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2006年高一年级第一学期期末考试数学--泰兴市(第二中学)


2005-2006 学年第一学期期末考试题

高一数学
命题人:江苏省泰兴市第二高级中学 测试范围:新课标苏教版必修Ⅰ、Ⅱ 蔡德华

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分。用时 100 分钟。

第Ⅰ卷

(选择题 共 60 分)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。)
1、 满足条件 M ? ?1, 2 ? ? {1,2,3}的集合 M 的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4 2、集合 S={0,1,2,3,4,5} 是 S 的一个子集,当 x ? A 时,若有 x-1 ? A,且 x+1 ? A, ,A 则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ,那么 S 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集 A 的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3、函数 y ?
log
1 2

( 3 x ? 2 ) 的定义域是


?2 ? ? ?


?2 ?3 ? ? ?

A. ?1, ?? ?

B. ?

?2

? , ?? ? ?3 ?

C. ? ,1 ? 3

D. ?

,1

4、函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 3 ) ? f ( x ), f ( 2 ) ? 0 ,则方程 f ( x ) ? 0 在 区间 ( 0 , 6 ) 内解的个数的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 的解集是 ( ) ( )

) 1 5、 已知函数 f ( x ) 为偶函数, x ? ?0 , ?? ? 时,f ( x ) ? x ? 1 , f ( x ? 0 ? 当 则

A. ? 0 , 2 ?

B. ? ? 2 , 0 ?
2

C. ? ? 1, 0 ?

D. ?1, 2 ? )

6、若函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 在区间 ?a , a ? 2 ? 上的最大值为 4,则 a 的值为( A.1 或-1 B.1 或 2 C.0 或 1 D.-1 或 2

7、设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ? , 则 m ? n ② 若 ? / / ? , ? // ? , m ? ? , 则 m ? ?

③ 若 m // ? , n // ? , 则 m // n 是 ( ) A.①和② B.②和③

④ 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? ,其中正确命题的序号

C.③和④

D.①和④

8、在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的一点,S-ABC 的体积为 3,则三棱 锥 S-A1B1C1 的体积为 ( ) A.1 C.2 B.
3 2

A1

C1 B1 S

D.3
A

C B

9、 已知点 A ( 2 , ? 3 ) 、 B ( ? 3 , ? 2 ) 直线 l 过点 P (1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( A. k ?
3 4


3 4

或 k ? ?4
3 4
2

B. k ? D.
3 4

或k ? ?

1 4

C. ? 4 ? k ?

? k ? 4

10、二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的图象开口向下,对称轴为 x ? 1 ,图象与 x 轴的两个交 点中,一个交点的横坐标 x1 ? ? 2, 3 ? ,则有 ( ) D. 3 b ? 2 c A. a b c ? 0 B. a ? b ? c ? 0 C. a ? c ? b 11、过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

12、三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等,P 是三棱锥 A-BCD 内任意一点,P 到三棱锥每一个 面的距离之和是一个定值,这个定值等于 ( A.三棱锥 A-BCD 的棱长 C.三棱锥 A-BCD 的高 ) B.三棱锥 A-BCD 的斜高 D.以上答案均不对

第 Ⅱ 卷
注意事项:

(非选择题,共 90 分)

用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中,答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题 号 得 分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总 分

一、 选择题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。将答案填在题中横线 上。 )
13、已知两条异面直线 a、b 所成的角为 6 0 ,直线 l 与 a、b 所成的角都等于 ? ,则 ? 的 取值范围是_______ 14、已知三角形的三个顶点 A ( 2, ? 1, 4 ), B (3, 2, ? 6 ), C ( ? 5, 0, 2 ) ,则过点A的中线长为_ _________ 15、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角 A? 三角形 A B O ,若 O B ? 1 ,那么原?ABO 的面积是
' ' ' ' '
0

y?

_________________ O? B? x?

16、函数 f ( x ) ? lo g a ( a x ? x ) 在 [ 2, 4 ] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是_____
2

_____________

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 )
17、已知函数f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数,试解关于x的不等式
f (3 x ? 2 ) ? f ( 2 x ? 1) ? 0

18、自点A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线 m 所在直 线与圆C: x ? y ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 与 m 所在直线的方程
2 2

19、在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,∠A 的平分线所在直线 的方程为 y ? 0 ,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标.

20、某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售 订购,决定当一次订购量超过100个时,没多订购1个,订购的全部零件的出厂价格就降 低0.02元,但实际出厂单价不能地于51元. (1)当一次性订购量为多少个时,零件的实际出厂价格恰好为51元. (2)设一次性订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p ? f ( x ) 的表

达式 (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购100 0个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本)?

21、已知:如图,△ ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P是平面ABC外一点,且 PA=PB=PC=6cm. P (1) 平面ABC⊥平面PBC (2)求点P到平面ABC的距离; (3)求PA与平面ABC所成角的余弦.







22、设 f ( x ) ? lo g 1
2

1 ? ax x ?1

为奇函数,为 a 常数.

(1)求 a 的值; (2)证明 f ( x ) 在区间 ? 1, ? ? ? 内单调递增; (3)若对于区间 ? 3, 4 ? 上的每一个 x 值,不等式 f ( x ) ? ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取
x

1

2

值范围.

2005-2006 学年第一学期期末考试题 高一数学参考答案
一、 选择题答案
1 D 2 C 3 D 4 D 5 A 6 A 7 A 8 C 9 A 10 C 11 B 12 C

二、填空题:
0 0 13. ? 3 0 , 9 0 ? ? ?

14.



15.

2

? 1? ? 1, ? ? ? 16. ? 0 , ? ? ? 8?

三、解答题:
17、 ? 1 ? x ?
1 5

18、 l : 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 19、 A ( ? 1, 0 )
C (5, ? 6 )

m : 3 x? 4 y ? 3 ? 或 0

4 ? x

3 ? y

3 ?

0

? 60 ? x ? 20、 (1)550个(2) p ( x ) ? ? 6 2 ? 50 ? ? 51 ?

0 ? x ? 100 100 ? x ? 550 x ? 550 ( x ? N ) (3)6000,

11000。 21、 (1)略(2) 1 1 (3)
5 6 9 8

22、 (1) a ? ? 1 (2) (3) m ? ?


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