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12.1函数(教学设计)


当涂县江心初中

高道义

课题:12.1 函数(第一课时)

地点:江心初中

2065 年 9 月 15 日

沪科版初中数学八年级上册

课题:

12.1

函 数

(第一课时)

当涂县江心初中

高道义

2016-9-15

当涂县江心初中

高道义

课题:12.1 函数(第一课时)

地点:江心初中

2016 年 9 月 15 日

12.1 函数(第一课时)

教 材 分 析

本节课是函数的启蒙课,在这里学生初步接触了变量的概念,它是函数学习的入门, 是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较 抽象,学生的理解与掌握有一定困难,因而教科书从展示大量实际情境入手,螺旋式地上 升对函数概念的理解,对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。

学 情 分 析

函数的学习对初中生来说是一大难点, 是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。 八年 级学生的观察能力有所发展,能按照教学的要求有意识地观察,但观察的精确性、深入性 不够,不能透过复杂的现象看本质,其抽象的思维还依赖感性经验的支持。 1、 通过生活实例, 了解常量与变量的概念, 会在实际问题中辨别常量和变量, 自变量与因变量。 2、 通过实例,让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。 3、 初步了解函数的三种表达方式 经历观察、分析、思考等数学活动过程,由具体实例到抽象概括,进一步发 展抽象思维能力。 积极参与数学活动,激发学习兴趣,体会数学与人类生活的密切联系,倡导 节能环保的生活理念。

知识技能

教 学 目 标
重 难 点 点 情感态度

数学思考

认识常量、变量(自变量、因变量)、函数的概念 理解函数的概念

教学 环节 教学内容 师生行为 设计意图

用每个同学都 创设 情境 激发 兴趣 由学生熟悉的儿歌 “数青蛙” 导入 本节课的课题。 师生共同听唱儿歌“数青蛙” 熟悉儿歌引入 新课, 让每个学 生参与进来, 激 发学生的学习 兴趣。

1

当涂县江心初中

高道义

课题:12.1 函数(第一课时)

地点:江心初中

2016 年 9 月 15 日

问题 1: 如图, 用热气球探测高空气象。 设 热气球从海拔 1800m 处的某地升 空,在一段时间内,它匀速上升, 它上升过程中到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下 表: 时间 0 t/min 1 2 3

教师课件出示问题 1 引导学生思考: 1、观察表格, 热气球在升空的过程 中平均每分上升多少米? 用师生共同探 究的方法来引 导学生体会常 量与变量, 感受 合作学习的重 要性。

2、在这个变化过程中有几个量? ?? ?

问题探 海拔高 1800 1830 1860 1890 ?? 度 h/m 讨,形 成新知 常量与变量: 在一个变化过程中,始终保持不变 的量叫常量;数值会发生变化的量 叫变量。 3、 哪些量是常量?哪些量是变量? 有几个变量? 4、你能求出上升后 3min、6min 时 热气球到达的海拔高度吗?求出的 值是唯一确定的吗?

加深对常量、 变 巩固练习:略 教师出示问题 量的理解。

问题 2:下图是我市某日自动测量 仪记下的用电负荷曲线。

教师课件出示问题 2

问题

探究,

形成

引导学生思考: 1、这个问题中,有哪几个变量? 2、 给出这天中的某一时刻, 如 4.5h、 20h,能找到这一时刻的负荷 y 3 (×10 兆瓦)是多少吗?找到的值 是唯一确定的吗? 3、这一天的用电高峰、用电低谷时

通过这个问题 再次体会常量 与变量, 同时感 受用图像也可 表明两变量的 关系。

新知

负荷各是多少?它们是在什么时刻 达到的?

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课题:12.1 函数(第一课时)

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2016 年 9 月 15 日

问题 3 汽车在行驶过程中, 由于惯性的作用刹车后仍将滑行一 段距离才能停住,制动距离是分析 事故原因的一个重要因素。 问 题 某型号的汽车在平整路面上

教师出示问题 3

师生共同探讨: 1、式中涉及哪几个量?

通过这个问题 再次体会常量 与变量, 同时感 受用关系式也 可表明两变量

讨 论, 的制动距离 sm 与车速 vkm/h 之间有 2、当制动时车速 v 分别是 40km/h 下列经验公式: 和 60km/h 时, 相应的制动距离 s 分 形 成 新 知

别是多少米? (结果保留一位小数) 的关系。

v2 s? 256

结合问题 1、2、3,归纳总结: 1、每个变化过程中都有两个变量。 2、 其中一个变量 (自变量) 变化时, 另一个变量 (因变量) 也随着变化。 3、 当一个变量确定时, 另一个变量 有唯一确定的值与它对应。 自变量和因变量:略。 师 生 合 作, 归 纳 总 结 函数概念: 一般地 , 设在一个变化过程 中有两个变量 x,y, 如果对于 x 在 它允许取值范围内的每一个值 , y 都有唯一确定的值与它对应 , 那么 就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。 请学生说一说:问题 1、问题 2、问 如果当 x=a 时, y=b, 那么 b 叫做当 题 3 中, 什么量是自变量?什么量是 因变量? 自变量的值为 a 时的函数值。 教师简略地介绍函数的三种表达方 函数的三种表达方式:列表法、图 式。 像法、解析法。 师生共同小结函数概念,找出概念 中的关键词。 教师出示 PPT 课件,提出问题: 你能根据下面的问题总结出这三个 变化过程的共同特点吗? 1、 每个变化过程中都有几个变量? 2、其中一个变量发生变化时,另一 个变量也随着变化吗? 3、当一个变量确定时,另一个变量 的值唯一确定吗? 由于学生首次 接触函数概念, 因此在学习中 重在让学生感 受概念。 通过具 体实例, 让学生 充分认识事物 的变化过程, 并 探索在这个过 程中两个变量 之间的相互关 系,提升认识, 形成函数概念。

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课题:12.1 函数(第一课时)

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2016 年 9 月 15 日

教 学 环 节

教学内容 解决数青蛙中蕴含的函数问题。 例 1:判断下列变量关系中 y 是不

师生行为 师生共同探讨数青蛙 中的函数关系

设计意图

前 后 呼 应 例 题 分 析

是 x 的函数?

(1)y=2x+1 (2)|y|=x (3)y=x2
(4)y=1/x 例2 略 1、变量与常量 2、自变量与因变量 3、函数的概念 两个、每一个值、唯一确定 1、 请同学们回顾一下本节课主要学 习了那些内容?你有那些收获?我 们一起来分享一下吧。 教师出示例题 1、2 学生思考回答

通过例题进一 步加深对函数 概念的理解。

课堂 小结 布置 作业 课后作业: 1、教材 P31 习题 12.1 第 1、2 题。 2、 举出你身边函数的例子, 并思考 它们可以用怎样的形式进行表示?

学生将结合 学习目标回顾 与总结本节课 知识体系。

2、布置作业

教 学

后 记

4


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