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高一数学下学期期末考试测试题


高 一 数 学 测 试 卷1
一、填空题(1-8 题每题 5 分 , 9-14 题每题 6 分,共 76 分) 1、比较大小:

c o s? ( 50 08 )

cos(?1440 )

2、函数 y ? tan 2 x 的定义域是

? )的单调递增区间是_________________ 4 1 sin ? ? cos ? 4、若 tan ? ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?
3、函数 y=cos(2x- 5、函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是___________
?
2 ) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是______________

6、函数 y ? 3cos(3x? 7、函数 y ?

3 ? sin x 的值域为______________________ 3 ? sin x 8、①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤ 长度相等 的向量是相等向量;⑥ 平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是 。
9、 函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的图象 解析式为___________________ 10、函数 y ? sin( 如右图,此函数的

2005 ? ? 2004 x) 是_______函数 (填:奇函数、 2
?
3
), (x∈R)有下列命题:

偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数 f(x)=4sin(2x+

①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(- 其中正确的序号为 12、直线 y

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称; 12

?a

( a 为常数)与正切曲线 y ? tan ? x ( ? ? 0 )相交的相邻两点间的距离是_______

13 、如下图,函数 y ? 2 sin 3x( _________________________

?
6

?x?

5? ) 与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 6

14、如上图,函数 f(x)=Asin( ? x+ ? ) (A>O,ω >0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+…+f(2008)的值等于 ________ 二、解答题(共 6 大题,共 84 分) 15、(本题满分 14 分) (1)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ;

1

(2)已知 sin ? ? cos ? ? ?

5 , ? 5

?

2? , 求 tan ? 的值。

16、(本题满分 14 分) 已知 tan(3?

??) ? 3,
? ?

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 试求 的值. ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

17、 (本题满分 14 分) 已知 sin ? ,cos ? 是方程 25x2 ? 5(2t ? 1) x ? t 2 ? t ? 0 的两根,且 ? 为锐角。 ⑴求 t 的值; ⑵求以

1 1 , 为两根的一元二次方程。 sin ? cos ?

18、(本题满分 14 分) 求下列函数的值域:

? 2? f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3sin x ? 3 x ? [ , ] 6 3

19、 (本题满分 14 分)

A(3-6 班做)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为( 0,

? 2 第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

3 ) ,它在 y 轴右侧的 2

(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

2

B(1-2 班做)已知函数 f(x)=sin( ? x+ ? )
且在区间[0,

( ? >0,0≤ ? ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M(

3? 4

,0)对称,

? ]上是单调函数,求 ? ,? 的值。 2

20、 (本小题满分 14 分)

A(3-6 班做)函数 y=Asin(ω x+ ? )(A>0,ω >0)在 x∈(0,7π )内取到一个最大值和一个最小值,且当 x=π 时,
y 有最大值 3,当 x=6π 时,y 有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间; (3) 是否存在实数 m,满足不等式 Asin( ? ?m2 ? 2m ? 3 ? ? )>Asin( ? ?m2 ? 4 ? ? )? 若存在,求出 m 值(或范围) ,若不存在,请说明理由。

B(1-2 班做)某港口海水的深度 y (米)是时间 t (时) ( 0 ? t ? 24 )的函数,记为: y ? f (t )
深度的数据如下:

已知某日海水

t (时)

0

3 13.0

6 9.9

9 7.0

12 10.0

15 13.0

18 10.1

21 7.0

24 10.0

y (米) 10.0

经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可近似地看成函数 y ? A sin ?t ? b 的图象 (1)根据以上数据,求出函数

y ? f (t ) ? A sin ?t ? b 的振幅、最小正周期和表达式;

(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不 碰海底即可) 。某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它 至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)

3

参考答案
一、填空题(1-8 题每题 5 分,9-14 题每题 6 分,共 76 分) 3 5 9? ? 1、< 2、 { x | x ? k? ? ? , k ? Z } 3、[kπ- π,kπ+ ], k ? Z 或[kπ+ π,kπ+ ], k ? Z 8 8 8 8 2 4 4、 ?
3 4
5、 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

2? ?

