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广东省汕头市潮南区2014_2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

广东省汕头市潮南区 2014-2015 学 年高一上学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5,满分 50 分。 1. (5 分)设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN)=() A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(1,﹣1) ,则 sinα 的值等于() A. B. C. D. 3. (5 分)已知三角形 ABC 中, A. 钝角三角形 C. 锐角三角形 ,则三角形 ABC 的形状为() B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. (5 分)在△ABC 中,若 sin2A=﹣ ,则 sinA﹣cosA 的值为() A. B. C. D. 5. (5 分)设 f(x)= ,则 f=() A. π +1 B. 0 C. π D. ﹣1 6. (5 分)函数 y=lgx﹣ 的零点所在的大致区间是() A. (6,7) B. (7,8) C. (8,9) D. (9,10) 7. (5 分)函数 y=sin2x 的图象是由函数 A. 向左平移 C. 向右平移 个单位而得到 个单位而得到 B. 向左平移 D. 向右平移 的图象() 个单位而得到 个单位而得到 8. (5 分)函数 的图象是() A. B. C. D. -1- 9. (5 分)设 a=e ,b=0.9 ,c=logπ 0.87,则 a,b,c 的大小关系是() A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a 10. (5 分)若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(3)=0,则 xf(x)<0 的解集是() A. {x|﹣3<x<0 或 x>3} B. {x|x<﹣3 或 0<x<3} C. {x|x<﹣3 或 x>3} D. {x|﹣3<x<0 或 0<x<3} 0.3 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。 x y x﹣y 11. (3 分)若 10 =3,10 =4,则 10 =. 12. (3 分)已知 , ,若 ,则 x=. 13. (3 分)已知 tanα =3,则 的值. 14. (3 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x∈上的值域. 18. (14 分)某产品按质量分为 10 个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件 8 元, 每提 2014-2015 学年高一个档次,利润每件增加 2 元,但每提 2014-2015 学年高一个档次, 在相同的时间内,产量减少 3 件.如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产 60 件. ( I)请写出相同时间内产品的总利润 y 与档次 x 之间的函数关系式,并写出 x 的定义域. ( II)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?并求出最大利润. 19. (14 分)已知函数 f(x)=2 ﹣ x . (Ⅰ)若 f(x)=2,求 x 的值; t (Ⅱ)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (14 分)设函数 f(x)=x ﹣|x﹣a|(x∈R,a∈R) . (1)若 f(x)为偶函数, 求实数 a 的值; (2)已知 a≥0,若对任意 x∈R 都有 f(x)≥﹣1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 广东省汕头市潮南区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5,满分 50 分。 1. (5 分)设集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN)=() A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} -2- 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 由全集 U 及 N 求出 N 的补集,找出 M 与 N 补集的交集即可. 解答: 解:∵集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}, ∴?UN={0,2,3}, 则 M∩(?UN)={0,3}. 故选:B. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(1,﹣1) ,则 sinα 的值等于() A. B. C. D. 考点: 专题: 分析: 解答: 任意角的三角函数的定义. 三角函数的求值. 利用正弦函数的定义,即可得出结论. 解:由题意,x=1,y=﹣1,∴ = ∴sinα = =﹣ 故选 D. 点评: 本题考查正弦函数的定义,考查学生的计算能力,属于基础题. 3. (5 分)已知三角形 ABC 中, A. 钝角三角形 C. 锐角三角形 ,则三角形 ABC 的形状为() B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 考点: 平面向量数量积的性质及其运算律. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用数量积运算和三角函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵ = , ∴cosB<0, 故 B 为钝角,三角形为钝角三角形, 故选:A. 点评: 本题考查了数量积运算和三角函数的单调性,属于基础题. 4. (5 分)在△ABC 中,若 sin2A=﹣ ,则 sinA﹣cosA 的值为() A. B. C. D. 考点: 二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系. -3- 专题: 三角函数的求值. 分析: 先利用二倍角的正弦函数公式把已知条件化简得到 2sinAcosA 的值,并根据其值得 到 A 的范围,进而得到 sinA﹣cosA 的符号,然后把所求的式子平方后,利用同角三角函数间 的基本关系化简后,将 2sinAcosA 的值代入即可求出值,根据 sin

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