 分 (3)过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ,垂足为 Q;过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴,交直线 l 于点 M.

3 1 m+4),P(m,- m 2+m-4). 则 4 16 3 1 1 1 1 31 PM= m+4-(- m 2+m-4)= m 2- m+8= (m-2)2+ . 4 16 16 4 16 4 31 当 m=2 时,PM 取得最小值 . 4 9 此时,P(2,- ). 4
设 M(m, 对于△PQM,∵ PM⊥x 轴,∴ ∠QMP=∠DAO=∠AEO. 又∵∠PQM=90° , ∴ △PQM 的三个内角固定不变. ∴ 在动点 P 运动的过程中,△PQM 的三边的比例关系不变. ∴ 当 PM 取得最小值时,PQ 也取得最小值. PQ 最小=PM 最小·sin∠QMP=PM 最小·sin∠AEO= 所以,当抛物线上的动点 P 的坐标为 (2,- 距离为

31 4 31 × = . 4 5 5

9 )时,点 P 到直线 l 的距离最小,其最小 4

31 .???????????????????????????11 分 5


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