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1.1.3-2《集合的基本运算》


补集及集合的综合应用

补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记作U.

对于一个集合A,由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于全 集U的补集,简称为集合A的补集.

记作CU A ? {x | x ?U , 且x ? A}

补集可用Venn图表示为:
U CUA A

? 3.补集的性质
? (1)?U?= U; ? (2)?UU= ? ; ? (3)?U(?UA)= A ; ? (4)A∩(?UA)= ?,A∪(?UA)= U ;

? 典例导悟
? 类型一:补集的运算

例1 设U={x|x是小于9的正整数 }, A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
变式体验1.设全集U={x|x是三角形
},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝 角三角形},求A∩B,CU(A∪B).

? 类型二: 交、并、补的综合运算
[例2] 已知全集U={x|x≤4}, 集合A={x|-2<x<3}, B={x|-3<x≤3}. 求: ?UA,A∩B, ?U(A∩B),(?UA)∩B.

*** (?UA)∪(?UB)=?U(A∩B). (?UA)∩(?UB)=?U(A∪B).

? 变式体验2
已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 且 A∪(?RB) = R , 则实 数 a 的取 值 范 围是 ( C ) ? A.a≤2 B.a<1 ? C.a≥2 D.a>2

? 类型三
? [例3]

Venn图的应用

已知集合U={x|x是不大于30 的质数}, A,B是U的两个子集,且 满 足 A∩(?UB) = {5,13,23} , B∩(?UA) = {11,19,29} , (?UA)∩(?UB) = {3,7} , 求集合A,B.

? 变式体验3
如图7(1)所示,设U为全集,M,P ,N是U的三个子集,则图中阴影 部分表示的集合是( C ) ? A.(M∩P)∩N ? B.(M∩P)∪N ? C.(M∩P)∩(?UN) ? D.(M∩P)∪(?UN)
图7

? 类型四:含字母的问题

例4.已知全集
2 U={2,3,a +2a-3},

若A={b,2},?UA={5}, 求:实数a和b的值.

反馈演练
1.已知 : A ? {x | x ? px ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? qx ? r ? 0}
2 2

且A ? B ? {?2,1,5}, A ? B ? {?2}, 求p, q, r的值. 2.设A ? {?4,2a ? 1, a }, B ? {a ? 5,1 ? a,9},已知 : A ? B
2

? {9}, 求a的值, 并求出: A ? B.

3.已知 : .. A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}
2 2

若.. A ? B ? A, 求实数...... a..的值. 4.设集合..... A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ? {x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求....a, b..的值.

本课小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符 号;用Venn图直观地把这种关系表示出来; 注意包含与属于符号的运用; 2. 交集、并集的概念及符号;并用Venn图 直观地把两个集合之间的关系表示出来, 要注意数轴在求交集和并集中的运用; 3. 补集、全集的概念;补集、全集的符号; 图示分析(数轴、Venn图);


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