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高三文科数学晚练试卷

高三文科数学晚练试卷 班级 姓名 座号 分数

1、不等式 2x ? 5 ? x ? 1的解集为____________。 2、如果函数 y ?
ax ? 1 在(-2,+∞)是增函数,那么实数 a 的取值范围是_______。 x?2

3、已知函数 f ?x?, x ? R 满足 f ?2? ? 3 ,且 f ?x ? 在 R 上的导数满足 f‘ ?x ? ? 1 ? 0 , 则不等式 f x 2 ? x 2 ? 1 的解为___________________. 4. (几何证明选讲选做题) 如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D , CD ? 2 7 , AB ? BC ? 3 。 则 BD 的长______, AC 的长_______.
C

? ?

O D A B

5、 已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2. (1)求函数 f(x)的图象的对称轴方程; (2)求函数 f(x)的单调递增区间; ?π 3π ? (3)当 x∈? , ?时,求函数 f(x)的最大值和最小值 4 ? ?4

1

6、设椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B a 2 b2

两点,直线 l 的倾斜角为 60o, AF ? 2 FB . (1)求椭圆 C 的离心率;(2)如果|AB|=

15 ,求椭圆 C 的方程. 4

2

文科数学晚练答案

ax ? 1 可化为 x?2 a ( x ? 2) ? 2a ? 1 ?2a ? 1 y? ,即 y ? a ? , x?2 x?2 1 又在(-2,+∞)是增函数,故-2a-1<0 得 a ? ? . 2 a( x ? 2) ? (ax ? 1) 2a ? 1 解析 2: y 'x ? ? 2 ( x ? 2) ( x ? 2) 2
2、解析 1:∵ y ? 令 y'x>0,由于 x∈ (-2,+∞)时,(x+2)2>0 得 2a+1>0? a ? ?

1 2

解析 3:∵y=f(x)在(-2,+∞)是增函数, ∴f(0)<f(1) 即: ?

1 a ?1 ? , 2 3

∴a ? ?

1 。 2

3 解析:由 f‘ ?x ? ? 1 ? 0 得 g ( x) ? f ( x) ? x 在 R 是减函数,结合 f ?2? ? 3 ,得 f (2) ? 2 ? 1 及 f x2 ? x2 ?1 可 化 为 ,

? ?

f ? x 2 ? ? x 2 ? f (2) ? 2 即 g ? x 2 ? ? g (2) 得 x 2 ? 2 , 解 为

(? ?, ? 2 )
5、

( 2? ,? )

3

6、设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,由题意知 y1 ? 0 , y2 ? 0 。 (Ⅰ )直线 l 的方程为 y ? 3( x ? c) ,其中 c ? a ? b 。
2 2

? y ? 3( x ? c) ? 联立 ? x 2 y 2 得 (3a2 ? b2 ) y2 ? 2 3b2cy ? 3b4 ? 0 。 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
解得 y1 ?

? 3b 2 (c ? 2a) ? 3b2 (c ? 2a) , 。 y ? 2 3a 2 ? b 2 3a 2 ? b2
uur

因为 AF ? 2 FB ,所以 ? y1 ? 2 y2 。 即

uuu r

3b2 (c ? 2a) ? 3b 2 (c ? 2a) 。 ? 2 ? 3a 2 ? b2 3a 2 ? b2
c 2 ? 。 a 3

得离心率 e ?

2 4 3ab2 15 1 ? 2 2? 。 (Ⅱ )因为 | AB |? 1 ? | y2 ? y1 | ,所以 3 4 3 3a ? b


c 2 5 15 5 ? 得b ? a 。所以 a ? ,得 a=3, b ? 5 。 4 4 a 3 3

椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1。 9 5

4


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