(k ? Z ) 3 ? ?

6、向左平移
2? ) 3

? 个单位长度 6
10、偶
14、0

1 7、[ ,2] 2
11、②③④

8、③ 12、

9、

y ? 2 sin( 2 x ?

? ?

13、

4? 3

二、解答题(共 6 大题,共 84 分)
15、 (1) sin ? ?

3 10 10 , cos ? ? ? 10 10

(2) tan ? ? 2

16、由 tan(3? ? ? ) ? 3 , 可得 tan ? ? 3 ,



sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

?

?

? sin ? ? cos ? ? cos ? ? 2sin ? sin ? ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? 35 25 2 y? ?0 17、⑴t=3,t=-4(舍去), ⑵ y ? 12 12 1 49 ] 18、 sin x ? [ , 1] ,值域是 [6 , 8 2 ?

?

tan ? tan ? ? 1

?

3 3 ? 3 ?1 2

19、A 解答: (1)由题意可得 A ? 3 ,由在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3) , ( x0 ? 2? , ?3) 得

T 1 ? x0 ? 2? ? x0 ? 2? ,∴ T ? 4? 从而 ? ? 2 2 3 ? ? 3 1 又图象与 y 轴交于点 (0, ) ,∴ ? 3sin ? ? sin ? ? 由于 | ? |? ) ,∴ ? ? 2 2 6 2 2 1 ? 函数的解析式为 f ( x) ? 3sin( x ? ) 2 6 4? 2? 2? (2) 递增区间: [4k? ? , 4k? ? ],( k ? Z ) 对称中心: ( ? 2k? , 0)( k ? Z ) 3 3 3
(3) 将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? 个单位,,再将所得函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍 , 6

最后将所得函数的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数

1 ? y ? 3sin( x ? ) 的图象 。 2 6

B 解答: ? ?

2 ? 或2, ? ? 3 2

20、A 解答:(1)∵A=3

T =5π ? T=10π 2

4

1 3? 1 3? ? π +? = ? ? = ∴y=3sin( x+ ) 5 10 5 10 2 ? 1 3? ? (2)令 2kπ - ≤ x+ ≤2kπ + 得 10kπ -4π ≤x≤10kπ +π k∈Z 2 5 10 2
∴ω =

2? 1 = T 5

∴函数的单调递增区间为: {x∣10kπ -4π ≤x≤10kπ +π (3)∵ω

k∈Z}

? m2 ? 2m ? 3 + ? =

1 5

? ( m ? 1) 2 ? 4 +

3? ? ∈(0, ) 10 2

? ? m2 ? 4 + 5 ? 而 y=sint 在(0, )上是增函数 2
ω

? m2 ? 4 + ? =

3? 10

∈(0,

? ) 2

∴ω

2 ? m2 ? 2m ? 3 + ? >ω ? m 2 ? 4 + ? ? ? m2 ? 2m ? 3 > ? m ? 4

B 解答: (1)依题意有:最小正周期为: T ? 12 2? ? ? ? y ? f (t ) ? 3 sin( ? t ) ? 10 振幅:A ? 3 , b ? 10 , ? ? T 6 6 ? ? 1 s i n ( ? t) ? 该船安全进出港,需满足: y ? 6.5 ? 5 即: 3 sin( ? t ) ? 10 ? 11.5 6 6 2 ? ? 5? ? 2k? ? ? ? t ? 2k? ? k ? Z 12k ? 1 ? t ? 12k ? 5 k ? Z 6 6 6 又 0 ? t ? 24
? 1 ? t ? 5 或 13 ? t ? 17

(2)

依题意:该船至多能在港内停留: 17 ? 1 ? 16 (小时)

5


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