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人教版高中数学必修二教师用书配套课件:第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2_图文

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 【自主预习】 主题1:空间两直线的位置关系 如图长方体,观察图中的直线,你能得出哪些位置关 系? 用文字语言描述:(1)平行关系:图中AD与BC,BC与 ? B1C1等所在直线是平行关系. (2)相交关系:图中AB与BC,A1B与 BC等所在直线是相交关系. (3)异面关系:图中AA1与BC所在直 线,它们既不相交也不平行.因此不 可能平移到同一平面内. 空间直线的三种位置关系: 位置关系 共面情况 公共点个数 有且只有一个 相交 在同一平面内 _____________ 0个 平行 在同一平面内 ____ 异面 不同在任何一个平面内 0个 平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理4:___________________________________. 主题2:异面直线所成的角 观察如图正方体ABCD-A1B1C1D1,回答下面的问题: 1.图中∠C1A1B1和∠CAB有什么关系? 提示:两个角的两边分别平行且两角相等. 2.结合∠A1C1B与∠D1AC的关系,如何理解异面直线 A1C1与AD1所成的角? 用文字语言描述:异面直线所成的角,即将其中一条 ? 用图形语言描述: 平移到与另一条相交时所成的角. ? 异面直线所成的角: 已知两条异面直线a,b,经过空间任一 (1)定义:___________________________________ 点O作直线a′∥a,b′∥b,则异面直线a与b所成的 ______________________________________________ 角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角) _____________________________________. 0°<θ ≤90° 特别地,当θ =90°时,a与 (2)范围:_____________. b互相垂直,记作a⊥b. 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 定理:_________________________________________ 这两个角相等或互补 ___________________. 【深度思考】 结合教材P47例3你认为怎样求出异面直线所成的角? 通过平移作出或找到异面直线所成的角 第一步:___________________________________. 证明所作或所找的角即是 第二步:_______________________. 通过解三角形求所作或所找的角 第三步:_____________________________. 【预习小测】 1.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系 是 ( ) B.相交 C.平行 D.异面或相交 A.异面 【解析】选D.a,b为异面直线,c,d分别与a,b都相 交. 图(1)中c,d异面,图(2)中c,d相交. 2.以下四个结论: ①若a?α ,b?β ,则a,b为异面直线;②若a?α , b?α ,则a,b为异面直线;③没有公共点的两条直线 是平行直线;④两条不平行的直线就一定相交. 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选A.①满足若a?α ,b?β 的直线a,b可能是 异面直线,可能是平行直线也可能是相交直线,所以 ①错误.②平面内的直线和平面外的直线,可能是异面 直线,可能是平行直线,也可能相交,所以②错误.③ 在空间中,没有公共点的两条直线是平行直线或者是 异面直线,所以③错误.④在空间中,两条不平行的直 线还可能是异面直线,所以④错误. 3.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于 ( ) A.30° C.150° B.30°或150° D.以上结论都不对 【解析】选B.由定理知当∠PQR与∠ABC方向相同时, ∠PQR=30°,当∠PQR与∠ABC方向相反时, ∠PQR=150°. 4.已知角α 和角β 的两边分别平行且一组边方向相同, 另一组边的方向相反,若α =45°,则β =______. 【解析】由等角定理,两角两组对边分别平行,一组 方向相同,另一组方向相反,则两角互补,所以 β =135°. 答案:135° 5.在正方体ABCD-EFGH中,AH与BD所成的角是________. 【解析】连接HF,AF,则HF∥BD, 所以AH与BD所成角等于AH与HF所成角, 即∠AHF,因为AH=HF=AF, 故∠AHF=60°. 答案:60° 【互动探究】 1.空间中没有公共点的直线一定平行吗?没有公共点 的两条直线一定在同一平面内吗? 提示:如图,没有公共点的两条直线不一定平行,如 直线a与直线b;没有公共点的直线也不一定在同一平 面内. 2.异面直线所成的角的定义中a′与b′所成角的大小 与什么有关,与点O的位置有关吗?如何选取点O的位 置? 提示:a′与b′所成角的大小只由a,b的相互位置确 定,与点O的选择无关,一般情况下为了简便,点O选 取在两条直线的其中一条直线上. 【探究总结】 知识归纳: 方法总结:与异面直线相关问题的解法 (1)平移法:通过平移直观作出异面直线所成的角. (2)反证法:证异面直线时可用反证法来完成. 【题型探究】 类型一:空间直线位置关系的判定 【典例1】(1)(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直 线,l1在平面α 内,l2在平面β 内,l是平面α 与平面β 的交线,则下列命题正确的是 ( ) A.l至少与l1,l2中的一条相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l与l1,l2都不相交 (2)若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位 置关系是 ( ) B.异面或相交 D.相交、平行或异面 A.异面或平行 C.异面 【解题指南】(1)利用反

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