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2014届广东省肇庆市高三上学期期末质量检测数学文科试题

2013—2014 学年第一学期统一检测题 高三数学(文科) 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县(市、区) 、 姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔将准考证号涂 黑. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:锥体的体积公式 V = 台体的体积公式 V = 体的高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M = {?2, ?1,1, 2,} ,集合 N = { 大于 ?2 且小于 5 的整数},则 M I N = ( A. {?1,1, 2} 2.函数 f ( x) = A. [1, +∞ ) B. {?1, 0,1, 2} C. {?2, ?1,1, 2} ) D. (1, 2) U (2, +∞) D. {?2, ?1, 0,1, 2} ) 1 S1 + S1S 2 + S 2 h ,其中 S1 , S 2 分别是台体的上、下底面积, h 表示台 3 ( 1 Sh 其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 3 ) x?2 的定义域是( lg( x ? 1) B. (1, +∞) C. [1, 2) U (2, +∞) 3.若 iz = 3 + 4i ( i 为虚数单位)则复数 z 的共轭复数 z = A. ?4 ? 3i B. ?4 + 3i C. 4 + 3i D. 4 ? 3i 4.已知平面向量 a = (1, ?2 ) , b = ( 4, m ) , 且 a ⊥ b , 则向量 5a ? 3b 是( A. ( ?7, ?34) B. ( ?7, ?16) C. ( ?7, ?4) D. (?7,14) ) ? y?x≥3 ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ??1 ≤ x ≤ 1 ,则 z = 2 x + 3 y 的最大值是( ? ? y ≥1 A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 ) ) 6.执行如图 1 所示的程序框图.若 n = 4 ,则输出 S 的值是( A. ?23 B. ?5 C. 9 D. 11 第 1 页 共 12 页 7 .在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边长 . 已知 a = 6, b = 4, C = 120o , 则 sin B = ( A. ) 21 7 B. 57 19 C. 3 38 D. ? 57 19 8. 已知圆 x 2 + y 2 = 4 和圆 x 2 + y 2 + 4 x ? 4 y + 4 = 0 关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程是 ( ) A. x ? y + 2 = 0 B. x ? y ? 2 = 0 C. x + y ? 2 = 0 D. x + y + 2 = 0 9.某圆台的三视图如图 2 所示(单位:cm),则该圆台的体积是 A. 21π cm 3 B. 9 10 cm 3 C. 7 10 cm3 3 D. 7π cm3 10 .已知集合 M = {( x, y ) | y = f ( x)} , 若对于任意 ( x1 , y1 ) ∈ M , 存在 ( x2 , y2 ) ∈ M , 使得 x1 x2 + y1 y2 = 0 成立,则称集合 M 是“好集合”.给出下列 4 个集合: ① M = {( x, y ) | y = x ?1} ③ M = {( x, y ) | y = sin x} 其中所有“好集合”的序号是( ) A.①②④ B.②③ C.③④ (一)必做题(11~13 题) ② M = {( x, y ) | y = x 2 } ④ M = {( x, y ) | y = ln x} D.①③④ 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 第 2 页 共 12 页 11.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S8 = 4a3 , a7 = ?2 ,则 a9 = 12.若曲线 y = kx 2 + ln x 在点 (1, k ) 处的切线与直线 x + 2 y ? 1 = 0 垂直,则 k = ______. 13.已知直线 x ? 2 y + 2 = 0 过椭圆 B.则该椭圆的离心率 e = _____ x2 y2 + = 1(a > 0, b > 0, a > b) 的左焦点 F1 和一个顶点 a2 b2 ( ) ▲ 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点 P ? 2, 的直线的极坐标方程为 ? ? π? ? ,则过点 P 且平行于极轴 3? 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,过 eO 外一点 A 分别作切线 AC 和割线 AD , C 为切 点, D, B 为割线与 eO 的交点,过点 B 作 eO 的切线交 AC 于点 E . 若 BE ⊥ AC , BE = 3, AE = 4 ,则 DB = _______ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = 2sin ? ω x ? ? ? π? ? , (ω > 0, x ∈ R) 的最小正周期为 2π . 6? 3 5 ?π ? , π ? ,求 ?2 ? π? ? f ?θ + ? . 3? ? (1) 求 f ( 0 ) 的值;(2) 若 cos θ

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