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全国名校高中数学题库--集 合


1.(2010 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则 集合 ? u ( A A. 3 个

I

B) 中的元素共有
B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个





解 : A ? B ? {3, 4 , 5 , 7 , 8 , A ? B ? {4,7,9}?CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 : , 9}

CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B)
答案 A )

2.(2010 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} U B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1}

?

?

3.(2010 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} . U B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

)

D. {x | x ? 1}

?

?

4.(2010 浙江文)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U B. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}

) A.{x | 0 ? x ? 1}

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的 程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于 CU B ? x x ? 1 ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} . U 5.(2010 北京文)设集合 A ? {x | ? A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2} 答案 A 启东中学内部资料
1

?

?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A ? B ? 2 1 B. {x | ? ? x ? 1} 2
D. {x |1 ? x ? 2}





解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A ? {x | ?

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ? ? x | ?1 ? x ? 1? , 2

∴ A ? B ? {x ?1 ? x ? 2} ,故选 A.
2 6.(2010 年广东卷文)已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩

?

?

(Venn)图是

(

)

答案 B
2 解析 由 N ? x | x ? x ? 0 ,得 N ? {?1,0} ,则 N ? M ,选 B.

?

?

2 7.(2009 山东卷理)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0 答案 D B.1 C.2 D.4

(

)

?a 2 ? 16 解析 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ?0,1,2,4,16? ∴ ? ∴ a ? 4 ,故选 D. ? a?4
2

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
2 8. (2009 山东卷文)集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0 答案 D
2 解析 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a , A ? B ? ?0,1,2,4,16? ∴ ?

( B.1 C.2 D.4

)

?

?

?a 2 ? 16 ∴ a ? 4 ,故选 D. a?4 ?

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2

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 9.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5, 6,7},则 Cu( M ? N)= A.{5,7} 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。 10.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} ( )

N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共 }
有 ( )

A. 3 个 C. 1 个 答案 B

B. 2 个 D. 无穷多个

解析 由 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ? ,3?,有 2 个,选 B. 1 11.(2009 安徽卷理)若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x A. ? x ?1 ? x ? ? 1 或2 ? x ? 3? ? ? 2 ? ? 答案 D 解析 集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? ? 或x ? 3} ,∴ A ? B ? {x | ?1 ? x ? ? } 选 D 12.(2009 安徽卷文)若集合 A.{1,2,3} 启东中学内部资料
3

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A∩B 是 ? 3? x ?
D. ? x ?1 ? x ? ? 1 ? ? ?
? 2?

? 1 ? B. x 2 ? x ? 3 C. ? x ? ? x ? 2? ? 2 ?

?

?

1 2

1 2

,则 B. {1,2}



C. {4,5} 答案 B 解析 解不等式得 A ? ∴ A? B ?

D. {1,2,3,4,5}

?x | ?

1 ? x ? 3? ∵ B ? ? x | x ? N ?1 | x ? 5? 2

?1,2? ,选 B。

13.(2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素, (痧A) ? ( U B) 中有 n 个元素.若 U

A I B 非空,则 A I B 的元素个数为
A. mn 答案 D 解析 因为 A ? B ? 痧 U [( 14.(2009 湖北卷理)已知 B. m ? n C. n ? m D. m ? n





U

A) ? ( U B)] ,所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D

P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是两个向量集合,
则PI Q ? A.〔1,1〕 { } 答案 A 解析 因为 a ? (1, m) B. { 〔-1,1〕 } C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 } ( )

?

? b ? (1? n,1? n) 代入选项可得 P ? Q ? ??1,1?? 故选 A.


15.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x ? 5 } T ={ x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 }.则 S ? T , ( A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} 答案 C 解析 B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5 } )

S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } ,

∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 启东中学内部资料
4

16.(2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ? 答案 B 解: B ? ? x | B.

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B = x?4 ?
D.

? 3, 4?

C. ? ?2,1?

? 4.? ??

? ?

x ?1 ? ? 0? ? ? x | ( x ? 1)( x ? 4) ? 0? ? ?x |1 ? x ? 4? .? A ? B ? (3, 4) .故选 B. x?4 ?

17.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} ,则 ? A 等于 U A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} 答案 A 解析 ∵计算可得 A ? x x ? 0 或 x ? 2? ∴ CuA ? x 0 ? x ? 2? .故选 A B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

?

?

18. ( 2009 辽 宁 卷 文 ) 已 知 集 合 M = ﹛ x| - 3 < x ? 5 ﹜ ,N = ﹛ x|x < - 5 或 x > 5 ﹜ , 则 M ? N = ( ) B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜

A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 19.(2009 宁夏海南卷理)已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A I CN B ? ( A. 1,5,7? C. 1,3,9? 答案 A 解析 易有 A ? CN B ? 1,5,7? ,选 A
2 20. 2009 陕西卷文) ( 设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M, 函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N 则 M ? N 为

?

)

?

B. 3,5,7? D. 1, 2,3?

?

?

?

?

( 启东中学内部资料
5

)

A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 答案 A. 解析 ,则 M M ? [ 0 , 1] , ? ? ( 1, 1) ? N ? [0,1) ,故选 A. N =

21.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x ? 5 } T ={ x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 }.则 S ? T , ( A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} 答案 C 解析 B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5 } )

S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 } ,

∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 22.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 ? =A ? B,则集合[u (A ? B)中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 解析 本小题考查集合的运算,基础题。 (同理 1)

, 9} 解 : A ? B ? {3, 4 , 5 , 7 , 8 , A ? B ? {4,7,9}?CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 :

CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B)
23.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A ? B ? A. C.

?

?3,5? ?3, 7?

