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2011年秋九年级数学期末模拟检测题


2011 年秋九年级数学期末模拟检测题
(时限:120 分钟 卷面分:120 分)

注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题 区域内,答在试题卷上无效,考试结束上交答题卡. 一、选择题(下列各题都给出了四个答案选项,其中只有一项符合题目要求,请在答题卡上 将符合题目要求的选项前的字母用 2B 铅笔涂黑.本大题共 10 个小题,计 30 分)

1. 方程ⅹ(ⅹ-1)=0 的解是( ). A. x=0
2

B. x=1

C. x= 0 或ⅹ=1

D. x=0 和ⅹ=1

2. x1,x2 是方程 2x -4x+1=0 的两根,则 x1 + x2=( ). A. 2 B.-2 C.

1 2

D.-

1 2

3. 下列三角形中,是正三角形的为(). ① 有一个角是 60 的等腰三角形; ③ 底边与腰相等的等腰三角形; A.①④ B.②③
°

② 有两个角是 60 的三角形; ④ 三边相等的三角形; C.③④ D.①②③④

°

4. 如图所示几何体的俯视图是( ).

正面

A.
°

B.

C.

D. )

5. 如图, 山坡 AC 与水平面 AB 成 30 的角, 沿山坡 AC 每往上爬 100 米, 则竖直高度上升 ( 米. A. 50 3 C. 50 B. 50 2 D. 30

6. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,对于“有一个抽屉里面至少放有两 个苹果”的概率为( A. 1 ). C. 0.5 D.

B. 0.9

1 9

7. 如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,BE 平分∠CBA 交 AC 于 点 E,过 E 作 ED⊥AB 于 D 点,当∠A=_____时, ED 恰为 AB 的中垂线. B C E D A

A.10° C.30°

B.15° D.45°

8. 在平行四边形 ABCD 中(AB>BC) ,点 E、F 分别在 AB、CD 上移动,且 AE=CF,则四边形 BFDE 的形状不可能是( A. 矩形 C. 平行四边形 ). B. 菱形 D. 梯形

9. 在太阳光下,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等, 则这两根竹竿的相对位置可能是( A. 两根都垂直于地面 C. 两根不平行斜竖在地面上 ). B. 两根都倒在地面上 D. 两根平行斜竖在地面上

10. 面积为 20 平方厘米的矩形,其长宽分别为ⅹ厘米和 y 厘米,则 y 与 x 之间的函数关系 式的图象为( ).

A.

B.

C.

D.

二、填空题(请将答案填写在答题卡上指定的位置,本大题共 6 小题,计 18 分) 11. 在 Rt△ABC 中,a=5, b=3,c=4,则 cosB=
2

. .

12. 将方程 x +6x-3=0 的左边配成完全平方后所得方程为 13. 命题“如 a >b ,则 a>b”的逆命题是
2 2

命题(填“真”或“假” ).

14. 在一个暗箱中,只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球,每次搅拌均匀后,任意摸 出一个球后又放回,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 40%,那么 暗箱中的乒乓球共有 个. 15. 如图,在直角坐标系中,A 点、B 点坐标分别为(2,0) , (0,1) ,要使四边形 BOAC 为矩形,则 C 点坐标为 .

16. 如图,已知 E、F、G、H 是四边形 ABCD 四边的中点,则

四边形 EFGH 的形状为 ;如四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的和为 40,则四边形 EFGH 的周长为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,计 42 分) 17. 解方程: (a-2) (a-3)=12 .(6 分)

18. 已知点 A(k+1,2)在双曲线 y= 分)

k k 上,试判断双曲线 y= 与直线 y=x+1 有无交点.(6 x x

19. 如右图,直线 d 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A,C 到直线 d 的 距离分别是 2 和 2 2 ,求正方形 ABCD 的对角线 AC 的长.(7 分)

20. 如图,在高楼 AB 前 D 点测得楼顶 A 的仰角为 30°,向高楼前进 60 米到达 C 点处,又 测得仰角为 45°,求高楼的高度为多少? (结果精确到 0.1 米, 2 ≈1.414, (7 分) 3 ≈1.732)

21. 如图,在△ABC 中,AB=AC. (1)请作出 AB 的中垂线 DE,交 AC 于 D 交 AB 于 E.(不写作法,保留作图痕迹) (2)如果 BD=BC,求∠A 的度数.(8 分) 22. 小张同学将清洗后的一黑一白的两双相同型号及大小的运动袜子放在衣柜抽屉里, 当他 随意从抽屉里抽出两只袜子时, 请你选用恰当的方式分析恰好成双的机会与不成双的机 会.(8 分)

四、简答题(本大题共 3 小题,计 30 分) 23. 如右图,路灯 A 离地 8 米,身高 1.6 米的小王(C D)的影长 DB 与身高一样,现在他沿 OD 方向走 10 米,到达 E 处. (1)请画出小王在 E 处的影子 EH; (2)求 EH 的长. (8 分)

24. 如右图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB.过 A 作 AF⊥BD,交 BC 于 G,延长 BC 至 E,使 CE=CD. (1)请指出四边形 ACED 的形状,并证明; (2)如果 BD=8,AG=6,求△BDE 的面积.(10 分)

