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2017-2018学年广东省江门市高二上学期调研测试(一)理科数学试题 Word版含解析

江门市 2018 年普通高中高二调研测试(一) 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. “ ”是“ ”的( ) B. 必要非充分条件 D. 充要条件 A. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 【答案】B 【解析】求解指数不等式 据此可得:“ 本题选择 B 选项. 2. 与向量 A. 【答案】C B. ”是“ 有: ,则 , ”的必要非充分条件 平行的一个向量是( ) C. D. ........................ 本题选择 C 选项. 3. 在 A. 【答案】C 【解析】由题意结合正弦定理有: 不妨设 由余弦定理有: 本题选择 C 选项. 4. 若 ,则 的( ) , . , 中,若 B. C. D. ,则 ( ) A. 最大值是 9 【答案】D B. 最小值是 9 C. 最大值是 18 D. 最小值是 18 【解析】由题意结合对数的运算法则有: 由均值不等式的结论有: 据此可得: 的最小值是 18. ,当且仅当 , 时等号成立, 本题选择 D 选项. 点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均 为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现 错误. 5. 设 是数列 A. 4033 【答案】A 【解析】由通项公式与前 n 项和的关系有: 本题选择 A 选项. 6. 下列命题中,真命题是( A. B. C. D. ,函数 ,使函数 ,函数 ,使函数 ) 都是奇函数 是奇函数 都是偶函数 是偶函数 . 的前 项和,若 C. 4035 ,则 D. 4036 ( ) B. 4034 【答案】D 【解析】当 即 若函数 即: 综上可得,只有选项 D 的说法正确. 本题选择 D 选项. 7. 预测人口的变化趋势有多种方法, “直接推算法”使用的公式是 , 为 时, 为偶函数, 是偶函数. 是奇函数,则: 恒成立,明显矛盾. 恒成立, ,使函数 预测人口数, 为初期人口数, 为预测期内年增长率, 为预测期间隔年数。如果在某一时期 有 ,那么在这期间人口数( B. 呈上升趋势 ) C. 摆动变化 D. 不变 A. 呈下降趋势 【答案】A 【解析】若 ,则 ,结合 类指数函数 单调递减, 即在这期间人口数呈下降趋势. 本题选择 A 选项. 8. 若抛物线 A. 1 B. 2 的准线与椭圆 C. 3 D. 4 相切,则正常数 ( ) 【答案】B 【解析】由抛物线的标准方程可得其准线为: 直线与椭圆相切,则椭圆过点 据此可知:正常数 本题选择 B 选项. 9. 若 ( ) A. 【答案】B 【解析】设三角形的三边长度为: 三角形满足两边之和大于第三边,则: , 恒成立, 恒成立, , B. C. D. 的三边互不相等且边长成等差数列,则它的最小边与最大边比值的取值范围是 2. ,即: , , 最小边与最大边的比值: , ,很明显 , . 据此可得:最小边与最大边比值的取值范围是 本题选择 B 选项. 10. 若 A. 【答案】A 【解析】由题意可得: 由一次函数的性质可得,当 据此可得,常数 的取值范围是 本题选择 A 选项. 点睛:对于恒成立问题,常用到以下两个结论: (1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max; (2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min. 11. 若圆锥曲线 A. 4 B. -6 的焦点在圆 C. 4 或-6 D. 或 上,则常数 ( ) 对于 时 . 恒成立,则 , , ,均有 B. C. ,则常数 的取值范围是( ) D. 【答案】D 【解析】若 ,则圆锥曲线为双曲线,其标准方程为: ,则 , 其焦点坐标为 ,由题意可得: , 利用排除法可知选项 ABC 错误, 本题选择 D 选项. 12. 如图,空间四边形 则 ( ) 的每条边和 、 的长都等于 ,点 、 分别是 、 的中点, A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示,将正四面体补形为正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可 知,正方体的棱长为 标公式有: ,则: , , , , , ,结合中点坐 则 本题选择 C 选项. . 点睛:1.用向量法解决立体几何问题,是空间向量的一个具体应用,体现了向量的工具性, 这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算,降低了空间想象演绎 推理的难度,体现了由“形”转“数”的转化思想. 2.两种思路:(1)选好基底,用向量表示出几何量,利用空间向量有关定理与向量的线性运 算进行判断.(2)建立空间坐标系,进行向量的坐标运算,根据运算结果的几何意义解释相关 问题. 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题 是__________. ... 【答案】若一个函数不是奇函数,则它的图像不关于原点对称 【解析】要得到一个命题的否命题,需要同时否定条件和结论,据此可得: 命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题是:“若一个函数不是奇函数,则它的图像不 关于原点对称”. 14. 若 【答案】5 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可得目标函数在 点 处取得最大值 . 满足约束条件 .则 的最大值 __________. 15. 以椭圆 程是__________. 【答案】 焦点为双曲线的顶点,以椭圆的顶点为双曲线的焦点,则该双曲线的方 【解析】由题中椭圆的标准方程可得双曲线的顶点坐标为 顶点在 轴上,则其焦点坐标为 , , 即双曲线的焦点位于 轴,且: 则该双曲线的方程是 16. 数列 【答案】-1 【解析】由数列的递推关系可得: 满足 , . ,则 , __________. ,

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