B. 3, 6? D. 3,9?

?

?

答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A ? B ? 3,9? ,选.D。

?

2 24.(2009 四川卷理)设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S ? T ?

?

?

?

?

A. ?x | ?7 ? x ? ?5? 启东中学内部资料

B. ?x | 3 ? x ? 5?

C. ?x | ?5 ? x ? 3?
6

D. ?x | ?7 ? x ? 5?

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。 解析:由题 S ? (?5,5), T ? ( ?7,3) ,故选择 C。 解析 2:由 S ? {x | ?5 ? x ? 5}, T ? {x | ?7 ? x ? 3} 故 S ? T ? {x | ?5 ? x ? 3} ,故选 C. 25.(2009 福建卷文)若集合 A ? ?x | x ? 0.? B ? ?x | x ? 3? ,则 A ? B 等 于 A. {x | x ? 0} 答案 B B {x | 0 ? x ? 3} C {x | x ? 4} DR

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选. 二、填空题 26.(2009 年上海卷理)已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围 是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。

27.(2009 重庆卷文)若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的倍数 } ,则 ? ( A ? B) ? U 答案 .

?2 , 4 ,?8
{ 3 所6以9A ? B ? {1 , 3 , 5 , 7,9 } 以 , , }, , 所

7} 解 法 1 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , 则 A ? {1 , 3 , 5 ,B ? ,

?U ( A ? B )? { 2 , 4 , 8 }
解析 2 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,而 痧( A ? B) ? {n ?U | n U
U

( A ? B) ? {2, 4,8}

x 28..(2009 重庆卷理)若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?
7

?



答案 (0,3) 启东中学内部资料

解析

因为 A ? ?x | ?3 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 0?, 所以 A I B ? (0,3)

29..(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是__________________. 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。

30.(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元” 给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集 , 合共有 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 个.

.w

解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素, 因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的 元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是: ?1,2,3?, ?2,3,4?, ?3,4,5?, ?4,5,6?, ?5,6,7?, ?6,7,8? 共 6 个. 故应填 6. 31..(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? x ? N | lg x ? 1 ,若
*

?

?

A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
答案 {2,4,6,8} 解析

U ? A ? B ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ? CU B ? {1,3,5,7,9} B ? {2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组 的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 启东中学内部资料
8

人。

答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、 化学课外探究 小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A, B, C ,则 card ( A ? B ? C ) ? 0 .

card ( A ? B) ? 6, card ( B ? C ) ? 4 ,
由公式 card ( A ? B ? C) ? card ( A) ? card (B) ? card (C) ? card ( A ? B) ? card ( A ? C ) ? card (B ? C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ? C ) 故 card ( A ? C ) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 33.(2009 湖北卷文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 答案 解析

X ?1 <1), 则 A ? B = X ?2

.

? x | 0? x ? 1 ?
易得 A= ? x | 0 ? x ? 2? B= ? x | ?2 ? x ? 1? ∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

34...(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 :12 解析 设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 ? x) 人,只喜爱乒乓球的有 (10 ? x) 人,由

此可得 (15 ? x) ? (10 ? x) ? x ? 8 ? 30 ,解得 x ? 3 ,所以 15 ? x ? 12 ,即 所求人数为 12 人。 35.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动 都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 ? (15 ? x) ? x ? 5 , 故 15 ? x ? 5 ? 30 ? 8 ? x ? 12 . 注:最好作出韦恩图!

2005—2008 年高考题
一、选择题

1.(2008 年北京卷 1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,
那么集合 A ? ( uB 等于 A. x | ?2 ≤ x ? 4 ( B. x | x ≤ 3或x ≥ 4
9



?

?

?

?

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C. x | ?2 ≤ x ? ?1 答案 D

?

?

D. x | ?1 ≤ x ≤ 3

?

?

2.(2008 年四川卷1)设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则
u ( A ? B) ?

( B. ?1, 4,5? C. ?4,5? D. ?1,5?

)

A. ?2,3? 答案 B

3.(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3<m<2},N={n ? Z|-1≤n≤3}, 则 M? N A. ?0, 1? 答案 解析 B B. ??1 01? , , C. ?0,2? 1, ( )

D. ??1 01 2? ,, ,

M ? ?? 2,?1,0,1?, N ? ?? 1,0,1,2,3?,∴ M ? N ? ?? 1,0,1?选 B.
集合的运算,整数集的符号识别

高考考点

4.(2008 年山东卷 1)满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合 M 的个数 是 A.1
答案 B

( B.2 C.3

) D.4

5. (2007 年全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 答案 C B. ?1

b , b} ,则 b ? a ? ( a
D. ?2



C.2

6. (2007 年江西)若集合 M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x, y∈M},则 N 中元素的个数为 A.9 答案 C
10

( C.4 D.2

)

B.6

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7. (2007 年安徽)若 A ? x ? Z |2 ? 22-X ? 8 B ? ?x ? R | log2 x | >1 ,则 A ? ( RB)的 ? 元素个数为 A.0 答案 C B.1 C.2 D.3 ( )

?

?

8.(2008 年江西卷 2)定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1,2? ,

B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为
A.0
答案 D

( C.3 D.6



B.2

9. (2006 年全国 II 理 1 文 1)已知集合 M={x|x<3} N={x|log2x>1} , ,则 M∩N=( A. ? C. {x|1<x<3} 答案 解析 D B. {x|0<x<3} D. {x|2<x<3}



N ? ? x l o g x ? ? ? x x ? ? ,用数轴表示可得答案 D。 1 ? 2 2
本题比较容易.

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。

10.(2005 天津卷理)设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ? x 则 A∩B= A. (?3,?2] C. (?? ,?3] ? [ ,?? ) 答案 D

?

