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【数学】四川省成都市石室中学2018届高三下学期二诊模拟考试试题(理)及答案解析

四川省成都市石室中学 2018 届高三下学期二诊模拟考试 数学试题(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. i 是虚数单位,则复数 6i 的虚部为( 1? i B. - 3 ) A.3 C.3i 1 4 D.- 4i ) 2.已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | x ? 3 ? 0} , ( B ? {x | 2 x ? }. 那么集合 A ? CU B 等于 A.{x | ?2 ? x ? 3} B.{x | ?2 ? x ? 3} C.{x | x ? ?2} D.{x | x ? 3} ? x?0 ? 3.若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 6 ? ) A. - 3 4.若 sin( π ? ? ) ? B.6 C. 3 2 ) D.3 1 π , ? ? ? π ,则 sin 2? 的值为( 3 2 A.- 4 2 9 B.- 2 2 9 C. 2 2 9 ) D. 4 2 9 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积为 2 ,则此四棱 锥最长的侧棱长为( ) A.2 3 B. 11 C. 13 ) D. 10 7.等比数列 {an } 中, a2 ? 0 则 a2 ? a5 是 a3 ? a5 的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知函数 f ( x ) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若 y ? f (x ?1) 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f (2018) ? ( A. 9.已知 率为( B. ) C. D. 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, ?B ? 2? 若 3 ,则 的离心 ) B. C. D. A. 10.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x ? cos x ? 2cos2 x ? 1,将 f ( x) 图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 概率为( π 个单位后得到函数 g ( x) ,在区间 [0, π] 上随机取一个数 x ,则 g ( x) ? 1 的 2 ) B. 1 4 C. 1 5 D. 1 2 A. 1 3 11.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等 于常数 t,则称函数 y=f(x)为“t 函数”.下列函数中为“2 函数”的个数有( x 3 ①y=x-x ;②y=x+e ;③y=xlnx;④y=x+cosx. ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知向量 小值分别为 满足 ,则 等于( ,若 , 的最大值和最 ) C. D. A. B.2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. n 13.若 ( x ? ) 的展开式中第 3 项和第 5 项的二项式系数相等, 则展开式中的常数项为 1 x . 14.已知数列 ?an } 的各项都为正数,前 n 项和为 Sn ,若 {log 2 a} n 是公差为 1 的等差数列,且 S5 =62 ,则 a2 = 15.已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 的最小值是 . 为 ACD、平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 16. 为抛物线 上一点, 且在第一象限, 过点 作 垂直该抛物线的准线于点 抛物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 为 . 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程 三、 解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) 如图, a , b, c 分别是锐角 ?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, b sin A ? a cos B= 2a , 4 sin ?BAC ? . 5 (1)求 sin C 的值; (2)若点 D 在边 BC 上, BD ? 3CD , ?ABC 的面积为 14,求 AD 的长度. 18. (本小题满分 12 分) 2014 年 9 月,国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》 ,某地作为高考改革 试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科,每个考生,英语, 语文,数学三科为必考科目,并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三 个科目参加高考,物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目. 假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. (1)求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率; (2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学 科目,若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获 A 等的概率都是 0.75,所选的自然科学 科目考试的成绩获 A 等的概率都是 0.8,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立,用随机 变量 X 表示他所选的三个科目中考试成绩获 A 等的科目数,求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,矩形 BDEF 所在平面与正方形 ABC D 所在平面垂直,点 M 为 AE 的中点. (1)求证: BM //平面 EFC (2)若 DE ? AB ,求直

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