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2008年清华大学847微观经济学考研专业课真题及答案


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清华大学 847 微观经济学 2008 年硕士研究生入学考试试题参考答案及解析 清华大学 2008 年微观经济学共考了 10 个题,6 道简答,4 道计算。 一、简答 1 有关无差异曲线的,有 a(x1a,x2a),b(x1b,x2b),两个商品组合,x1a>x1b 时,无论 2 商品是多 少,a 都比 b 好,x1a=x1b 时,x2a>x2b 好,x1a=x1b,x2a=x2b 时,ab 相同,问:是否存在 效用函数 答: 根据显示性偏好弱公理可知, 如果 a(x1a,x2a)被直接显示偏好于 b(x1b,x2b), 而且 a(x1a,x2a) 和 b(x1b,x2b)不同,那么, b(x1b,x2b) 就不可能被直接显云消雾散偏好于 a(x1a,x2a)。换言 之, ,假定一个消费集(x1,x2)是按价格(p1,p2)购买的,另一个消费集(y1,y2)是按价格 (q1,q2)购买的,那么,只要 p1x1+p2x2>p1y1+p2y2,就不可能再有 q1y1+q2y2>q1x1+q2x2。 由已知条件可知,这条无差异曲线符合显示性偏好弱公理的规定,因此,存在效用函数。 2.政府征收汽油税,然后返还全额税款,问消费者福利变化,提高?降低?需用图分析。 答:燃油税在国外一般称为汽车燃油税、燃油消费税和汽油税等。从税收种类看,它属于消 费税中的一种类别,是使用费性质的消费税。面我们用微观经济基本原理来具体考察一下市 场征收燃油税所发生的情况, 先假设是在生产环节征税, 这样燃油供给量将取决于供给价格, 即生产者在支付税收后实际得到的价格, 而需求量取决于需求价格, 即消费者所支付的价格。 生产者所得到的价格就是需求者支付的价格与税额之差。 用数学表达式描述如下: D(PD)=S(PS) PS=PD-t 把第二式代入第一式,我们得到均衡条件: D(PD)=S(PD-t)另外,我们还可以交换上述第二个 等式,得到 PD=PS+t,再把 此式代入第一式得到 D(PS+t)=S(PS) 现在假设由生产环节征税改为销售环节征税。我们可得:PD-t=PS 这表明消费者支付的价格减去税额等于生产者所得价格。 把此式代入需求与供给条件相等的 式子,可得: D(PD)=S(PD-t) 燃油税的定性影响是燃油销售数量短期内必然下降,消费者支 付的价格必然上升,生产者得到的价格必然下跌。然而税负究竟是任何分摊的呢?如果需求 相对无弹性,供给相对有弹性,税收负担将主要归于消费者。若情形正好相反,需求相对有 弹性,供给相对无弹性,税收负担主要归于生产者。我们可以用下面转嫁公式来计算生产者 和消费者负担的税收。 转嫁因子=ES/(ES-ED)其中 ES 表示需求弹性系数,ED 表示供给弹性系数,上式表明以高价形 式转嫁到消费者的税收份额。就中国目前的原油市场,石油紧俏,价格不断攀升,而广大消 费者对燃油依赖性大,从短期来燃油税绝大多数由消费者负担。 3.试述生产可能性边界的概念。 答:生产可能性边界也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线,是指在其他条件不变情

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况下,一个社会用其全部资源所能生产的各种产品的最大数量组织,由于整个社会的经济资 源是有限的,当这些经济资源都被充分利用时,增加一定量的一种产品的生产,就必须放弃 一定量的另一种产品的生产。整个社会生产的选择过程形成一系列的产品间的不同产量组 合, 所有这些不产量的组合就构成了社会生产可能性边界。 它是含义是一个社会在资源一定、 技术一定的情况下所可能生产的 X 产品和 Y 产品的各种不同产量的组合。 位于曲线右边的点 是不能实现的, ,因为这个区域内没有足够的资源;位于曲线左边的点可以实现,但没有利 用或没有有效利用全部可利用的资源, 而位于曲线上的点则表示全部资源都得到了利用且又 可以接受的组合。 生产可能性边界向下倾斜是因为当全部资源都被利用时,要获得更多一些的一种产品,就必 须以牺牲其他的产品作为代价。生产可能性边界说明:边界以外无法达到的组合意味着资源 的有效性;边界线上各种组合的存在意味着选择的必要;边界向下倾斜意味着机会成本。 4.若产品的边际成本递增,这是否意味着平均可变成本递增或递减?解解释。 答:若产品的边际成本递增,平均可变成本可能递增,也可能递减,原因如下: (1)边际成本有时被称为增量成本,是由多生产额外的一单位产出而引起的成本的增加。 由于固定成本不随着企一业产出水平的变化而变化,因此,边际成本就是每增加额外的一单

MC ?
位产出所引起的可变成本的增加量,因此,可以将边际成写:

