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南开中学高2014级13-14学年(下)5月月考——数学文含答案_图文

重庆南开中学高 2014 级高三 5 月月考 数学试题(文) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 A ? ?1,2,3? ,集合 B ? x log 2 ? 3 ? x ? ? 1 ,则 A A、0 B、1 C、2 ) D、3 ? ? B 的元素个数为( ) 2、命题 p : sin x ? 0 是命题 q : sin 2 x ? 0 的( A、充分不必要条件 C、充要条件 3、已知向量 a ? A、 ? 3 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ? 2,1 , b ? ? 0,1? , c ? m, 2 ,若 a ? 2b 与 c 垂直,则实数 m ? ( B、 ? 2 C、 ? 1 D、3 ) ? ? ? ) 4、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? ? A、 ? 2 B、 ? 1 1 ,则 a2014 ? ( 1 ? an C、 ? 1 2 D、1 ) 5、一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( A、 32 ? 4? B、 16 ? 4? C、 32 ? 4? 3 D、 16 ? 4? 3 ) 6、某程序框图如图所示,若输出的 S ? 57 ,则判断框内为( A、 k ? 6 B、 k ? 5 C、 k ? 4 D、 k ? 3 7、已知直线 y ? 2? x 与两坐标轴围成的区域为 ? 1 ,不等式组 ?y ? 2? x ? 所形成的区域为 ?2 ,现在区域 ? ?x ? 0 1 中随机放置一点,则该点 ? y ? 2x ? 落在区域 ?2 中的概率是( A、 ) 1 4 B、 1 3 C、 1 2 D、 2 3 8、化简 cos 40 cos 25 1 ? sin 40 ?( ) A、1 B、 2 C、 3 D、2 9 、 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x? 满 足 : f ? x? ? f?? ? x ? , 且 当 x ?? ?? , ? 时,有 ? 2 2? ? ?? 2 ? 7? ? ? ?? ? 3? ? f ' ? x ? ? sin x ? ? f ? x ? ? cos x ,则 a ? f ? ? ? , b ? f? ? , c ? ? f ? ? 的大小关系 2 ? 6 ? ? 4? ? 4 ? 是( ) c ? b?a A、 B、 a ? c ? b C、 c ? a ? b D、 a ? b ? c 10、过圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 内一点 P ?1,1? 任作两条互相垂直的直线 l1 , l2 , l1 , l2 分别与圆 C 交 于点 A, B 和 C , D ,在线段 AB 上任取一点 M ,CD 上任取一点 N ,则 OM ?ON 的取值范 围是( ) B、 ? ?2 7, 2 7 ? A、 ? ?4, 4? ? ? C、 ? ?2 3, 2 3 ? ? ? D、 ? ?2, 2? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、已知复数 z ? i ?1 ( i 为虚数单位) ,则 z ? i 。 。 。 12、已知 1, 2, x,5 这四个数的中位数为 3,则这四个数的方差为 2 2 13、对 ?x, y ? 0 ,不等式 x ? y ? a ? x ? y ? 恒成立,则实数 a 的最大值为 2 14、 ?ABC 中, sin A, sin B , sinC 依次成等比数列,且 b ? 3 ,则 ?ABC 面积的最大值 为 。 ?ln ? x ? 1? , x ? 0 ? 15、已知函数 f ? x ? ? ? 1 ,且 f ? f ? x ? ? m? ? 0 对 ?x ???3, e ?1? 恒成立, 3 2 ? x ? x , x ? 0 ? ? 3 则实数 m 的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题 13 分) 为调查某区学生的睡眠时间,现准备从 15 所小学,10 所中学以及 5 所大学中采取分层 抽样的方法抽取 6 所学校进行调查。 (1)求分别抽取了多少所小学,中学,大学; (2)为了进一步研究小学生和中学生的睡眠时间,现从抽取的小学和中学中,随机选 取 2 所学校进行研究,求抽到的两所学校均为小学的概率。 17、 (本小题 13 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? n ?1, n ? N * 。 (1)证明:数列 ?an ? n? 为等比数列; (2)求出数列 ?an ? 的通项 an 及其前 n 项和 Sn 。 18、 (本小题 13 分) 如图所示,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的 菱形, ?DAB ? 60 , SD ? 底面 ABCD ,且 SD ? 2 , E, F , G 分别为 SC, SB, AB 边的中点。 (1)证明: FG // 面 DEB ; (2)求三棱锥 F ? DEB 的体积。 19、 (本小题 12 分) 已知向量 m ? ? 3 sin ? x, ? ? ? ? ? ? 2 2 ? cos ? x ? , n ? cos ? x , ? cos ? x ? ? ? ? ? ?? ? Z ? ? ,函数 2 2 ? ? ? f ? x? ? m ? n 。 (1)设 A 为 y ? f ? x ? 图像上的一个最高点,离 A 最近的两个与 x 轴的交点为 B, C , 且满足 ?BAC ? 60 ,求 ? 的值及函数 f ? x ? 的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x ? ?0, ? 2? ? 时,求出函数

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