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河北省永年县第一中学届高三数学上学期期中试题文【含答案】

高三期中考试文科数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 选项填涂在答题卡上) B={4, 5} , M ={x|x=a+b,a ? A,b ? B}, 1. 设集合 A={1,2,3} , 则 M 中元素的个数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ) ) 2.已知函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ,则 f (?1) ? ( A. 1 e B. ? 1 e C. e D. ?e ) 3.关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 ( A.若 l // ? , ? ? ? m ,则 l // m C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? B.若 l // ? , m // ? , 则 l // m D.若 l // ? , l ? m ,则 m ? ? ) 4.等比数列 {a n } 中, a1a4 ? 10 ,则数列 {lg an } 的前 4 项和等于( A.4 B.3 C.2 D.1 ?3 x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 5.设关于 x , y 的不等式组 ?3 x ? 2 ? 0 ,且使 z ? x ? 2 y 取得最 大值为( ?3 y ? 2 ? 0 ? A.2 B. ) 6.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a,b 满足( A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 7.设 a, b ? R ,且 2a+b=6,则 2a ? ( 2)b 的最小值是( A. 6 B ) D. 5 9 C. ? 7 3 D. 5 2 ) 2 6 C. 4 2 2 2 8.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a4 ? 12, a5 ? 10 ,则与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相交所得的弦长 为 a1 ,且斜率为 a3 的直线方程是( ) A.6x-y-l=0 B.6x+y-l=0 C. 6x - y+l=0 D.6x +y +1=0 9.在△ABC 中,如果 cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.如图,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为 1 的正三角形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的内切球表面积为( A. ) ? 4 B. ? 6 C. 2? 2 D. ? 3 1 11.已知 f ? x ? ? ax , g ? x ? ? 9x ? 3x ?1 ,当 x ??1,2 ? 时, f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,则 a 的 3 2 取回范围为( A. a ? 11 ) B. a ? 11 C. a ? 41 8 D. a ? 41 8 12.如图,在长方形 ABCD 中,AB= 3 ,BC=1,E 为线段 DC 上一动点,现将 ? AED 沿 AE 折 起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C,则 K 所形成轨迹的 长度为( ) 第 12 题 A. 3 2 B. 2 3 3 C. ? 2 D. ? 3 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13.P 是椭圆上一定点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,若∠PF1 F2=60°,∠PF2F1=30°,则 椭 圆的离心率为 14.已知 a 是实数,函数 . ,若 处的切线方程为 ,则曲线 y= . f (x)在点 15.已知 x ? ? 4 是函数 f ? x ? ? a sin x ? cos x 的一条对称轴,若将函数 f ? x ? 的图象向右平 . 移 ? (? ? 0) 个单位所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为 16.定义“正对数” :ln x= ln ? x ? ? + + b ?0,0 ? x ? 1, 现有四个命题: ln x , x ? 1 ? + ①若 a>0,b>0,则 ln (a )=bln a + + + ②若 a>0,b>0,则 ln (ab)=ln a+ln b ③若 a>0,b>0,则 ln ( + + a + + )≥ln a-ln b b + + ④若 a>0,b>0,则 ln (a+b)≤ln a+ln b+ln2 其中正确的命题是 . 三、解答题: (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知向量 m =(2cosx+2 3sinx,1), n =(cosx,-y),且 m ? n (1)将 y 表示为 x 的函数 f(x),并求 f(x)的单调增区间. 2 (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 对应的边长,若 f? ?=3,且 a=2, ?2? ?A? b+c=4,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ? an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1 (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 直 棱 ??C ? ?1?1C1 , ??C? ? 60 , ?C ? ?C ? 4 , ??1 ? 6 ,E、F 分别是棱 CC1 、 ?? 的中点. ?1? 求证:平面 ???1 ? 平面 ??1?1? ; ? 2 ? 求四棱锥 ? ? ?C??1 的体积. 20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在坐标原点,且与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0

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