?

x ? ? ? 0, x ? R ? , ? x?3 ?
( )

5 2

5 2 5 D. (?? ,?3) ? [ ,?? ) 2
B. ( ?3,?2] ? [0, ]

11.(2005 上海)已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , P ? ? x |

? ?

5 ? ? 1, x ? Z ? ,则 M ? P 等于 x ?1 ?
( )

A. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? 启东中学内部资料

B. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ?
11

C. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? 答案 B

D. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ?

二、填空题
2 12.(2007 年北京)已知集合 A ? x x ? a ? 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取

?

?

?

?

值范围是 答案

.

?2,3?
2

m 13. (2006 年上海卷) 已知集合 A= { -1, 2 m -1 } , 3, 集合 B= { 3, } . B ? A, 若 则实数 m =
答案 由 m 2 ? 2m ?1? m ?1,经检验, m ? 1 为所求; 14.(2006 年上海卷)已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? ___ 。 答案 已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A , 则实数 m ? 4 15.(2005 年重庆卷理)集合 A ? {x ? R | x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x ? R| | x ? 2 |? 2} ,则
2



A? B=
答案 (0,3)

.

15. ( 2005 年 重 庆 文 ) 若 集 合 A ? {x ? R | x ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x ? R | ( x ? 2)(x ? 5) ? 0} , 则
2

A? B ?
答案 (2,3)

.

第二部分

三年联考汇编

2009 年联考题
一、选择题
2 y2 ? x ? ? x y ? 1.(2009 年广西北海九中训练)已知集合 M= ? x | ? ? 1? ,N= ? y | ? ? 1? ,则 ? 9 4 ? ? 3 2 ?

M ?N ?
A. ? C. ?? 3,3? 答案 C B. {(3,0), (2,0)} D. ?3,2?





2.(2009 年湖南高考模拟) 已知集合 M= ?x | ?2 ? x ? 2, x ? R?,N= ?x | x ? 1, x ? R? , 启东中学内部资料
12

则 M∩N 等于 A. (1,2) 答案 B B. (-2,1) C. ?

( D. (-∞,2)



3.( 2009 年 3 月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集 U ? R ,集合 A ? y 集合 B ? y y ? 2 x ,那么集合 A ? (CU B) 等于 A.

?

y ? 2 ?,

?

?

?y
?

? 2? y ?0?

B. y 0 ? y ? 2

?

? ?
A ? ?x | x ? 3或x ? 5?,
( )

C. y y ? ?2 答案 A

?

D. y y ? 0

?

4.(2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R,

B ? ?x | ?3 ? x ? 3?, 则
A. C R A ? B ? R C. CR A ? CR B ? R 答案 B B. A ? C R B ? R D. A ? B ? R

5.(2009 年福州八中)已知 A ? ?x, y | x ? y ? 0, x, y ? R? 则集合 A ? B 的元素个数是( , A.0 答案 B B. 1 C.2 D.3



6.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)设集合 A= {( x, y) | 4 x ? y ? 6}, B ? {( x, y ) | 3x ? 2 ? 7}, 则 满足 C ? ( A ? B) 的集合 C 的个 数是 A.0 答案 C B.1 C.2 D.3 ( )

7.( 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合 启东中学内部资料
13

A ? ? x ?3 ? x ? 3? , B ? y y ? 2 x ,1 ? x ? 2 , ,则 ?CR A? ? ?CR B ? ?
A. ? 2,3? C. ? ??, 2? ? ?3, ??? 答案 B B. ? ??, 2? ? ? 3, ??? D. ? ??, 2? ? ? 4, ???

?

?





8. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 U ? ?1,2,3,4?, 集合 P ? ?2,3,4? , Q ? ?1,2? ,则 A. P ? Q ? Q C. P ? Q ? U 答案 C B. ? P ? Q ? Q U D. ? P ? Q ? P U ( )

?

?

?

?

9. (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合

M ? {?2,?1,0}.N ? (?1,0,1,2,3),则M ? N =
A.{0,1} 答案 B B.{—1,0,1} C.{0,1,2}

( D.{—1,0,1,2}



10.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合

M ? ? x ?1 ? x ? 1? , N ? x x 2 ? 3x ? 0 , 则M ? N ?
A

?

?

( D



??1,0?
C

B. ? ?1,3?

C. ?0,1?

??1,3?

答案

11.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集 U=R,集合 A={x|x2-x=0}, B={x|-1<x<1},则 A∩B= A.{0} 答案 A B. {1} C. {0,1} D.φ ( )

12.( 江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 f ( x) ? ln( ? ) 的定义域为 M , g ( x) ? 的定义域为 N ,则 M ? N ? 启东中学内部资料
14

1 x



1? x 2 1? x



A. x x ? 0 答案 C

?

?

B. x x ? 0且x ? 1

?

?

C. x x ? 0且x ? ?1

?

?

D. x x ? 0且x ? ?1

?

?
等于

13.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = {0,1,2,3,4} ,集合 A={1,2},则 ( A. {0,,3,4} 答案 A B {3,4} C. {1,2} D. {0,1} )

1 4 . ( 2 0 0 9

年 抚 顺 市 普 通 高 中 应 届 毕 业 生 高 考 模 拟 考 试 )

已 知 全 集 U ? R , A ? {x | ?2 ≤ x ≤1} , B ? {x | ?2 ? x ? 1} , C ? {x | x ? ?2 或 x ? 1} ,

D ? {x | x2 ? x ? 2 ≥ 0} ,则下列结论正确的是
A. ?R A ? B 答案 C B. ?R B ? C C. ?RC ? A D. ?R A ? D





15.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A=

?x 2 x ? 1<3?,B= ?x ? 3<x<2?,则 A ? B 等于
( )

A.

