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江西赣州十四县(市)2017届高三下学期期中联考数学(文)试卷(有答案)

2016~2017 学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x 2 ? 16 ? 0 , B ? ?x ?2 ? x ? 6? ,则 A A. ? ?2, 4 ? B. ? ? B 等于( ) D. ? 4,6? ) ? ?4, ?2? 6? C. ? ?4, 2.设复数 z ? ?2 ? i ( i 是虚数单位) ,的共轭复数为 z ,则 ? 2 ? z ? ? z 等于( A. 5 B. 2 5 C. 5 2 D. 10 1? ,向量 m ? ? 2? ? 1, ? ? 1? ,若 PQ ∥ m ,则实数 ? 等于( 3.已知点 P ? ?3,5 ? , Q ? 2, A. 1 13 ) B. ? 1 13 C. 1 3 D. ? 1 3 4.已知定义在区间 ? ?3,3? 上的函数 f ? x ? ? 2x ? m 满足 f ? 2 ? ? 6 ,在 ? ?3,3? 上随机取一个实数 x ,则 使得 f ? x ? 的值不小于 4 的概率为( A. 5 6 ) C. 1 3 B. 1 2 D. 1 6 5.如图所示的程序框图,若输入 x , k , b , p 的值分别为 1, ?2 ,9,3,则输出 x 的值为( ) A. ?29 6.设 F1 , F2 是椭圆 B. ?5 C.7 D.19 x2 y 2 ? ? 1? 0 ? b ? 2 ? 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A , B 两点,若 4 b2 AF2 ? BF2 最大值为 5,则椭圆的离心率为( ) C. 5 ?1 2 A. 1 2 B. 2 2 D. 3 2 ?x ? y ? 1 ? 7.若不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域被直线 z ? x ? y 分成面积相等的两部分,则 z 的值为 ?y ? 0 ? ( A. ? 1 2 ) B. ? 2 2 C. 1 ? 2 2 D. 1 ? 2 ) 8.在 △ABC 中, AB ? 2 , BC ? 10 , cos A ? A. 3 15 4 1 ,则 AB 边上的高等于( 4 B. 3 4 C. 3 15 2 D.3 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积 为( ) A. 4 ? 2 C.10 ? 2? 3 ? B. 6 ? 2 D.12 ) ? 2? 5 ? 10.函数 f ? x ? ? 9x 3 ? ln x 的图象大致是( ? ?? ? ? 9? ? ? 11.设函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? x ? ?0, ? ? ,若方程 f ? x ? ? a 恰好有三个根,分别为 x1 , x2 , x3 4 ? ?? ? 8 ?? ( x1 ? x2 ? x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 的值为( A. ? B. 3? 4 ) C. 3? 2 D. 5? 4 12.已知函数 f ? x ? ? ae x ? x2 ? ? 3a ? 1? x ,若函数 f ? x ? 在区间 ? 0,ln 3 ? 上有极值,则实数 a 的取值范 围是( ) B. ? ??, ?1? 1? ? C. ? ?1, ? ? 2? ? 1? ? A. ? ??, ? ? 2? ? D. ? ??, ?2? ? 0,1? 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?? x 2 ? x ? 2, x ? 0 ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? x ,则 f ? f ? 2 ? ? ? ? log 4 x , x ? 0 ? ?x ? 4 3? ? 3 ? ? ? ? 14.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 16 ? 5 16 ? ? ? . . 15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三 而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤,问本持金几何” 其意思为“今有人持金出五关,第 1 关收税金 剩余税金的 1 1 ,第 2 关收税金为剩余金的 ,第 3 关收税金为 2 3 1 1 1 ,第 4 关收税金为剩余金的 ,第 5 关收税金为剩余金的 .5 关所收税金之和,恰 4 6 5 好重 1 斤,问原本持金多少?”若将题中“5 关所收税金之和,恰好重 1 斤,问原本持金多少?” 改成“假设这个人原本持金为 x ,按此规律通过第 8 关”,则第 8 关需收税金为 16.点 P 在双曲线 x. x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右支上,其左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,直线 PF1 与以坐 a 2 b2 S△OF1 A S△ PF1F2 标原点 O 为圆心、 a 为半径的圆相切于点 A ,线段 PF1 的垂直平分线恰好过点 F2 , 为 . 的值 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a2 ? 7 , a3 为整数,且 S n 的最大值为 S5 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2n 18.如图所示,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AD ? CD ? AB ,?ABC ? 60? ,将三角形 ABD 沿 BD 折起,使点 A 在平面 BCD 上的投影 G 落在 BD 上. (1)

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