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高中数学学习方法指导


特点--思想--方法----谈数学学习 蔡美红 “数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”,它是一门研究数与形的科学,它无 处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。 数学, 与其他学科比起来, 有哪些特点?它有什么相应的思想方法?它要求我们具备什 么样的主观条件和学习方法?本讲将就数学学科的特点, 数学思想以及数学学习方法作简要 的阐述。 一、数学的特点 (一) 数学的三大特点 严谨性、抽象性、广泛的应用性 所谓数学的严谨性, 指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性, 一般以公理化体系来体 现。 什么是公理化体系呢?指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为 基础,推出一些定理,使之成为数学体系,在这方面,古希腊数学家欧几里得是个典范,他 所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里,哪 怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述,而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的,如,中学数学中的数集的不断扩充, 针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证,而是用默认的方式得到,从这一点看来, 中学数学在严谨性上还是要差很多,但是,要学好数学却不能放松严谨性的要求,要保证内 容的科学性。 比如,等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式,但要予以确认,还 需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。 它在抽象过程中抛开较多 的事物的具体的特性,因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性,并将具体过程符 号化,当然,抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性,更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中,往往过于注 重定理、概念的抽象意义,有时却抛却了它的广泛的应用性,如果把抽象的概念、定理比作 骨骼,那么数学的广泛应用就好比血肉,缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教 材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅, 就是为了培养同学们应用数学解决实际 问题的能力。

二、高中数学的特点 往往有同学不能适应高中数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈,进 入高三更是失去信心。为什么会这样呢? 让我们看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 这些差别也带来了学习方法上的不一 样。 1、 理论加强 2、 课程增多 3、 难度增大 4、 要求提高

三、掌握数学思想 高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。 学好它, 需要我们从方法论的高 度来掌握它。 我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。 数学思想, 实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以 上几个:集合与对应思想,初步公理化思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思 想。 例如,数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概 念来统一。又比如,数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。 已知动点 Q 在圆 x2+y2=1 上移动,定点 P(2,0),求线段 PQ 中点的轨迹。 分析:此题中 P、Q、M 三点是互相制约的,而 Q 点的运动将带动 M 点的运动;主要矛盾 是点 Q 的运动,而点 Q 的运动轨迹遵循方程 x02+y02=1①;次要矛盾关系:M 是线段 PQ 的中 点,可以用中点公式将 M 的坐标(x,y)用点 Q 的坐标表示出来。

显然,用代入的方法,消去题中的 x0、y0 就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的,在证明或求解中,运用归纳、演绎、换元等方法解 题问题可以说是解题的技术性问题, 而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。 在解 一道题时,从整体考虑,应如何着手,有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性 问题。 有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析

法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下,灵活地运用具体的解题方法才能真正 地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思想的角度考虑问题,往往难于使数 学学习进入更高的层次,会为今后进入大学深造带来很多麻烦。 在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归 纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 要打赢一场战役,不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的,必须制订好 事关全局的战术和策略问题。解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择 什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。一般地,在解题中所采取的总体思路,是带有 原则性的思想方法,是一种宏观的指导,一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有: 以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相环、动静转换、分合相 辅 如果有了正确的数学思想方法, 采取了恰当的数学思维策略, 又有了丰富的经验和扎实 的基本功,一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进

身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师担心某种 题型没讲,高考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重,在这样一种氛围中, 往往忽视了学习方法的培养, 每个学生都有自己的方法, 但什么样的学习方法才是正确的方 法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢? 现实告诉我们,大胆改进学习方法,这是一个非常重大的问题。 学会听、读 我们每天在学校里都在听老师讲课,阅读课本或者资料,但我们听和读对不对呢? 让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来谈谈吧。 学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这些知识是在前人探 索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课,集 中注意力, 积极思考问题。 弄清讲得内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法? 还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程,在听讲的前提下,还要展开来分析:这里用了什 么思想方法, 这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直 接的方法? “学而不思则罔,思而不学则殆” ,在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预,这样 才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。 只有真正阅读数学教材, 才能较好 地掌握数学语言,提高自学能力。一定要改变只做题不看书,把课本当成查公式的辞典的不 良倾向。阅读课本,也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容,都要通

盘考虑,要有目标。 比如,学习反正弦函数,从知识上来讲,通过阅读,应弄请以下几个问题: (1) 是不是每个函数都有反函数,如果不是,在什么情况下函数有反函数? (2)正弦函数在什么情况下有反函数?若有,其反函数如何表示? (3)正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系? (4)反正弦函数有什么性质? (5)如何求反正弦函数的值? 爱因斯坦曾说: “发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位” ,勤于思考, 善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求 希望大家在以后的高三数学学习中注意总结适合自己的学习方法。


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