?x ? 3<x<2?
B

B.

?x ? 3<x<1?

C.

?x x ? ?3?

D.

?x x ? 1?

答案

16.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 M ? {a , b, c } 中元素是△ABC 的三边 长,则△ABC 一定不是 A.锐角三角形 答案 D B.直角三角形 C.钝角三角形 ( D.等腰三角形 )

17.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 P ? { x | | x |? 2}, Q ? { x | 3 x ? 1} ,则 C R P ? C R Q 等于 ( A.(- ? ,0) 答案 C B.(- ? ,2] C.[-2,0] ) D.[-2,2]

二、填空题 18.(2009 年湖南高考模拟)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,

启东中学内部资料

15

4},则 ( A ? B) ? ( u C ) 答案 解析

?2,5?
A? B ? ?2,3,4,5?, u C ? ? ,2,5?, ( A ? B) ? ( u C ) ? ?2,5? 1

2 19.(2009 年苏、锡、常、镇四市调研)已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 , B ? ? x | x ? 2? ,则

?

?

A? B =
答案

(? 1, 2 ]

20.(2009 年通州第四次调研)已知集合 A ? {x | x2 ? 4 ? 0} , B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } , 则集合 A ? B ? 答案 .

??1,0?

三、解答题: 21.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)已知 A ? x | x ? a |? 4 , B ? x | x ? 2 |? 3 . (I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围. 解 (I)当 a = 1 时, A = {x - 3 < x < 5} . B = {x x < - 1或x > 5}. ∴ A? B ? ?x | ?3 ? x ? ?1? (II)? A = {x a - 4 < x < a + 4}.

?

?

?

?

B = {x x < - 1或x > 5}. 且 A ? B ? R
?a ? 4 ? ?1 ?1? a ? 3 ? ?a ? 4 ? 5
实数 a 的取值范围是 (1,3) .

2007---2008 年联考题
一、选择题 1.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤ 启东中学内部资料
16

10},B={ x∈R ︱x 2+ x-6=0},则下图中阴影表示的集合为 A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3} ( )

2.(2007-2008 年湖南示范)已知 M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则 M ? N= A、{(1,1),(-1,1)} B、{1} C、[0,1] ( )

D、[0, 2 ]

M={y|y≥0},N={x|- 2 ≤x≤ 2 },选 D(注意:集合表示的是范围不是点) 3.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知全集 U=R,集合 集合 B ? ?x | 0 < x <2 A. ?1, ??) 答案 D

A ? x | y ? 1? x


?

?,


? ,则 (CU A) ? B ?
C. ?0,+?) D. ? 0,+? ?

B. ?1 ? ?? ,

4. (2008 年江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B={x|x ? A,且 x ? B},若 A={1, 3,5,7} ,B={2,3,5} ,则 A*B 的子集个数为 B.2 答案 D 5.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U ? {0 ,1, 2 , 3 , 4} ,集合 A ? {0 ,1, 2} ,
U 集合 B ? {2 , 3} ,则 (? A) ? B ?

( D.4

) A.1

C.3

( B. {1, 2 , 3 , 4} D. {2 , 3 , 4}



A. ? C. {0 , 1 , 2 , 3 , 4} 答案 D

6.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 M ? {1, 2} ,则满足条件

M ? N ? {1, 2 , 3 , 4} 的集合
启东中学内部资料

N 的个数是


17



A. 1 答案 C

B. 3

C. 4

D. 8

7. (2007-2008 北京四中模三文) 设全集 U=R, 集合 M ? {x |

x N x ? x 2 ? 2 , ? R} , ? {x | x ?1 ? 2 ,

x ? R} 则 (CU M ) ? N 等于( )
A.{2} C.{x|x<2,或 2<x<3} B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | ?1 ? x ? 2 或 2 ? x ? 3}

M={2},N=[-1,3],CUM=(-∞,2)∪(2,+∞),选 D 8.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)
2 设全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 (CU A) ? B ? (

?

?

?

?

)

A. [?1, 4) 答案 C

B. (2, 3)

C. (2,3]

D. (?1, 4)

9.(黄爱民,胡彬《中学生学习报》2005 模拟一)设集合 I={1,2,3},A ? I,若把集合 M ∪A=I 的集合 M 叫做集合 A 的配集,则 A={1,2}的配集有( A,1 B,2 C,3 D,4 )个

分 A 的配集中一定含有元素 3,余下两个元素 1,2 可以全不含、仅有一个、两个都有;选 D 10.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A= {x | 2
x ?2

? 1}, B ? {x | y ? ln(1? x)},则 A ? B 为
B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | x ? 1}

( D. {x | x ? 1}

)

A. {x | x ? 2} 答案 C

A ? (??, 2), B ? (??,1) 则 A ? B ? (??,1) 选 C.
11.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U=R,A= {x | 2 影部分表示的集合为 启东中学内部资料
18
x ( x ?2)

? 1}, B ? {x | y ? ln(1? x)},则右图中阴

A. {x | x ? 1}

B. {x |1 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | x ? 1}

A ? (0, 2), B ? (??,1) ,图中阴影部分表示的集合为 A ?? B ? [1, 2) ,选 B. U
12.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数 是( A.1 答案 C ) 。 B.3 C.4 D.8

解: A ? {1, 2}, A ? B ? {1, 2,3} ,则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求集合 A ? {1, 2} 的子集
2 个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 2 ? 4 个。故选择答案 C。