25. 某化工企业每月生产收入 40 万元,按季度要上缴生产收入的 25%作为税收,同时 在生产过程中产生的污水每月定额 3 万元的治污费交由污水厂处理. 企业管理层决定从 2011 年元月起,投资 100 万元自行配置治污设备,工期半年. 7 月份设备上马后,就不需交 纳治污费.同时治污设备使水得到了循环使用,会使三、四季度生产收入逐季上升,之后生 产收入便稳定在四季度水平. 另外国家为了鼓励企业自已治污,会将每季税率由 25%改为 10%征收. 预计 2011 年四季度的毛利比一季度的毛利多 38.07 万元. (毛利=生产收入-税收-治污费) (1)2011 年前六个月上缴的税金预计为多少? (2)单从节约的治污费和税收考虑,到 2012 年 7 月份前,能否抵回 100 万元的设 备投资款. (3)求 2011 年三、四季度生产收入的平均增长率.(12 分) (供参考数据:1.05 =1.1025
2

1.06 =1.1236 1.08 =1.1664 1.1 =1.21)

2

2

2

九年级数学参考答案及评分说明 参考答案只提供了一种解(证)法,如答案有误或有多种解(证)法,以研修组答案为 准。 一、C A D 二、11. B C A C D C C 14. 25;

4 2 2 ; 12. (x+3) =12 或(x+3) -12 = 0;13.假; 5

15.(2, 1) ; 16.平行四边形; 40. 2 三、17.法一: (a-2) (a-3)= 4?3=(-3)?(-4) (2 分) 法二:a -5a-6=0 (1 分) 则 a-2 = 4 或 a-2=-3(4 分) (a-6) (a+1)=0 (3 分) ∴ a = 6 或 a =-1 (6 分) a-6=0 或 a+1=0 (4 分) ∴ a=6 或a=-1(6 分) 18.由题意得,2=

k (1 分),解得 k=-2.(2 分) k ?1
(3 分)

?y ? x ?1 ? 解? ?2 y? ? x ?
2

整理有 x ? x ? 2 ? 0 ,这时△= -7<0 .(4 分) 故双曲线 y=

?2 与 y = x +1 无交点..(6 分) x
° °

19.①∵∠ABE=90 -∠CBF , ∠FCB=90 -∠CBF, ∴∠ABE=∠FCB. (1 分) ②∵∠AEB=∠BFC,AB=BC(2 分) ∴△AEB≌△BFC (3 分) ∴AE=BF= 2 (4 分) 2 2 2 在 Rt△BCF 中,BC =BF +CF =10 (5 分) 在 Rt△ABC 中,AC=2 5 . (7 分) 20.设 AB= x 米,则 BC= x 米, (1 分)在 Rt△ABD 中,tan30 =
°

x (4 分) x ? 60

解得 x =

60 3 (5 分)=30( 3 +1) (6 分)≈82.0(7 米) 3? 3

21. (1)作图(3 分)略. (2)设∠A=x. ∵DE 垂直平分 AB, ∴AD=DB. 则∠ABD=x. (4 分) 又∵ BD=BC, ∴∠C=∠CDB=2x. (5 分) 而 AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 已知∠DBC=x. (6 分) 在△BDC 中,2x+2x+x=180 , (7 分) ∴x=36 .(8 分)
° °

黑 四、22.画表格或树状图正确(3 分). 因为大小、型号一样,只要同色即可.即 ∴P(恰好成双)= 黑 开始 白 白 黑 白

1 (5 分) 2

P(不成双)=

1 (7 分) 2

故成双的机会与不成双的机会一样大.(8 分) 23、 (1)正确画出 EH (2 分). (2)由

OA OB EF 由 OA

CD (3 分) ∴OB=8 米(4 分) ,进而得 OE=16.4 米. DB 1 .6 EH EH = (5 分) 即 = .(7 分) ∴EH=4.1 米.(8 分) 8 16.4 ? EH OH
=

24、 (1)四边形 ACED 为平行四边形.(1 分) 在等腰梯形 ABCD 中,AD=AB=CD=CE, AD//CE(3 分), ∴四边形 ACED 为平行四边形. (2)∵AB=AD , ∴∠ADB=∠ABD. ∵AD//BC, ∴∠ADB=∠DBC. 0 ∴∠ABD=∠DBC(4 分), 而 BF=BF, ∠AFB=∠GFB=90 . ∴△AFB≌△GFB. ∴AF=GF=3.(5 分) 又∵AG 垂直平分 BD, ∴BF=4. 在 Rt△AFB 中,得 AB=5.(6 分) 由(1)可得 AC//DE.所以∠E=∠ACB. 在等腰梯形 ABCD 中,易得∠ACB=∠DBC.(7 分) ∴∠E=∠DBC=∠ABD. ∴△ABD∽△DBE . (8 分) 2 2 ∴S△BDE / S△ABD=BD /AB ,而 S△ABD=12.(9 分) ∴S△BDE =

768 .(10 分) 25

25.(1)6?40?25%=60(万元). (2 分) (2)2011 年 7 月至 2012 年 7 月,节省的治污费为 12?3=36(万元). (3 分) 在不考虑生产收入增加的情况下,少缴税收为 12?40?15%=72(万元). (4 分) 36+72=108>100. 故能抵回 100 万元的设备款. (5 分) (3)预计 2011 年一季度获利:3?40-3?40?25%-3?3=81(万元), 则第四季度毛利:81+38.07=119.07(万元) (6 分) 设生产收入每季度平均增长率为 a%.由题意得: 2 2 120(1+ a%) -120(1+a%) ?10%=119.07 (10 分) 2 (1+a%) =1.1025 (11 分) 1+a%= ±1.05, ∴a=5 ,舍去负值. 即生产收入每季的平均增长率为 5% . (12 分)


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