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2016届高考数学文科一轮复习课件:2-4一次函数和二次函数_图文

高考总复习数学(文科) 第二章 函数、导数及其应用 第四节 一次函数和二次函数 栏 目 链 接 考纲要求 1.熟练掌握二次函数的图象,并能求给出了某些条件的二 次函数的解析式. 2.掌握二次函数的单调性,会求二次函数的单调区间. 3.会求二次函数的最值. 4.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系, 判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、一次函数及其性质 函数 y = ax + b(a≠0) 叫做一次函数.当 ________ a>0 时,该函数 在R上是增函数;当________ a<0 时,该函数在R上是减函数.由于一 次函数是单调函数,故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端 点取得. 栏 目 链 接 若函数f(x)=ax+b在x∈[p,q]时恒为正 (负),则在p,q处的 函数值满足________________. 若函数 f(x)= ax+ b在 x∈[p, q] 上与 x 轴有交点,则在 p, q处 f(p)f(q)≤0 的函数值满足________ . ? ?f(p)>0(<0), ? ? ?f(q)>0(<0) 课前自修 二、二次函数定义及其性质 1.二次函数的定义: _____________________________________________________. 形如 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数 栏 目 链 接 2.二次函数的三种表示形式. y=ax2+bx+c(a≠0) (1)一般式:________________ ; y=a(x-h)2+k(a≠0) (2)顶点式:________________ ; y=a(x-x1)(x-x2)( a≠0) (3)零点式:________________ . 3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的性质. (1)定义域为R.当a>0时,值域为________________;当a<0时, 值域为________________. ? 4ac-b2? ?-∞, ? 4a ? ? ?4ac-b2 ? ? ,+∞? ? 4a ? 课前自修 是________. (3) 当 a>0 时 , 开 口 向 ______ ; 当 a<0 时 , 开 口 向 上 下 ________ . ? b ? ?- ,+∞? (4) 当 a>0 时 , 在 区 间 __________ ? 2a ? 上是增函数,在区间 ? b? ?-∞,- ? __________ 2a? 上是减函数; ? ? b 4ac-b ? ?- , ? 4a ? ? 2a b x=- (2) 图象是抛物线,其对称轴方程为 ________ ,顶点坐标 2 a 2 栏 目 链 接 当 a<0 时 , 在 区 间 ____________ 上 是 增 函 数 , 在 区 间 ? b ? ? ? 上是减函数. - ,+∞ ____________ ? 2a ? ? b? ?-∞,- ? 2a? ? (5) 当 ________ b≠0 时,该 b=0 时,该函数是偶函数;当 ________ 函数是非奇非偶函数. 课前自修 4.二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[p,q](p<q)上的最值问 题(以a>0的情形为例). b f(p) ,最小值为 (1)若q≤- ,则该函数的最大值为________ 2a f(q) . ________ p+q b f(p) ,最小值为 (2)若 ≤- <q,则该函数的最大值为________ 2 2a ? b? f?-2a? . ________ ? ? b p+q f(q) ,最小值为 (3)若p≤- < ,则该函数的最大值为________ 2 a 2 ? b? f?-2a? ________ . ? ? b f(q) (4)若p>- ,则该函数的最大值为________ ,最小值为 2a f(p) . ________ 栏 目 链 接 课前自修 三、一元二次方程根的分布问题 研究一元二次方程的根的分布,一般情况下需要从以下三个 方面考虑: (1)一元二次方程根的判别式; (2)相应二次函数区间端点函数值的符号; b (3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x=- 与端点的 2a 位置关系. 栏 目 链 接 课前自修 设x1,x2是实系数二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根, 则x1,x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表: 根的 分布 x1<x2<k k<x1<x2 x1<k<x2 图象 栏 目 链 接 等价 条件 f(k)<0 课前自修 (续上表) 根的 x ,x ∈(k1,k2) k1<x1<k2<x2<k3 在(k1,k2)内有且仅有一个根 分布 1 2 图象 栏 目 链 接 等价 条件 课前自修 基 础 自 测 1.已知函数y=x2-4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数a的取 值范围是( A ) 栏 目 链 接 ? 1? ? ? - ∞ , A. 2? ? B.(-∞,1] ?1 3? C.?2,2? ? ? ?3 ? D.?2,+∞? ? ? 解析:对称轴为 x=2a,依题意,对称轴应在区间[1,3]的左侧 1 (包括左端点).所以 2a≤1,得 a≤ .故选 A. 2 课前自修 2. “a<0”是“方程ax2+1=0有一个负数根”的( B ) A.必要不充分条件 B.充要条件 栏 目 链 接 2 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 - ,所 a 1 以方程有一个负根;反之,若方程有一个负根,设为x0,则a=- 2 x0 <0.所以“a<0”是“方程ax2+1=0有一个负数根”的充要条 件.故选B. 2 1 解析:若a<0,则由ax +1=0得x =- ,即x=± a

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