13.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)集合 M ? ?2,4,6? 的真子集的个数为 A.6 答案 B B.7 C.8 D.9

14.(2008 年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考) 设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x 2+x-6=0},则下图中阴影表 示的集合为 A.{2} 答案 Aw.w.w. 15.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知集合 M ? {x | log2 x ? 1}, N ? {x | x ? 1} ,则 M ? N = ( ) . B. {x | 0 ? x ? 2} D. ? B.{3} C.{-3,2} ( ) D.{-2,3}

A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 1}

16.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知 I 为实数集, M ? {x | x2 ? 2x ? 0}, N ? {x | y ? x ? 1} , 则 M ? (?I N ) = ( A. {x | 0 ? x ? 1} 启东中学内部资料 ) . B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1}
19

D. ?

17.(2007-2008 燕园冲刺三)年集合 P={1,4,9,16,……},若 a∈P,b∈P,有 a○b∈P,则运算○可能是 ( A,加法 B,减法 C,除法 D,乘法 )

P={n2},ab∈P,选 D 18.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设 A ? ( x, y ) y ? ?4 x ? 6 , B ? ( x, y ) y ? 3 x ? 8 ,则

?

?

?

?

A? B ? B

A.? ( 2 ? ? , 1)

B ? . (? ,? 2 ) C? 2

.? ( 3, ?

1) D ?
b a

? .? ( 4 ,

2) .

19. (2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? {a,0}, f : x ? x 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = A、1 答案 A 20.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 I={-2,-1,则集合{-2}等于 ( ? A. A∩B ? B.I A∩B 答案 B )? C.I A∩ I B ? D.A∪ I B
1 1 1 1 1 , , ,1,2,3}, A={ , ,1,2,3}, B={-2,2}, 2 3 2 3 2

( D、±1



B、0

C、-1

21.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)若集合 M ? {x | x 2 ? 1} ,N ? {x | y ? A. M B. N C. ?

x 则 }, M ? N = 1? x

D. {x | ?1 ? x ? 0} ? {x | 0 ? x ? 1}

解析: B.本题考查了定义域及交集运算

M ={ x | -1<x<1}, N={ x | 0≤x<1}
22.(2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? {a,0}, f : x ? x 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = A、1 答案 A 启东中学内部资料
20

b a

( D、±1



B、0

C、-1

23.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设 I 是全集,I={0,1,2,3,4},集合 A={0,l,2,3},集 合 B={4},则 C I A ? C I B ? ( A.{0} 答案 24. ( 湖 C 北 省 黄 冈 中 学 2007 年 高 三 年 级 4 月 ) 对 于 函 数 B.{0,1} ) C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,4}

f ( x) ?

x ?1 ,设 f 2 ( x) ? f [ f ( x)], f 3 ( x) ? f [ f 2 ( x)], ?? , f n ?1 ( x) ? f [ f n ( x)] (n ? N *,且n ? 2) ,令集合 x ?1
( A) D.二元素集

M ? {x | f 2007 ( x) ? x, x ? R} ,则集合 M 为
A.空集 二、填空题 B.实数集

C.单元素集

24.(2007-2008 北京四中模二文)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= a ? 1 ,a>0,a≠
x

1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是________. Q={y|y>1},所以 m>1。填 m>1 25.(2007-2008 江苏常州模拟)设含有集合 A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合 A 的所有子集记为 B1,B2,B3,…,Bn(其中 n∈N*),又将 Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为 ak,则

?a
k ?1

n

k

=_____

五个元素中,每个元素都出现 C 4 =6 次,
2

?a
k ?1

n

k

=6×(1+2+4+8+16)=186,填 186

26.( 2008 年江苏省启东中学高三综合测试一)满足 ?0,1, 2? 个。 答案 7

A ? {0,1, 2,3, 4,5} 的集合 A 的个数是_______

27.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习一)设集合 A= x x ? 2 ? 2, x ? R , B= y y ? x ? 2x ? 2,0 ? x ? 3 ,则 R( A ? B )=
2

?

?

?

?

.

答案 (-∞,1)∪(4,+∞) 28.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合 M、N,定义: 启东中学内部资料
21

M ? N ? ?x x ? M且x ? N?, M?N ? ?M ? N ? ? ?N ? M ? , M ? y y ? x 2 , x ? R ,
N ? ?y y ? 3sin x, x ? R?,则 M?N ?
答案 [-3,0)∪(3,+∞) .

?

?

29.(2007~2008 学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算 ? 满足:① 对于任意 a、b ? G,都有 a ? b ? G;②存在 e ? G ,使对一切 a ? G 都有 a ? e = e ? a=a, 则称 G 关于运算 ? 为融洽集,现有下列集合运算: ⑴G={非负整数}, ? 为整数的加法 ⑵G={偶数}, ? 为整数的乘法 ⑶G={平面向量}, ? 为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}, ? 为多项式的加法 其中关于运算 ? 的融洽集有____________ 答案:⑴⑵⑶ 三、解答题 30.(2008 年 河 南 省 上 蔡 一 中 高 三 月 考 ) 已 知 函 数 f ( x) ?

x ?1 的 定 义 域 集 合 是 A, 函 数 x?2

g ( x) ? lg[ x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a] 的定义域集合是 B
(1)求集合 A、B (2)若 A ? B=B,求实数 a 的取值范围. 解 (1)A= x | x ? ?1或x ? 2 B= x | x ? a或x ? a ?1 (2)由 A ? B=B 得 A

?

?

?

?
?a ? 1 ? 2

? B,因此 ?a ? ?1 ?

所以 ?1 ? a ? 1 ,所以实数 a 的取值范围是 ? ?1,1?