?VC ?Q 。

平均可变成本(AVC)指厂商短期内平均生产每一单位产品所消耗的可变成本。平均可变成 本是企业的可变成本除以其产出水平,即 VC/Q。 (2)对于任何一国边际量和平均量而言,只要边际量小于平均量,边际量就把平均量拉下; 只要边际量大于平均量,边际量就把平均量拉上。当边际量等于平均量时,平均量必须达成 协议本身的极值点。MC 曲线必定会与 AVC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。AVC 曲线的下降 段 MC 曲线低于 AVC 曲线;在 AVC 曲线的上升段,MC 曲线高于 AVC 曲线。 (3)如果边际成本小于平均成本,那么每增加一单位产品生产带来的成本小于之前产品的 平均可变成本草纲目 ,从而使平均可变成本下降;反之,如果边际成本大于平均可变成本, 随着边际成本的增加,平均可变成本递增。边际成本曲线与平均可变成本曲线的交点是平均 可变成本的最低点。所以及,需要知道边际成本是大于还是小于平均可变成本,才能判为平 均可变成本是递增。 5.如果某一厂商有两个具有不同需求的顾客,它怎样确定一种最优的两部收费? 答: (1)两部收费与价格歧视相关,提供了剥削消费者的另一种方法。它要求消费者为购买 一种产品的权利预先付一定费用, 然后消费者再为他们希望消费的每单位产品付一个额外的 经费。经典的例子是游乐场,并且也要为所玩的每个项目付一定金额,进入时先付门票。 (2)该厂商确定最优的两部收费方法。 如果厂商只有一个消费者,则会将使用费 P*定为等于边际成本,入门费 T*定为等于全部消 费者剩余,使利润最大化。设有两个不同的消费者而厂商只能定一个入门价和一个使用价, 厂商就不愿意把把使用费定为等于边际成本了?如果它这么做, 它只能让入门费小于或等于 较小需求弹性的消费者剩余,但是这样并不能实现最大利润厂商。厂商应该将使用费定得高 于边际成本,并将入门费用定在等于需求较小的消费者仍然有消费者剩余的某一点。 6.有关博弈论的。夫妻两个, 妻 歌剧 电影 夫 歌剧 (2,1) (0,0) 电影 (0,0) (1,2)

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问纳什均衡(包括纯均衡和混合策论均衡) 答:由划线法可知,该博弈的纳什均衡为(歌剧,歌剧)和(电影,电影) 。 二、计算题 1.伦莎有如下的效用函数:U ( X , Y ) ?

X ? Y ,其中,X 是她对棒棒糖的需求量,Px=1,

Y 是她对浓咖啡的需求量,Py=3。 (1)推导伦莎对棒棒糖和浓咖啡的需求函数。 (2)假定其收入为 100 美元,伦莎会消费多少棒棒糖,多少浓咖啡?

1 ?1 X 2 2 1 ?1 MU Y ? Y 2 2 解: (1)根据效用函数 U ( X , Y ) ? X ? Y ,边际效用函数为: MU X ?
根据效用最大化原则和预算约束方程:

MU X PX X 1 ? ,即 ? MUY P Y 3 Y

PX X ? P Y Y ? I ,即1? X ? 3 ? Y ? I
由此可得伦莎对棒棒糖和浓咖啡的需求函数:

3 I 4 1 Y? I 12 X ?
(2)假定其收入为 100 美元,则 I=100。

3 3 I ? 100 ? 75 4 4 1 1 Y ? I ? 100 ? 8.3 12 12 X ?
所以,伦莎会消费 75 个单位的棒棒糖,8.3 个单位的浓咖啡。 2.某计算机公司以同样的设备和劳动生产硬件和软件。生产计算机处理器 H 和软件 S 的总 成本由下式给出: TC ? aH ? bS ? cHS 式中,a、b、c 均为正数。该成本函数是否存在规模经济或规模不经济?是否存在范围经济 或范围不经济? 答:规模经济有两种形式:产品多元化的规模经济和产品专业化的规模经济。两种产品时的 产品多元化规模经济:

SH ,S ?

TC ( H , S ) ( H )(MCH ) ? ( S )( MCS )

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其中,MCH 是生产硬件的边际成本,MCS 是生产软件的边际成本。 下面是产品专业化持规模经济:

SH ? Ss ?

