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2017-2018学年黑龙江省穆棱市第一中学高一下学期期中考试数学试题

2017-2018 学年度第二学期高一其中考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 数列 A. 【答案】B 【解析】数列的规律为奇数,故通项公式为 2. 在 A. 中, B. C. D. ,则 . 等于( ) 的通项公式是( B. ) C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理得 3. 等差数列 A. B. 中, C. D. ,解得 ,则公差 . 等于( ) 【答案】D 【解析】依题意有 4. 在 A. 【答案】A 【解析】由余弦定理得 5. 已知 A. 【答案】A 【解析】 ,由于 为等比数列,故 ,所以 B. 是等比数列, C. D. ,则 . 的前 5 项和为( ) 中, B. C. D. ,则 . 等于 ( ) ,是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 6. 已知 A. B. 中, C. 或 D. ,则 ( ) . 【答案】B 7. 设 ( A. )... B. 四个数成递增的等差数列,且公差为 ,若 ,则 等于 C. D. 【答案】D 【解析】根据等差数列的性质可知 ,故公差 8. 已知数列 A. 【答案】D 【解析】依题意 9. 若在 A. 【答案】A 【解析】根据正弦定理有 . 10. 设等比数列 A. 【答案】C 【解析】依题意有 ,解得 ,故 ,所以 B. 中, C. D. ,若 ,则 ( ) ,由余弦定理得 ,所以 中, B. C. D. ,故数列是等差数列,故 ,则 等于 ( ) . B. 的前 项和为 C. ,若 D. . ,则 等于 ( ) ,结合 和 ,解得 ,解得 . 点睛:本题主要考查等比数列基本量的求解,考查指数运算和求解一元二次方程等知识.等比 数列的基本量包括 为 , 解方程组就可以求得 等五个,一般题目会给两个条件,通过这两个已知条件,转化 的值并求得数列的通项公式.同底的指数相乘, 指数要相加, 相加过程利用了等差数列前 项和公式. 11. 在 A. 【答案】C 【解析】略 12. 已知数列 A. 【答案】D 【解析】当 时, ,将 代入四个选项可得四个选项的值分别为 , B. 中, C. D. ,则数列 的前 项和为 ( ) 中, 三边 B. C. 成等比数列, 角 对的边是 , 则 D. 的最小值为 ( ) 只有 选项符合,故选 . 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知等比数列 【答案】 【解析】根据等比数列的性质,有 14. 若数列 【答案】 中, ,则 ,故 .... 中, ,则 __________. __________. 【解析】分别令 15. 在 【答案】 【解析】由于 中,已知 ,代入递推数列有, ,则 __________. . ,故 为锐角.由正弦定理得 . ,所以 点睛:本题主要考查正弦定理的应用,考查同角三角函数关系和三角函数值正负符号的判断 方法.首先根据 可以知道 的长度比 的长度要短, 根据三角形中大角对大边可知 角为 锐角,其正弦值和余弦值都为正数.根据正弦定理进行边角互化,将边转化为角后可求得 的值,再利用同角三角函数关系式可求得 16. 若 【答案】 【解析】依题意 设其前 项和为 ,则 ,两式相减得 , 化简得 . ,所以 , ,两边乘以 得到 , 的值. 的前 项和为__________. 是首项为 ,公差为 的等差数列,则数列 点睛:本题主要考查等差数列的通项公式,考查对数式和指数式互化,考查错位相减求和法. 第一步先根据题意,将首项为 ,公差为 的等差数列的通项公式写出,然后根据指数式和对 数式互化的公式,将 的表达式写出来,由于 是一个等差数列乘以一个等比数列的形式, 故用错位相减求和法可求得前 项和. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 【答案】 中, . ,求边 的大小及 的面积. 【解析】试题分析:根据余弦定理求出 ,然后利用三角形面积公式求得面积. 试题解析: 因为 ,所以 ,所以 , 所以 18. 已知数列 (1)求数列 (2)若数列 【答案】 (1) 是等比数列,且 的通项公式; 的前 项和为 ,且 . . . ,求 的值. ; (2) 【解析】试题分析: (1)利用 ,解得 可求得 ,再 利用基本元的思想求得 的值,由此得到数列的通项公式.(2)利用等比数列的前 项和公式 列方程,可求得 的值. 试题解析: (1)依题意 若 ,则 ,则 综上可知 (2)若 若 综上可知 19. . 中,角 所对的边分别为 . ,则 或 ,则 ,解得 ,即 ,即 . ,解得 ,... ; ,所以 ,故 ,故 , 或 , (1)求角 的值; (2)若 【答案】 (1) ,求边 的长. ; (2) . 的值,进而得到角 .(2) 【解析】试题分析: (1)由正弦定理化简已知条件,可求得 利用余弦定理列方程,解方程可求得 的值. 试题解析: (1)由 即 ,所以 ,及正弦定理得 , . ,又 为三角形的内角,所以 (2)由余弦定理 解得 20. 已知数列 (1)求数列 (2)设 【答案】 (1) . 是等差数列,且 的通项公式; ,求数列的前 项和 ; (2) . . 的第 项为 ,第 项为 , . 【解析】试题分析: (1)根据 的第三项和第五项,求得 的值,利用等差数列通项间的 的前 项和. 关系求出 ,进而求得数列的通项公式.(2)利用裂项求和法求数列 试题解析: (1)由 设数列 所以 (2)因为 所以 的公差为 ,则 . , , , . 点睛:本题主要考查指数方程的解法,考查等差数列通项公式的求法,考查裂项求和法.由于 所给数列是以 给出,故将 都转化为以 为底