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《正弦函数的图像》说课教案


《正弦函数余弦函数的图像》说课教案
对于本节课我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、学生 分析、教学目标、教学策略、教学过程、教学评价六个部分加以说明。 一、教材分析: 教材的背景与地位,三角函数是基本初等函数之一,又是学习后继内容和相 关学科的基础,也是解决实际(应用)问题的工具。《三角函数图象与性质》是高 中数学人教 B 版必修 4 第一章第三节,而本节课为第一课时;(在此)之前学生已 经学习了函数图像的画法,还学过三角函数线,在此基础上来学习如何作出正弦函 数图象既是对已学知识进一步应用,又为今后研究正弦函数、余弦函数的性质打下 基础,在此起承上启下的重要作用。 二、学生分析: 通过前面的学习,利用描点作函数图象的方法基本掌握,但程度上存在个别差 异。在心理上厌倦教师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间, 给他们发表自己见解和表现才华的机会。根据课程标准要求和教材的特点并结合学 生认知方式及学情制定如下重难点 教学重点:理解几何法作正弦函数 y=sinx 的图象,从而掌握“五点法”作图 。 教学难点:用“几何法”作出正弦函数 y=sinx 的图象。 三、目标分析 新课标指出三维目标是一个密切联系的有机整体,这告诉我们在教学中应该 以知识技能、过程与方法为主线,并渗透情感态度价值观。因此目标的制定和过程 的分析必须从学生角度出发、,鉴于此我对三维目标进行整合,制定了本节课的教 学目标 1、知识与技能:通过对“正弦曲线”的作图,能正确理解使用“几何法”和 “五点法”作图从而为进一步研究正弦型函数“ y=Asin(ω x+φ )”的图象打好基础 2、过程与方法:在画出正弦函数图象过程中,通过观察、分析,尝试等手段, 培养学生主动探索、勇于发现的求知精神, 在学习和实践过程中培养学生运用数学方 法解决问题的能力。

