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www.266050.com:2014-2015年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

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2014-2015 学年黑龙江省牡丹江一中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四选项中只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)抛物线 y2=﹣16x 的焦点坐标为( ) A. (0,﹣4) B. (4,0) C. (0,4) D. (﹣4,0) 2. (5 分)动点 P 到点 M(1,0)与点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨 迹是( ) C.两条射线 D.一条射线 A.双曲线 B.双曲线的一支 3. (5 分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则 椭圆的方程为( A. ) B. C. 或 D.以上都不对 4. (5 分)平面上动点 A(x,y)满足 一定有( ) + =1,B(﹣4,0) ,C(4,0) ,则 A.|AB|+|AC|<10 B.|AB|+|AC|≤10 C.|AB|+|AC|>10 D.|AB|+|AC|≥10 5. (5 分)设 (其中 =2 ﹣ + , = +3 ﹣2 , =﹣2 + ﹣3 , =3 +2 +5 , ,则实数 λ, 是两两垂直的单位向量) ,若 ) B.﹣2,1,﹣3 μ,ν 的值分别是( A.1,﹣2,﹣3 C.﹣2,1,3 D.﹣1,2,3 6. (5 分)在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大 致是( ) 第 1 页(共 27 页) A. B. C. D. 恒有公共点,则实数 m 的取值范围 7. (5 分)已知直线 y=kx+1 与椭圆 为( A.m≥1 ) B.m≥1,或 0<m<1 C.0<m<5,且 m≠1 D.m≥1,且 m≠5 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°, ) 8. (5 分)F1,F2 是椭圆 则三角形 AF1F2 的面积为( A.7 B. C. D. 9. (5 分)如图,A1B1C1﹣ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、 A1C1 的中点,若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. + =1,双曲线 C2 的方程为 ﹣ 10. (5 分)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 =1,C1 与 C2 的离心率之积为 A.x± y=0 B. x±y=0 ,则 C2 的渐近线方程为( C.x±2y=0 D.2x±y=0 ) 11. (5 分)过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线 在第一、四象限分别交于 A、B 两点,则 A.5 B.4 C.3 D.2 的值等于( ) 12. (5 分)已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点.且 第 2 页(共 27 页) ∠F1PF2= A. ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( B. C.3 D.2 ) 二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知向量 =(2,﹣1,2) , =(﹣4,2,m) ,且 ⊥ ,则 m 的值 为 . 14. (5 分)已知过点(1,1)且与 2x+y+1=0 平行的直线经过抛物线 y2=mx 的焦 点,则实数 m= . 15. (5 分)给出下列命题: (1)空间中点 P 的柱坐标为 (2)若曲线 ﹣4) ; (3)已知 A(﹣5,0) ,B(5,0) ,直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率 之积为﹣ ,则点 M 的轨迹方程为 =1; ,则点 P 的直角坐标为 ; =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是(1,+∞)∪(﹣∞, (4)已知双曲线方程为 x2﹣ =1,则过点 P(1,1)可以作一条直线 l 与双曲 线交于 A,B 两点,使点 P 是线段 AB 的中点. 其中正确命题的序号是 . =1(a>0,b>0)的两 16. (5 分)设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线 条渐近线分别交于点 A,B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心 率是 . 三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (10 分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 y=± x,且双曲线过点 第 3 页(共 27 页) (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离. 18. (12 分)如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直,M 是 CE 和 AD 的 交点,AC⊥BC,且 AC=BC. (1)求证:AM⊥平面 EBC; (2)求直线 AB 与平面 EBC 所成角的大小. 19. (12 分)已知直线 l 的参数方程: 方程: (t 为参数) ,曲线 C 的参数 (α 为参数) ,且直线交曲线 C 于 A,B 两点. 时,|AB|的长度; (Ⅰ)将曲线 C 的参数方程化为普通方程,并求 θ= (Ⅱ)已知点 P: (1,0) ,求当直线倾斜角 θ 变化时,|PA|?|PB|的范围. 20. (12 分)已知动圆 E 过定点 M(0,2) ,且在 x 轴上截得弦长为 4,设该动圆 圆心的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)点 A 为直线 l:x﹣y﹣2=0 上任意一点,过 A 做曲线 C 的切线,切点分别为 P、Q,求证:直线 PQ 恒过定点,并求出该定点. 21. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 平面 PAD⊥平面 ABCD, AB∥DC, PD=PA, 已知 AB=2DC=10,BD= AD=8. (1)设 M 是 PC 上的一点,求证:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)当三角形 PAD 为正三角形时,点 M 在线段 PC(不含

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