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2.3.4 平面向量共线的坐标表示

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

? ? ? ? 已知 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,其中 b ? 0 , ? ? 则当且仅当 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 时, a ? b 。

? ? ? ? 例1.已知 a ? (4, 2), b ? (6, y) ,且 a ? b ,求y。

例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点 之间的位置关系。

例3.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是

( x1, y1 ),( x2 , y2 ) 。
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。
M

解:(1)

y P P1

??? 1 ???? ???? ? ? OP ? (OP ? OP2 ) 1 2 x1 ? x2 y1 ? y2 ?( , ) 2 2
所以,点P的坐标为 (
x1 ? x2 y1 ? y2 , ) 2 2

P2

O
(1)

x

例3.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是

( x1, y1 ),( x2 , y2 ) 。
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。

y P P1

P2

y P P1

P2

O

x
(2)

O

x


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