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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高一数学下学期期末质量检测试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 高一质量检测试题 数学 注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,用 2B 铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ 卷为非选择题,用 0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后,只收答题卡和答题纸。 2.答第Ⅰ、Ⅱ卷时,先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。 3.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知α是第二限角,则下列结论正确的是 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 2.化简 AB ? BD ? AC ? CD = A. 0 B. AD C. BC D. DA () 3.若 P(?3,4) 为角 ? 终边上一点,则 cos ? = A. ? B.错误!未找到引用源。 D.以上都有可能 () () 3 5 B. 4 5 C. ? 3 4 D. ? 4 3 () 4.若 a ? 1, b ? 2, 且 a, b 的夹角为 120?, 则 a ? b 的值 A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 5.下列函数中,最小正周期是 ? 的偶函数为 2 ? A. y ? tan 2 x B. y ? cos(4 x ? ) 2 C. y ? 2cos 2 x ? 1 2 () D. y ? cos 2 x 6.将函数错误!未找到引用源。的图象向左平移错误!未找到引用源。个单位,再将所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。倍(纵坐标不变) ,则所得图象的函数解析式 为 () A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 B. y ? sin( 6 x ? ) 错误!未找到引用源。 3 2? ) 错误!未找到引用源。 D. y ? sin( 6 x ? 3 ? 7.如右图,该程序运行后的输出结果为 () A.0 B.3 C.12 D.-2 8.函数 y=cos( ? -2x)的单调递增区间是 4 () ? 5 ,kπ+ π] 8 8 3 ? C.[kπ- π,kπ+ ] 8 8 A.[kπ+ ? 5 ,2kπ+ π] 8 8 3 ? D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈Z) 8 8 B.[2kπ+ 9.已知直线 y ? x ? b,b ? [﹣2,3],则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是() A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 () 10.右面是一个算法的程序.如果输入的 x 的值是 20,则输出的 y 的值是 A.100 B.50 C.25 D.150 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题(本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.若 a ? (2,3) 与 b ? (?4, y) 共线,则 y = . 12.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶ 3∶ 5.现用分层抽样方法 抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的产品有 16 件,那么此样本的容量 n=______. 13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.若 tan ? ? 2 . 1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ? . 15.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π ) ,在同一个周期内,当 x= 2,当 x=0 时,y 有最小值-2,则这个函数的解析式为________. ? 3 时,y 有最大值 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考 试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出 如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 2 3 cos x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及值域; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间. 1 2 1 2 18.(本小题满分 12 分)已知|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,c=3a+5b,d=ma-3b. (1)当 m 为何值时,c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时,c 与 d 共线? 19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=a·b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R, 且函数 y=f(x)的图象经过点? (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合. ?π,2?. ? ?4 ? 20.(本小题满分 13 分)已知错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。; (1)求错误!未找到引用源。的值; (2)求 sin 2? ? cos 2? 错误!未找到引用源。的值. 5? tan(? ? ) 4 21.(本小题满分 14 分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a1 , a2 , a3 ,女生两名,分别记为 b1 , b2 ,现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛. (1)写出这种选法的样本空间; (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率; (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率. 高一质量检测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中

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