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2014高考数学 黄金配套练习8-2 理

2014 高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1.下面的几何物体中,哪一个正视图不是三角形( ) A.竖放的圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.竖放的正四棱锥 答案 C 2.下列几何体各自的三视图中,有且只 有两个视图是相同的是(

)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 答案 D 解析 正方体的三视图都是正方形,不合题意. 3.一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形,其面积为 S,则圆锥侧面面积为( 8π S 8π S A. B. 3 3 C. 4π S 3 2π S D. 3

)

答案 D 解析 设正三角形边长为 a,则 3 2 4S a a =S,∴a2= .又圆锥母线长为 a,底面半径为 , 4 2 3

a π 2 π 4S 2π S ∴S 圆锥侧=π · ·a= a = × = . 2 2 2 3 3

4.已知几何体的三视图(如图),则这个几何体自上而下依次为( ) A.四棱台,圆台 B.四棱台,四棱台 C.四棱柱,四棱柱 D.不能判断 答案 B 5.若已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为 a 的正三角形,那么原△ABC 的面积 为( ) 3 2 3 2 A. a B. a 2 4 6 2 a 2 答案 C 解析 C. D. 6a
2

-1-

如图是△ABC 的平面直观图△A′B ′C′.作 C′D′∥y′轴交 x′轴于 D′,则 C′D′对 应△ABC 的高 CD, 3 ∴CD=2C′D′=2· 2·C′O′=2 2· a= 6a. 2 1 6 2 而 AB=A′B′=a,∴S△ABC= ·a· 6a= a . 2 2 6.某简单几何体的一条对角线长为 a,在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中,这条 对角线的投影都是长为 2的线段,则 a 等于( )

A. 2 B. 3 C.1 D.2 答案 B 解析 可以把该几何体形象为一长方体 AC1,设 AC1=a,则由题意知 A1C1=AB1=BC1= 2, 2 2 2 2 2 2 2 设长方体的长、宽、高分别为 x、y、z,则 x +y =2,y +z =2,z +x =2,三式相加得 2(x 2 2 2 +y +z )=2a =6.∴a= 3.故选 B. 7.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3,则 a=________.

答案 3 解析 由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱,两个底面是等腰的三角形, 1 且底边为 2,等腰三角形的高为 a,侧棱长为 3,结合面积公式可以得到 V=sh= ×2×a×3 2 =3 3,解得 a= 3. 1 8.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何 2 体的俯视图可以是( )

答案 C 解析 选项 A 得到的几何体为正方体,其体积为 1,故排除 1;而选项 B、D 所得几何体 的体积都与 π 有关,排除 B、D;易知选项 C 符合.
-2-

二、填空题 3 9.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m),则该几何体的体积为________ m .

答案 4 解析 这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3,体积等于 1 6

×2×4×3=4. 3 10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm .

答案 144 解析 该空间几何体的上部分是底面长为 4,高为 2 的正四棱柱,体积为 16×2=32;下 1 部分是上底面边长为 4,下底面边长为 8,高为 3 的正四棱台,体积为 ×(16+4× 8+64)×3 3 =112.故该空间几何体的体积为 144. 11.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD,其主视图与俯视图 如图所示,则其左视图的面积为________.

答案

1 4

2 1 2 2 1 ,故其面积为 ×( ) = . 2 2 2 4 12 .如图是一个长方 体截去一个角后所得多面体的三视图,则该多面体的体积为 ________. 解析 由题意可知,左视图为等腰直角三角形,腰长为

-3-

答案

284 3

根据三视图的知识及特点,可画出多面体的形状,如图.这个多面体是由长方体 1 1 截去一个正三棱锥而得,可得所求多面体的体积 V = V 长 方 体 - V 正 三 棱 锥 =4×4×6- ×( 3 2 284 ×2×2)×2= . 3 13.如图是某几何体的三视图,其中三个视图的轮廓都是边长为 1 的正方形,则该几何 体的体积为________.

解析

答案

5 6

由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,由题意可知,该几何体可补成正方 1 1 5 体,所以其体积为 1- × ×1= . 3 2 6 三、解答题 14.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图(或称正视图)是一个底边长为 8, 高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

解析

-4-

解析 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD. 1 (1)V= ×(8×6)×4=64; 3 (2)该四棱锥有两个侧面 VAD,VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为. 8 h1= 42+(? ? )2=4 2.另两个侧面 VAB, VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为 2

h2=

6 1 1 2 2 4 +? ( ? ) =5,因此 S 侧=2( ×6×4 2+ ×8×5 )=40+24 2. 2 2 2 15.如图是某几何体的三视图(单位:cm).

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 解析 (1)该几何体的直观图如图所示.

(2)这个几何体可看成是正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q-A1D1P 的组合体.由 PA1=PD 1= 2, 1 2 2 A1D1=AD=2, 可得 PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积 S=5×2 +2×2× 2+2× ×( 2) = (22 2 1 2 3 2 3 +4 2)(cm ),所以几何体的体积 V=2 + ×( 2) ×2=10(cm ). 2 拓展练习·自助餐 1.给出下列命题: ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 ①错,如球.②错, 如平放的圆柱.③正确.④错.如正四棱台. 2.

-5-

用一些棱长是 1cm 的小正方体堆放成一个几何体,其正视图和俯视图如图所示,则这个 几何体的体积最多是( ) 3 3 A.6cm B.7cm 3 4 C.8cm D.9cm 答案 B 3.如图,几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( )

答案 B 解析 左视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故 A、D 排除,而主视时,应该有一条 实对角线,且其对角线位置应为 B 中所示,故选 B. 4.

若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 是( ) A.2 B.1 2 1 C. D. 3 3 答案 B 解析 由三视图可知,它表示的是一放倒的底面是一直角边为 2,另一直角边为 1 的直 1 角三角形,高为 2的直三棱柱,所以体积为 V= × 2×1× 2=1.故选 B. 2 5. 一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示, 则该几何体的俯视图为( )

答案 C 解析 结合正视图和侧视图可知,该空间几何体如图所示,故其俯视图为选项 C 中的图 形.

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教师备选题 1.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( )

A.280 B.292 C.360 D.372 答案 C 解析 该几何体的直观图如图,则所求表面积为 S 2×(8×6+8×2)=360,故选 C.



=2×(2×8+8×10+2×10)+

-7-


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