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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》8从力做的功到向量的数量积(1)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》8 从力做的功到向量的 数量积(1)导学案 北师大版必修 4 使用说明 1.根据学习目标,课前认真阅读课本 91~93 页的内容,完成预习引导的全部内容. 2.学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容,找出自己的疑 惑和需要解决的问题. 学习目标 1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积运算的含义及几何意义、物理意义. 2.理解向量的夹角的概念,体会平面向量的数量积与向量射(投) 影的关系. 3.理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律 . 学习重点 平面向量数量积的定义及运 算律. 学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解. 一、自主学习 1.向量夹角的概念: 已知两个非零向量 a 和 b ,如图所示,作 OA ? a , OB ? b , ?AOB ? ?(0? ? ? ? 180? ) 叫做向 B 量 a 与 b 的夹角. b a b ? O ? ? a A 当 ? ? 0 时, a 与 b _______;当 ? ? 180 时 a 与 b ________;当 ? ? 90 时, a 与 b ______,记作 ? _______. 规定:零向量可与任一向量________. 2.射影的概念: 如下图所示, OA ? a , OB ? b ,过点 B 作 BB1 ? OA 于点 B1 ,则 OB1 ?| b | cos? . b ? O B B B b a B1 A b ? ? A B1 O a A O ( B1 ) a | b | cos? 叫作向量 b 在 a 的方向上的射影(也叫投影). 当 ? 为锐角时,射影为____值;当?为钝角时,射影为____值;当?为直角时,射影为____; 当?=0?时,射影为_______;当?=180?时射影为______. 3.数量积的定义:已知两个非零向量 a 和 b ,它们的夹角为 ? ,则 | a || b | cos ? 叫作向量 a 与 b 的数 量积(或内 积).记作_______. 即 几何意义: 物理意义: a ? b ? _____________ 【自我检测】 1.在 ?ABC 中,已知 ?A ? 45 , ?B ? 50 , ?C ? 85 , 求下列向量的夹角: ? ? ? (1) AB 与 AC (2) AB 与 BC (3 ) AB 与 BC 2. 判断正误,并简要说明理由:① a ·0 = 0 ;② 0·a =0;③ 0 - AB = BA ;④| a ·b |=| ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a || b |;⑤对任意向量 a , b , c 都有( a · b ) c = a ( b · c ) ;⑥ a 与 b 是两个单位向 量,则 a = b . 2 ?2 ? 二、合作探究 1.已知向量 | a |? 5 , | b |? 4 ,且 a 与 b 的夹角 ? ? 120 ,求 a ? b . ? 2. 已知 | a |? 6 , | b |? 4 ,且 a 与 b 的夹角 ? ? 60 ,求 (a ? 2b) ? (a ? 3b) . ? 三、课堂检测 1. 若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角的取值范围是________ . 2.已知向量 a 与 b 共线,且 | a |? 1 , | b |? 2 ,求 a ? b . 3.已知 | a |? 3 , | b |? 3 ,在 下列条

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