第二节 第一部分

常用逻辑用语 五年高考荟萃

2009 年高考题
启东中学内部资料
22

1.(2009 浙江理)已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C 解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

2.(2009 浙江文)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概 念和对于命题概念的理解程度. 解析 对于“ x ? 0 ” ? “ x ? 0 ”;反之不一定成立,因此“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的充分而不必要条件. ”是“ 且 ”的

3.(2009 安徽卷文)“ A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 答案 A 解析

B.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

易得 a ? b且c ? d 时必有 a ? c ? b ? d .若 a ? c ? b ? d 时,则可能有 a ? d且c ? b ,选 A。

4.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为 A.若

1 1 ? ,则 x ? y x y

B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? y ,则 x ? 答案:A 解析 由

y

2 2 D.若 x ? y ,则 x ? y

1 1 ? 得 x ? y ,而由 x2 ? 1 得 x ? ?1 ,由 x ? y , x , y 不一定有意义,而 x y

x ? y 得不到 x 2 ? y 2 故选 A.
5.(2009 天津卷文)设 x ? R, 则“x ? 1 的 ”是“x ? x”
3

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

启东中学内部资料

23

答案 A 解析 因为 x 3 ? x, 解得x ? 0,1,?1 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我

们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 6.(2009 四川卷文)已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 答案 B 解析 显然, 充分性不成立.又, a - c > b - d 和 c > d 都成立, 若 则同向不等式相加得 a > b ,即由“ a B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

- c > b - d ” ?“ a > b ” 7.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3

p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x
1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2
1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2
其中的真命题是

A. p1 , p3 解析

( B) p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4

1 取 x= ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确 2
1 3

当 x∈(0, 答案 D

1 )时,( )x<1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确 2

启东中学内部资料

24

8.(2009 天津卷理)命题“存在 x0 ? R, 2 A. 不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x x C. 对任意的 x?R, 2 ? 0

x0

? 0”的否定是
x0

B. 存在 x0 ? R, 2

?0

x D. 对任意的 x ? R, 2 >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 ? R ,使 2
x0

, ? 0 ” 故选择 D。
2

“ 9.(2009 年上海卷理) ?2 ? a ? 2” 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的
A. 必要不充分条件 C. 充要条件 答案 A 解析 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 .

“ △= a -4<0 时,-2< a <2,因为 ?2 ? a ? 2” 是“-2< a <2”的必要不充分条件,故选 A。
2

10.(2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 答案 B



解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正 数,则它是负数” 。

2005—2008 年高考题
一、选择题

1.(2008 年湖北卷 2)若非空集合 A, B, C 满足 A ? B ? C ,且 B 不是 A 的子集, 则 A.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件
启东中学内部资料
25

(

)

B.“ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 C.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充要条件 D.“ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件
答案 B

2.(2008 年湖南卷 2) x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的 ( “ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B B.必要不充分条件

)

D.既不充分也不必要条件

3. (2007 全国Ⅰ)设 f ( x) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x) ,

g ( x) 均为偶函数”是“ h( x) 为偶函数”的
A.充要条件 C.必要而不充分的条件





B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

答案

B
( )

4.(2007 宁夏)已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则 A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1

答案

C
( )

2 5. (2007 重庆)命题: x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 “若

,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1
2

答案

D
3 2

6.(2007 山东)命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 启东中学内部资料
26





A.不存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0

B.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0

答案

C

7.(2006年天津卷)设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案

B
2

1? x2 8.(2006 年山东卷)设 p:x -x-20>0,q: <0,则 p 是 q 的 x ?2
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

答案

A
2

1? x2 解析 p:x -x-20>0?x?5 或 x?-4,q: <0?x?-2 或-1?x?1 或 x?2,借助图形知选 A. x ?2
9.(2005 年北京卷 ) (2) “m= 相互垂直”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 2
( )

答案

B

10.(2005 年湖北卷)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b”是

“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 启东中学内部资料
27





A.1

B.2

C.3

D.4

答案
二、填空题

B

11.(福建卷 16)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈R,都
a 有 a+b、a-b,ab、 ∈P(除数 b≠0) ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集 b

F ? a ? b 2 a, b ? Q 也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集 Q ? M ,则

?

?

数集 M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号 是 .(把你认为正确的命题的序号填填上)③④
(写出所有真命题的序号).

12. (2006 年山东卷)下列四个命题中,真命题的序号有

①将函数 y= x ? 1 的图象按向量 v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为 y= x ②圆 x2+y2+4x+2y+1=0 与直线 y= ③若 sin( ? + ? )=

1 2

1 x 相交,所得弦长为 2 2 1 ,sin( ? - ? )= ,则 tan ? cot ? =5 3

④如图,已知正方体 ABCD- A1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点, P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误,得到的图象对应的函数表达式应为 y=|x-2| ②错误,圆心坐标为(-2,1) ,到直线 y= ③正确,sin( ? + ? )=

1 4 5 x 的距离为 ?半径 2,故圆与直线相离, 2 5

1 1 =sin ? cos ? +cos ? sin ? ,sin( ? - ? )=sin ? cos ? -cos ? sin ? = ,两 3 2 5 1 式相加,得 2 sin ? cos ? = ,两式相减,得 2 cos ? sin ? = ,故将上两式相除,即得 tan ? cot ? =5 6 6
④正确,点 P 到平面 AD1 的距离就是点 P 到直线 AD 的距离, 点 P 到直线 CC1 就是点 P 到点 C 的距离,由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线。
a b 13.(2005 年江苏卷)命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为__________.

