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资阳市2011—2012学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学答案


资阳市 2011—2012 学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文科数学参考答案及评分意见
一、选择题:1-5. DCBAA;6-10. BCCBD;11-12. BA. 5 二、填空题:13. ?2 ;14. 12 ;15. ;16.②③④ 3 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.
2 17.解析:∵ ?x ? ?1,?,x 2 ? a ? 0. 恒成立,

即 a ? x 2 恒成立,∴ a ? 1 ,即 p : a ? 1 ; ························4 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··
2 又 ?x0 ?R 使得 x0 +(a ? 1)x0 +1=0 ,

············· 8分 ·········· ··· ?? ? (a ? 1)2 ? 4 ? 0 , a ? 3 或 a ? ?1 ,即q: a ? 3 或 a ? ?1 . ··············
?a ? 1 又 p 且 q 为真,则 ? ·····························10 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ······· ?a ? ?1或a ? 3

得 a 的取值范围为 ?a a ? ?1? . ······························12 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ········
3 4 5 18.解析: (Ⅰ) f (1) ? ,f (2) ? ,f (3) ? . ····················· 4 分 ··········· ·········· ·········· ··········· 4 6 8 n?2 (Ⅱ) f (n) ? . ··········· ··········· ·········· ··· 8 分 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ··· 2n ? 2 1 1 1 ? f (n) ? (1 ? 2 )(1 ? 2 ) ??? [1 ? ] 2 3 (n ? 1)2

1 1 1 1 1 1 ? (1 ? )(1 ? )(1 ? )(1 ? ) ??? (1 ? )(1 ? ) 2 2 3 3 n ?1 n ?1
1 3 2 4 3 n n?2 n?2 . ·······················12 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? 2 2 3 3 4 n ? 1 n ? 1 2n ? 2
19.解析: (Ⅰ) f ?( x) ? 3x2 ? 6ax ? 9 ,由题知 f ? (?1) ? 0 , 3 ? 6a ? 9 ? 0 ,得 a ? 2 .

∴ f ( x) ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 ··········· ··········· ·········· ·· 分 ··········· ·········· ··········· · 6 ·········· ··········· ··········· · (Ⅱ) f ?( x) ? 3x 2 ? 12 x ? 9 ? 3 ? x ? 3?? x ? 1? , ······················8 分 ··········· ·········· · ·········· ··········· 则方程 f ?( x) ? 0 有根 x ? ?3 或 x ? ?1 . x
f ?( x)
? ? ?4, 3?

?3

? ? ?3, 1?

?1
0

, ? ?11?



0





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f ( x)



极大值



极小值



···············································10 分 ··········· ·········· ··········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ·········· ····
?[f ( x)]极小 ? f (?1) ? 0 ,?[ f ( x)]极大 ? f (?3) ? 4 ,而 f (?4) ? 0,f (1) ? 20 ,

··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· ?[f ( x)]max ? f (1) ? 20 , [ f ( x)]min ? 0 .··························12 分

? y ? 3 x ? 2, 1 20.解析: (Ⅰ)由题意得: ? 得 2 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,∴ x1 ? ? , x2 ? 2 . ···· 3 分 ···· ···· 2 2 ? y ? 2x ,

1 1 5 S?AOB ? S?AON ? S?BON ? ? 2 x1 ? ? 2 x2 ? 2 2 2

所以 ?AOB 的面积为

5 . ··································6 分 ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· · 2

1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: A(? , ) , B(2, . 8) 2 2
y? ? 4 x , ? y ?
? ?2 ,? y?
x?2

x ??

1 2

? 8 所以 AM 的方程为 y ? ?2 x ?

1 , 2

同理 BM 的方程为 y ? 8x ? 8 . ······························ 10 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ·········
3 两方程联立解得点 M ( , 2) .·······························12 分 ··········· ·········· ·········· ·········· ··········· ········· ? 4

21.解析: (Ⅰ)由 f ?( x) ? x ? ∵ x ? 0 ,∴ x ?

2 ( x ? 2)( x ? 2) ,令 f ' ( x) ? 0 知, ? x x

2 ,所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( 2, ??) . ·············· 4 分 ··········· ··· ·········· ····
1 2 x ? 2a2 ln x ? ax( x ? 0) , 2

(Ⅱ)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ?
h?( x) ? x ?

2a 2 ( x ? a)( x ? 2a) , ···························6 分 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ····· ?a ? x x

? f ( x) 的图象恒在 g ( x) 的图象的上方,? 只要 h( x)min ? 0

① a ? 0 时, h( x ) 在 (0,a) 上递减,在 (2a, ?) 上递增, 2 ?

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? h( x)min ? h(2a) ? ?2a 2 ln(2a) ? 0 ,? 0 ? a ?

1 . ·····················8 分 ··········· ·········· ·········· ·········· 2

1 2 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ····· x ? 0 恒成立.···························10 分 2 ③当 a ? 0 时, h( x ) 在 (0, a) 上递减,在 (?a, ?) 上递增, ? ?

②当 a ? 0 时, h( x) ?

3 3 3 ? ? h( x)min ? h(?a) ? a 2 ? 2a 2 ln(?a) ? 0 ,即 ln(?a) ? , e 4 ? a ? 0 , 4 2 3 1 综上, a 的取值范围为 ?e 4 ? a ? . ···························· 分 ··························· 12 ·········· ··········· ······ 2

x2 y 2 ? ? 1 , c ? 1,a ? c ? 2 ? 1 , a 2 b2 x2 ··········· ········ ·········· ········ ? a ? 2 , b ? 1 ,故椭圆 E 的方程为 ? y 2 ? 1 . ···················4 分 2 (Ⅱ)①当 l 的斜率不存在时,线段 MN 的中垂线为 x 轴, m ? 0 ; ··········8 分 ·········· ·········

22.解析: (Ⅰ)由题意可设椭圆为

②当 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y ? kx ? 2(k ? 0) ,代入

x2 ? y 2 ? 1 得: 2

3 1 ······················ 10 ·········· ··········· · ( ? k 2 ) x 2 ? 4kx ? 3 ? 0 ,由 ? ? 0 得, k 2 ? ······················· 分 2 2 x ?x ?4k ?4k 设 M ( x1,y1 ),N ( x2,y2 ) ,则 x1 ? x2 ? , 1 2 ? , 1 2 1 ? 2k 2 ? k2 2 y1 ? y2 kx1 ? 2 ? kx2 ? 2 2 , ? ? 2 2 2 2k ? 1 ?4k 2 2 1 ?4k ∴线段 MN 的中点为 ( , 2 ) ,中垂线方程为 y ? 2 ? ? (x ? ), 2 1 ? 2k 2k ? 1 2k ? 1 k 1 ? 2k 2 ···············································12 分 ··········· ·········· ··········· ··········· ···· ·········· ··········· ··········· ·········· ···· ?2 3 1 令 x ?0得 y ? 2 ? m . 由 k 2 ? ,易得. ? ? m ? 0 2 2k ? 1 2 1 综上可知,实数 m 的取值范围是 (? , . ························· 分 ·········· ··········· ··· 0] ························ 14 2

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