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3、情感、态度、价值观:在参与作图及问题讨论并获得解决过程中渗透由简 单到复杂,由特殊到一般化归的数学思想,由数到形、由形到数的数形结合思想, 从而培养学生的数学兴趣、数学意识、数学严谨作风。 四、教学策略分析: 这是一节抽象的概念作图课,教师应注重创设认知情境,帮助学生在原有经验上 对新知识主动建构,在交流合作中学习,使学生由学会变成会学,乐学。根据高中 学生的认知特点和情感特点,充分考虑对本课的教材处理,拟采用合作、探究的教 学方法为学生创造一个良好的学习环境。同时利用多媒体技术优化课堂教学,体现 辅助功能作用,展现正弦函数运动变化的美,增加课堂容量提高课堂效率。 五、教学过程设计: 根据新课标的要求,根据我校推行的以人为本、以学定教的教学理念,结合学 生实际情况设计如下教学过程:创设情景——引入新课,尝试探究——构建新知, 例题示范——分析讨论,巩固练习——锻炼思维,归纳小结——形成系统,布置作 业——埋下伏笔。 (一)创设情景 目的是激发学生求知欲、引导学生进入学习状态。所以在本节课的教学中我设计 了一个问题情景。 问题有三个: 1.做函数图像的常用方法及它的步骤? 2.如何画正弦线? 3.开门见山直接点题,我们如何画出正弦函数 y=sinx 的图像? 这是一个温故知新的过程,学生通过问题的解决消除学习新知识的畏惧心态,为 新知识的类比迁移作出铺垫。同时学生也体验到了学习数学新知的思维方法。 (二)尝试探究 目的是引导学生用描点法做出正弦函数图像。 此时设计学生活动(一):按照描点法做函数图像的步骤,尝试画出正弦函数图 像的简图。把学生带入尝试探究环节。 学生列表时很容易列出这些特殊 0, , ,
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三角函数值。教师因势利导,在坐标系中描出相应的点。并提出问题:根据现有的 点能否作出函数图像?思考每一个小区间函数值的变化趋势。如何确定函数图象上
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的每一点(如 ),这就需要得到任意角三角函数值的几何表示。此时教师适当引导, 学生小组讨论,目的是使之发现利用三角函数线直观获取点坐标,α 角的正弦函数 值可用 MP 的数值比较直观地、精确表示。这样就得到了正弦函数图像上任意点的 坐标。这就是几何法作图。 此时设置学生数学活动 (二) 利用描点法及三角函数线知识画正弦函数 y=sinx, : x∈[0,2π ]图像。 教师引导学生在 X 轴上把区间 [0, ] 等分, 2π 12 同时把单位圆也进行 12 等分, 让学生理解在 X 轴上截取长为α 弧度的线段长就表示正角α ,也就得到了正弦函数 的横坐标值。同时教师参与学生小组讨论,引导点拨、用投影展示学生作品、分析 优点及不足。 并由学生总结作图步骤 , 教师指出坐标系单位要统一 , 图象并非半圆。 另外教师用多媒体展示几何法画正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]图像。 接下来设计了这样的一个问题。函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图像与函数 y=sinx, x∈R 上的图象有什么不同?引导学生利用三角函数诱导公式发现他们只是位置不 同,形状完全一样。只是把 y=sinx,x∈[0,2π ]向左或向右平移 2π 的整数倍。目 的是通过作图由学生自主观察正弦函数的周期性。此时学生已经对正弦函数有了较 深的印象,那么生活中有没有这样的曲线呢?演示沙漏实验,告诉学生知识是来源 于生活而又高于生活,激发学生热爱生活,观察生活从而喜欢数学。 在大家都很高兴把正弦函数图像画出来的时候, 教师在此创设认知上的矛盾, 指 出利用几何法作图虽然精确但不实用,在精确度要求不高时我们能否较快地作出简 图?此时教师让学生观察已作出的正弦函数 y=sinx x∈[0,2 π ]的图象,确定其中起 关键作用的点有哪些?分别说出它们的坐标。这些点两侧图象走势如何?通过学生 的准确回答,教师课件演示,掌握在五点法作图中关键的五个点坐标,为以后作图 打下基础。 (三)例题示范:例题 1:利用几何法作出函数 y=sinx+1 的图像 教师用多媒体示范作图,目的是掌握在“五点法”作图中关键,规范“五点法” 作图的基本要求 并说明 y=sinx+1 的图像可以由 y=sinx 向上平移 1 个单位得到,体现运动产生的 美。 (四) 练习评价 我设计了两道由浅入深习题,练习 1 ;练习 2。
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目的是熟练五点法作图为今后数形结合解题打下基础。同时教师引导点拨、用投 影展示学生作品、分析优点及不足。并再次由学生总结五点法作图步骤,强化五点 法作图。 (五)小结归纳 我设计了三个问题,1、通过本节的学习你学了那些知识?2、通过本节的学习你 最大的体验是什么?3、通过本节的学习你掌握那些学习数学的方法? 让学生在明确重难点的基础上强化本节内容,1、理解正弦曲线的绘制过程。2、 牢记正弦曲线的图象特征。3、学会用“五点法”画正弦函数的简图。并为由特殊到 一般,由局部到整体进行归纳转化,所以总的设计是回顾知识,。 (六)布置作业 设计分选做题和必做题,必做题是对本节所学内容的一个反馈,选做题是本节 所学的一个知识延伸,注重知识的延伸性和连贯性,设计意图为学以致用巩固提高。 (七)板书设计:设计意图力求简洁清晰,突出重点。 六、评价分析 1.这节课安排了创设情景、尝试探究、例题示范、巩固练习、归纳小结、布 置作业 6 个教学环节。既讲授了新知识,又训练了学生的解题技能。 2.本节课以数形结合的思想方法展开教学环节,着重培养学生掌握数学的基 本思想和提高学生的能力是设计这堂课的出发点,在学生个性、情感中融入了创新 的意识于胆量。 3.教学中采用多媒体的手段,利用 Flash,幻灯片,画面丰富生动,使学生 的多种感官获得外部刺激,有利于完善认知结构,让学生感受到数学变化的美

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《正弦函数余弦函数的图像》说课教案

阿城一中

肖正楷

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