启东中学内部资料

28

答案 若 a≤b,则 2a≤2b-1

第二部分
一、选择题

三年联考汇编

2009 年联考题
1.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : x ? a, 且

?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取围是(
A. a ? 1 答案 A B. a ? 1

) D. a ? ?3

C. a ? ?3

2.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知 m, n 是平面 ? 外的两条直线,且 m ? n ,则“ m ?? ” 是“ n ? ? ”的 A. 充分不必要条件 C.充要条件 答案 C B, 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试)设集合 A ? ? x “ m ? B ”的( )

?

? x ? 0?, B ? ?x 0 ? x ? 3?,那么“ m ? A ”是 ? x ?1 ?

A、充分而不必要条件 C、充要条件 答案 A

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4.( 安 师 大 附 中 2009 届 高 三 第 七 次 模 拟 考 试 ) 已 知 命 题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 , 命 题

q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立。若 p ? q 为假命题,则实数 m 的取值范围为(
A、 m ? 2 答案 B B、 m ? ?2 C、 m ? ?2或m ? 2 D、 ? 2 ? m ? 2



2 2 5. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的

( 启东中学内部资料
29

)

A 充分而不必要条件 C 充分必要条件 答案 A

B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

6.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合

M ? {x | x 2 ? 2 x ? 0}, N ? {x |
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

x ? 0}, 则“ x ? M ”是“ x ? N ”的( x?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



7.(厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知 p:不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R;q:指数函数
2

1? ? f ? x ? ? ? m ? ? 为增函数.则 p 是 q 的 4? ?
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x





8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且 q”是假命题, p” 是真命题,那么 “非 ( A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D )

9.(江门市 2009 年高考模拟考试)已知 a 、 b 是两异面直线, a ? b ,点 P ? a 且 P ? b .下列命题中,真 命题是 ( )

A.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a // ? 且 b // ? . B.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a ? ? 且 b ? ? . 启东中学内部资料
30

C.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a // c 且 b // c . D.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a ? c 且 b ? c . 答案 D

10.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中,sin A=sin B 是△ABC 为等腰三角形的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

11.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线 l1 // l 2 的一个充 分条件是 A. l1 // ? 且 l 2 // ? C. l1 // ? 且 l 2 ? ? 答案 B B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ?

1 2 . ( 2 0 0 9 年 抚 顺 市 普 通 高 中 应 届 毕 业 生 高 考 模 拟 考 试 ) 已 知 命 题 “ ? a , b?R , 如 果

ab ? 0





a?0























A. ? a , b ? R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 B. ? a , b ? R ,如果 ab ≤ 0 ,则 a ≤ 0 C. ? a , b ? R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 D. ? a , b ? R ,如果 ab ≤ 0 ,则 a ≤ 0 答案 B
?

13.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)如果命题“ (p ? q) ”为假命题,则( A. p,q 均为假命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 答案 C ) B. p,q 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题



14.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x2-x-6<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 启东中学内部资料 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
31

答案

A (
2

15.(2009 福州市)下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: x ? 1 ,则 x ? 1 . “若 ”
2

)

B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 . “ ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 答案 D

16.(2009 龙岩一中第 5 次月考)1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? “ 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件

a ≥1” x
( )

D.既不充分也不必要条件

17.(2009 厦门二中)已知条件 p : k = 3 ,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相 切,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

答案

A

18. ( 2009 厦 门 乐 安 中 学 ) 已 知 命 题 p: x ? R,使 tan x ? 1 , 命 题 q:2 ? 3x ? 2 ? 0 的 解 集 是 ? x

{x |1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ? q ”是假命题;③命题“ ? p ? q ”
是真命题; ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ ( )

答案

C

19.(2009 泉州市)已知平面 ? ? 平面 ? ? ? ? =c,直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a、c 不垂直,且 a、b、c 交于同一点 P,则“b⊥c”是“b⊥a”的 A. 既不充分也不必要条件 启东中学内部资料 ( B. 充分不必要条件
32



C. 必要不充分条件 答案 D

D. 充要条件

二、填空题 20.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义: m ? 若
1 1 则 ? x ? m ? (其中 m 为整数), m 叫做 2 2

离实数 x 最近的整数,记作 { x } ,即 { x } ? m . 在此基础上给出下列关于函数 f ( x ) ?| x ? { x } | 的四个命题: ①函数 y ? f ( x ) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ?
1 ]; 2

k ( k ? Z ) 对称; 2

③函数 y ? f ( x ) 是周期函数,最小正周期是 1; ④ 函数 y ? f ( x ) 在 ? ? , ? 上是增函数; 2 2
? ? ? 1 1?

则其中真命题是__ 答案 ①②③



21.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)命题 p:? x ? R,f(x)≥m.则命题 p 的否定 ? P 是_____ __ 答案

?x ? R ,f(x)<m:
2

22.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 . 若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 答案 .

(0,1) .
2

23.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定是 答案 “ ?x ? R, x ? 0 ”
2



24.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中,正确命题的序号是______________ ①△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ②函数 y ? f ( x) 在区间(1,2)上存在零点的充要条件是 f (1) ? f (2) ? 0 ; ③等比数列{a n }中, a1 ? 1, a5 ? 16,则a3 ? ?4 ; ④把函数 y ? sin(2 ? 2 x) 的图象向右平移 2 个单位后,得到的图象对应的解析式为

y ? sin(4 ? 2 x)
答案 ①
2

25.(2009 莆田一中)命题“若 m ? 0, 则方程x ? x ? m ? 0有实数根 ”的逆命题是 启东中学内部资料
33

答案 若方程 x2+x-m=0 有实数根则 m>0 26.(2009 深圳一模)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实
2

数 a 的取值范围是 答案 0<a<1 三、解答题:



27.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1,且给定条件 p:“

?
4

?x?

