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2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月27日


2015 届苏州市高三数学寒假作业

2015 年 2 月 27 日
姓名 一、填空题: 1、已知集合 A ? ?5, a,3?, A ? ? 1,6?,若 A ? B ? ?? 1 ,则 A ? B ? 2、命题: ?x ? 0 ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0 的否定是
2

学号

. .

3、若复数 z ?

2i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的模 z ? 1? i

. . .

4、过点 P(-1,3)且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为 5、已知 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a4 ? a8 ? 9 ,则 S 9 ? 6、若角 ? 的终边所在直线经过点 P (cos

3? 3? ,sin ) ,则 sin ? ? ______. 4 4


7、根据如图所示的伪代码,可知输出的 S 的值为

8、从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个 数的两倍的概率是 . .

9、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 4 ? 的半圆面,则该圆锥的体积为 10、已知函数 f ( x) ? ?

x ,则满足 f (2 ? x 2 ) ? f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是_________. 1? x


11、设OA =(1,-2),OB =(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A,B,C 三点 1 2 共线,则 + 的最小值为________. a b 12、如图,椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点,当 FB⊥AB 时,其离心率 为
y





B A x

5 ?1 ,此类椭圆称为“黄金椭圆” ,类比“黄金椭圆” ,可推出“黄金 2


F O

双曲线”的离心率为

13、已知实数 a,b,c 满足 a+ b + c =9,ab + bc + ca=24,则 b 的取值范围是 14、已知函数 f ?x ? ?



3x ,正项等比数列 ?an ? 满足 a50 ? 1 ,利用等差数列求和推导方法,可求 3x ? 1
.

得 f ?ln a1 ? ? f ?ln a2 ? ? f ?ln a3 ? ? ? ? f ?ln a99 ? ?

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二、解答题: 15、已知函数 f ( x) ? sin 2x ? 2 3sin 2 x ?1 ? 3 . (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间;

?? ? ? (II)当 x ? ? , ? 时,若 f ( x) ? log2 t 恒成立,求 t 的取值范围. ?6 2?

16、如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形,点 F 为侧棱 PC 上 一点. (1)若 PF ? FC ,求证: PA ∥平面 BDF ; (2)若 BF ? PC ,求证:平面 BDF ⊥平面 PBC .

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x2 y2 17、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,短轴两个端点为 A, B ,且四边形 a b
F1 AF2 B 是边长为 2 的正方形.(1)求椭圆的方程;
(2) 若 C , D 分别是椭圆长轴的左右端点 , 动点 M 满足 MD ? CD , 连接 CM , 交椭圆于点 P . 证 明: OM ? OP 为定值; (3) 在 (2) 的条件下 , 试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q , 使得以 MP 为直径的圆恒过直线

DP, MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
y
A P M

C

F1

O

F2

D

x

B

18、为刺激消费,某商场开展让利促销活动,规定:顾客购物总金额不超过 1000 元,不享受任何 折扣;若购物总金额超过 1000 元,则享受一定的折扣优惠,折扣按下表累计计算. 可以享受折扣优惠的金额(购物金额超出 1000 元的部分) 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分 折扣率 10% 20%

例如,某人购物 1300 元,则其享受折扣优惠的金额为(1300-1000)元,优惠额 300×10%=30, 实际付款 1270 元. (Ⅰ)某顾客购买 1800 元的商品,他实际应付款多少元? (Ⅱ)设某人购物总金额为 x 元,实际应付款 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式.

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19、已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足: a3 ? a4 ? 117, a2 ? a5 ? 22 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 bn ?

Sn ,求非零常数 c; n?c

(3)若(2)中的 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: 2Tn ? 3bn ?1 ?

64bn . (n ? 9)bn ?1

20 、 已 知 函 数 f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? d , 设 曲 线 y ? f ( x) 在 与 x 轴 交 点 处 的 切 线 为 3

y ? 4 x ? 12 , y ? f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,满足 f ?(2 ? x) ? f ?( x) .
(1)求 f ( x ) ; (2)设 g ( x) ? x f ?( x) ,m>0,求函数 g ( x) 在[0,m]上的最大值; (3)设 h( x) ? ln f ?( x) ,若对于一切 x ? [0,1] ,不等式 h( x ? 1 ? t ) ? h(2 x ? 2) 恒成立,求实数 t 的取值范围.


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