TC ( H , S ) ? TC (0, S ) 以及 ( H )( MCH )

TC ( H , S ) ? TC ( H , 0) ( S )( MCS )

TC(0,S)意味着不生产硬件,面 TC(H,0)意味着不生产软件。产出的边际成本就是总 成本曲线的斜率值。

TC ? (a ? cS ) H ? bS ? aH ? (b ? cH ) S 所以:MC H =a-cS,MC S =b-cH, 代入SHS ,SH 和SS: aH ? bS ? cHS H (a ? cS ) ? S (b ? cH ) aH ? bS ? cHS 也即SH,S = ?1 Ha ? Sb ? 2cHS cHS ? 0 SH,S = (aH ? bS ? cHS ) ? bS H (a ? cS ) (aH ? cHS ) 也即S H ? ?1 H (a ? cS ) (aH ? bS ? cHS ) ? aH 同理,S s ? ?1 S (b ? cH ) SH ? 因为S H , S ? 1, 存在产品多元化的规模经济.但是产品专业化 经济是规模经济不变的,因为SH =SS =1. 如果SG ? 0, 则存在范围经济,因为 SG = TC ( H , 0) ? TC (0, S ) ? TC ( H , S ) TC ( H , S ) aH ? bS ? (aH ? bS ? cHS ) SG ? TC ( H , S ) cHS SG ? ?0 TC ( H , S )

由于cHS 和TC都是正,所以存在范围经济.
3.两个厂商通过选择价格竞争,它们的需求曲线是:

Q1 ? 20 ? P 1?P 2 Q2 ? 20 ? P 1?P 2
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式中,P1 和 P2 分别是两厂商所定的价格;Q1 和 Q2 则是相应的需求,边际成本为零。 (1)设两个厂商同时决定它们的价格,求出相应的纳什均衡。各厂商会定什么价格,它们 将销售出多少,利润为多少?(对价格最大化各厂商的利润。 ) (2)设厂商 1 先定价格,然后厂商 2 定价。各厂商将定价多少,能销多少,利润为多少? (3)设你是两个厂商之一,且你们有三种博弈的方法:①两个厂商同时定价;②你先定价; ③你的竞争者先定价。如果能从中选择,您喜欢哪种?解释为什么? 答: (1)厂商 1 和厂商 2 的利润分别为,因为边际成本为零,利润等于总收益。
2 ? 1 ? PQ 1 1 ? P 1 (20 ? P 1?P 2 ) ? 20 P 1?P 1 ?P 1P 2 2 ? 2 ? P2Q2 ? P2 (20 ? P 1?P 2 ) ? 20 P 2 ?P 2 ?P 1P 2

要使厂商1和厂商2均达到最大化,应当满足: d? ? ?2 p1 ? p2 ? 20 ? 0 dp1 d? ? ?2 p2 ? p1 ? 20 ? 0 dp2 p1 ? p2 ? 20 此时每个厂商生产的产量为: Q1 ? 20 ? 20 ? 20 ? 20 Q2? 20 ? 20 ? 20 ? 20 此时两厂商的利润:? 1 ? PQ 1 1 ? 400, ? 2 ? P 2 Q2 ? 400 (2)厂商1先定价,厂商2会根据反应曲线-2p2 +p1 +20=0 定价,p2 =10+p2 /2 厂商1知道厂商2将根据反应曲线p2 =10+p1/2选择P2,
2 厂商1的利润函数为:? 1 =p1Q1 =20p1 -p1 ? p1 p2 2 ? 20 p1 ? p12 ? p1 (10 ? 0.5 p1 ) ? 30 p1 ? 0.5 P 1

所以厂商1的产量为Q1 ? 15, 利润=450 厂商2的产量为Q2? 25, 利润=625 (3)应当首选第三种,次选第二种.在价格领导模型中??将价格定在 同时定价时的均衡值之上对两个厂商都是可选择的,根据反应曲线,价格 领导会引起追随者价格提高,但追随者的价格小于价格领袖所决定的价格 ,相当于削价与价格领袖竞争,双方都得到经同时定价增加的利润,追随者 利润的增加更大.

P ? 100 ? 3Q ? 4 A 2
4.一个有垄断势力的厂商,面临需求曲线为: 总成本函数为:C=4Q +10Q+A 式中,A 是广告支出水平;P 和 Q 分别是价格和产量。
2

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(1)找出实现厂商利润最大化的 A、Q、P 的值。 (2)计算该厂商在它的利润最大化的 A、Q 和 P 水平的垄断势力的勒纳指数。 答:

(1)厂商的利润? 可以表示为:

? =TR-TC=PQ-C=(100-3Q-4 A )Q-(4Q 2 +10Q+A)=-7Q 2 +90Q+4Q A ? A 要求达到利润最大化的产量Q和A, 只需把利润? 分别对Q和A求偏导数
并令其等于零,即: ?? ? 90 ? 14Q ? 14 A ? 0 ?Q
1 ? ?? ? 2QA 2 ? 1 ? 0 ?A

解得:Q=15,A=900,P=100-3Q+4A ? 100 ? 3 ?15 ? 4 ? 30 ? 175 (2)厂商在A, Q, P的值分别为900,15,175时, ?C 边际成本MC ? ? 8Q ? 10 ? 8 ?15 ? 10 ? 130 ?Q P ? MC 175 ? 130 勒纳指数L ? ? ? 0.257. P 175
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