?
2

”,

(1)求 f (x) 的最大值及最小值 (2)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 解 (1)∵f(x)=2[1-cos(

? )+1. 3 ? ? 又? ? x ? 4 2
(2x∴f(x)max=5

? +2x)]-2 3 cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin 2
(3 分)

?

?
6

? 2x ?

x 2? ? 3 3

即3 ? 4sin(2x - ) ? 1 ? 5 3

?

f(x)min=3 (6 分)

| (2)? f ( x) ? m |? 2

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2 ?m - 2 ? 3 又? p是q的充分条件 ?? 解得3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5

(12 分)

2007----2008 年联考题
一、选择题 1. (广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p: " x ? R,cosx≤1,则 A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 B. ?p : " x∈R,cos x≥1 D. ?p : " x∈R,cos x>1 ( )

2. (2007 届高三名校试题汇编(2))设 l、m、n 表示条不同直线,α、β、γ表示三个不同平面,给出下列 四个命题:①若 l⊥α,m⊥α,则 l//m;②若 m ? β,n 是 l 在β内的射影,且 m⊥l,则 m⊥n;③若 m ? α, m//n,则 n//α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α//β.下列选项中都是真命题的是( A.①② 答案 A 3.(2007 届高三名校试题汇编(2))给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的 函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 启东中学内部资料
34



B.②③

C.①②③

D.①②③④





A.p 且 q 答案 D

B.p 或 q

C.非 p 且 q

D.非 p 或 q

4.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题“若 p 则 q ”为真,则下列命题中一定为真的是 ( A.若 ?p 则 ?q C.若 q 则 p )

B.若 ?q 则 ?p D.若 ?q 则
3 2

5.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

C. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2
2

6.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)原命题: a、b、c ? R, 若a ? b, 则ac2 >bc ”以及它的逆命题, “设 否命题、逆否命题中,真命题共有( A、0 B、1 )个. C、2 D、4
x

7.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

)

B. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

C. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

D. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

8.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知 f (x ) 是定义在 R 上的函数,且满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,则 “ f (x ) 为偶函数”是“2 为函数 f (x ) 的一个周期”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

9.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)若“p 且 q”与“ ?p或q ”均为假命题,则( A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.p 与 q 均真 D.p 与 q 均假

10.(2007—2008 年黄冈模拟)函数 f(x)=lg(ax-bx) (a>1>b>0),则 f(x)>0 的解集为(1, +∞) 的充要条件是 启东中学内部资料
35





A,a=b+1

B,a<b+1

C,a>b+1

D,b=a+1

ax-bx>1 ? ax>bx+1 解为 x>1,作出左右两边函数图象,交点处 x=1,选 A 11.(毛仕理《数理天地》2005(4)P17)设 a、b、c 是空间的三条直线,α、β是空间的两个平面,则下列 命题中逆命题不成立的是 A.当 c⊥α时,若 c⊥β则α∥β B.当 b ? ? 时,若 b⊥β则α⊥β C.当 b ? ? 时,且 c 是 a 在α内的射影时,若 b⊥c 则 a⊥b D. 当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥α则 b∥c 答案 B 12.(2007 届高三名校试题汇编(5) )已知直线 a,b,平面 ? ,且 b ? ? ,那么“a//b”是“a//α”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 D 二、填空题 13.(湖北省黄冈中学 2007 年高三年级 4 月)已知函数 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ( )

f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d (b, c, d为常数),当 ? (??,0) ? (4,??) 时 , f ( x) ? k ? 0 只 有 一 个实 k
' 根; k∈ 当 (0, 时, f ( x) ? k ? 0 只有 3 个相异实根, 4) 现给出下列 4 个命题: ① f ( x) ? 4和f ( x) ? 0

有一个相同的实根; ② f ( x) ? 0和f ( x) ? 0 ;有一个相同的实根;
'

f ③ f ( x) ? 3 ? 0的任一实根大于 ( x) ? 1 ? 0 的任一实根; f ④ f ( x) ? 5 ? 0的任一实根小于 ( x) ? 2 ? 0 的任一实根.
其中正确命题的序号是② ③ 启东中学内部资料 。
36

14.(2007—2008 年江西吉安二模)下列 4 个命题:①命题“若 Q 则 P”与命题“若非 P 则非 Q”互为逆否命 题;②“am2<bm2 ”是“a<b”的必要不充分条件;③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;④命题 “ ? ? {1,2}}或 4 ? {1,2}”为真命题。其中真命题的序号是 是:_______ 填 ①③④ 15.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用, 500 名使用血 把 清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设

H0 : “这种血清不能起到预防感
2

2 冒的作用” 利用 2 ? 2 列联表计算得 K ? 3.918 ,经查对临界值表知 P( K ? 3.841) ? 0.05 . ,

对此,四名同学做出了以下的判断:

p:有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95% 的可能性得感冒 r:这种血清预防感冒的有效率为 95% s:这种血清预防感冒的有效率为 5%
则下列结论中,正确结论的序号是 (1) p∧﹁q ; (3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s) ; (把你认为正确的命题序号都填上) .

(2)﹁p∧q ; (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析: (1) (4) .本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语.由题意,得 K 2 ? 3.918 ,

P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 ,所以,只有第一位同学的判断正确,即:有 95% 的把握认为“这种血清能起到
预防感冒的作用” 由真值表知(1) . (4)为真命题. 三、解答题

16.(2007—2008 年吉林质检与邯郸一模改编)设命题 P:关于 x 的不等式 ax 2 -ax-2a 2 >1(a>0 且 a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题 Q:y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R。如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围
简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1

启东中学内部资料

37


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