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hg2926com:2018年高三最新 北京市东城区2018年学年度高三第一学期期末教学目标检测(数学理) 精品

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北京市东城区 2018-2018 年学年度高三第一学期期末教学目标检测 数学(理科) 本试卷为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟。考试结 束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 注意事项: 共 40 分) 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题:本大题共 8 小题。每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.复数 z满足i ? z ? 1 ? 2i, 则z ? A. 2 ? i B. ? 2 ? i C. 1 ? 2 i D. 1 ? 2i 2.在等差数列 ?an ? 中,如果前 5 项的和为 S 5 ? 20, 那么a3 等于 A. ? 2 B.2 C.-4 D.4 3.已知实数 a、b、c,则“ac=bc”是“a=b”的 A.充分非必要条件. C.充要条件. B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 nb 与 a ? 2b 共线(其中 m, n ? R 且 n ? 0 ) 4. 向量 a ? (1, 2), b ? (?2,3) , 若 ma ? , 则 于 A. ? m 等 n 1 2 B.2 C. 1 2 D.-2 5.已知两个不同的平面 ? 、 ? 和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? ③若 m ? ? , m // n, n ? ? , 则? ? ? 其中正确命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ②若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? ④若 m // ? ,? ? ? ? n, , 则m // n 6.两个正数 a、b 的等差中项是 的离子心率 e 等于 A. 5 x2 y2 ,一个等比中项是 6 ,且 a ? b, 则双曲线 2 ? 2 ? 1 2 a b 3 2 B. 15 2 C. 13 D. 13 3 7.已知函数 f ( x) ? ? A. 2 ? ? x ? 2(0 ? x ? 1), ?1 ? 9 ? 则 f ? ?? x ? 2 ( ? 1 ? x ? 0 ), ? 4? ? 1 2 B. ? 1 2 C.2 D.-2 8.对于实数 x,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,例如 [? ] ? 3, [?1.08] ? ?2, 定义函数 f ( x) ? x ? [ x], 则下列命题中正确的是 A.函数 ?x?的最大值为 1 C.函数 ?x?是周期函数 B.方程 ?x? ? 1 有且仅有一个解 2 D.函数 ?x?是增函数 第Ⅱ卷(共 110 分) 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 9. lim x ?1 x ?1 ? x ? 3x ? 2 2 . 10.在 ? x ? ? ? 1 ? 3 ? 的展开式中, x 的系数是 2x ? 9 .(用数字作答) ? x ? y ? 5, ? x ? y ? 1, ? 11.已知 x、y 满足条件 ? ,则 z ? 3x ? 2 y 取最大值时 x= ? x ? y ? 3, ? ? x ? y ? ?1, .y= . 12. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 名代表参加一个校际交流活动, 要求这 4 名代表中必须 既有男生又有女生,那么不同的选法共有 种(用数字作答). 13.已知 A、B、C、D 是同一个球面上的四点, ,且连结每两点所得的线段的长都等于 2, 则球的半径长为 14.给出下列四个命题: ,球的表面积为 . ①当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ? 1 ?2; ln x ②函数 f ( x) ? lg(ax ? 1) 的定义域是 ? x | x ? ? ? ; ③函数 f ( x) ? e? x x 2 在 x ? 2 处取得极大值; ④ 圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 4 y ? 5 ? 0上任意一点 M关于直线ax ? y ? 5a ? 2 ? 0 的 对 称 点 M ? 也在该圆上. 所有正确命题的序号是 . ? ? 1? a? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 13 分) 已知点 A(3,0) 、B(0,3) 、 C (cos? , sin ? ),? ? ? (1)若 AC ? BC , 求角?的值; (2)若 AC ? BC ? ?1, 求 ? ? 3? ? , ?. ?2 2 ? 2 cos2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? cot? 16. (本小题满分 13 分) 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? x ? bx ? 2(a, b, c ? R)且(a ? 0)在区间 (??,0) 上 都 是 增 函 3 2 数,在区间(0,4)上是减函数. (1)求 b 的值; (2)求 a 取值范围. 17. (本小题满分 14 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱 AD=DC=3,DD1=4,过点 D 作 D1C 的垂 线交 CC1 于点 E,交 D1C 于点 F. (1)求证: A1C // ? BE; (2)求二面角 E—BD—C 的大小; (3)求点 BE 到平面 A1 D1C 所成角的正弦值. 18. (本小题满分 13 分) 盒中装有 8 个乒乓球,其中 6 个是没有用过的,2 个是用过的. (1)从盒中任取 2 个球使用,求恰好取出 1 个用过的球的概

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