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北师版最大利润与二次函数


二次函数
1. 最大利润与二次函数

阳泉市义井中学 高铁牛

回味无穷 驶向胜利 的彼岸 2+bx+c(a≠0)的性质 二次函数 函数y=ax (a≠0)的性质 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)
想一想P 想一想 35 2

顶点式,对称轴和顶点坐标公式 顶点式 对称轴和顶点坐标公式: 对称轴和顶点坐标公式
b ? 4ac ? b2 ? y = a? x + . ? ? 2a ? 4a ? b ? b 4ac ?b2 ? 直 x=? 线 ?? , ? ? 2a 2a 4a ? ? ?
2

利润=售价 进价 利润 售价-进价 售价 进价. 总利润=每件利润×销售数量. 总利润 每件利润×销售数量 每件利润

做一做P 做一做 35 2

何时橙子总产量最大
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树 1.某果园有100棵橙子树, 某果园有100棵橙子树 平均结600个橙子. 600个橙子 平均结600个橙子.现准备多种一些 橙子树以提高产量,但是如果多种树, 橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计, 受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结 每多种一棵树, 个橙子.增种多少棵橙子树时, 5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产 量最大? 量最大? 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y

驶向胜利 的彼岸

= ?5x2 +100x + 60000 y = (100 + x)(600 ?5x) 2 = ?5(x ?10) + 60500.

做一做P 做一做 59 3

T恤衫何时获得最大利润 恤衫何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元 某商店经营 2.5 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内,单价是13.5元时,销售量是500 13.5元时 500件 间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 就可以多售出200 200件 当销售单价为多少元时, 低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时, 可以获得最大利润,最大利润是多少元? 可以获得最大利润,最大利润是多少元? 设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则 设销售价为x (x≤13.5元),利润是y 利润是

y = ( x ? 2.5)[500 + 200(13.5 ? x)] = ?200x2 + 3700x ?8000 2 = 200( x ? 9.25) + 9112.5.

随堂练习P 随堂练习 604

日用品何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

3.某商店购进一批单价为20元的日用品, 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 某商店购进一批单价为20元的日用品 30元销售 那么半个月内可以售出400 元销售, 400件 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售 经验,提高单价会导致销售量的减少, 经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每 提高1 销售量相应减少20 20件 如何提高售价, 提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能 在半个月内获得最大利润? 在半个月内获得最大利润? 设销售价为x元 设销售价为 元(x≥30元), 利润为 元,则 元 利润为y元 则

y = ( x ? 20)[400 ? 20( x ? 20)] = ?20x2 +140x ? 20000 2 = ?20( x ? 35) + 4500.

想一想P 想一想 61 5

旅行社何时营业额最大

驶向胜利 的彼岸

4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团, 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团 800元 旅行社对超过30人的团给予优惠, 30人的团给予优惠 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10 10元 你能帮助分析一下, 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 设旅行团人数为x人 营业额为 营业额为y 设旅行团人数为 人,营业额为y元,则

y = x[800 ?10( x ?30)] 2 = ?10x +1100x 2 = ?10( x ? 55) + 30250.

数学专页P 数学专页 146

商贩何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销 5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销 某人开始时 10 每天可售出100 100件 售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来 增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1 增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天 的销售量就会减少10 10件 的销售量就会减少10件. (1)写出售价x(元 (1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函 写出售价x( 与每天所得利润y(元 y( 数关系式; 数关系式; (2)每件定价多少元时 才能使一天的利润最大? 每件定价多少元时, (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?

y = (x ?8)[100 ?10( x ?10)] 2 = ?10x + 280x ?1600 2 = ?10( x ?14) + 360.

数学专页P 6 数学专页 14

目标与检测P 目标与检测 51

纯牛奶何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元 6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 某商场销售某种品牌的纯牛奶 40 生产厂家要求每箱售价在40 ~70元之间 市场调查发现: 40元 元之间. 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90 50元销售 90箱 价格每降低1 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 平均每天多销售3 价格每升高1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售3 箱. (1)写出售价x(元 写出售价x( 与每天所得利润w( w(元 (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式; y = (x ? 40)[90 + 3(50 ? x)] 数关系式; (2)每箱定价多少元时 才能使平均每天的利润最大? 每箱定价多少元时, (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 大利润是多少? y 大利润是多少?或 = (x ? 40)[90 ?3( x ?50)]

= ?3x2 + 360x ? 9600 2 = ?3( x ? 60) +1200.

数学专页P 数学专页 157

水产品何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 某商店销售一种销售成本为40元的水产品 50 千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1 5000千克 /千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月 销售量就减少10千克. 10千克 销售量就减少10千克. y = (x ? 40)[500 ?10( x ?50)] (1)写出售价x(元 千克)与月销售利润y(元 (1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函 写出售价x( y( 2 2 数关系式; 数关系式= ?10x +140x ? 40000 ?10( x ? 70) + 9000. ; = (2)当销售单价定为55元时 当销售单价定为55元时, (2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利 润;500 ?10(55 ? 50)2 = 450. (50 ?10)×450 = 6750. (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下, (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得 月销售利润达到8000 8000元 销售单价应定为多少? 月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

由 = 8000解 x1 = 80, x2 = 60(舍 ). y 得 去

目标与检测P 目标与检测 308

化工材料何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克, 8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克, 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克 已知进价为30 30元 千克,物价部门规定其销售价在30 30元 已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元 ~70元之间 市场调查发现:若单价定为70元时, 元之间. 70元时 ~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售 60千克 价格每降低1 千克. 平均每天多售出2千克. 60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售 过程中,每天还要支出其它费用500 500元 天数不足一天时, 过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时, 按整天计算). y = (x ?30)[60 + 2(70 ? x)] ?500 按整天计算). 求销售单价为x( x(元 千克)与日均获利y( y(元 求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数 关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利= 关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利 均销售量-其它费用)和获得的最大利润. 与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.

= ?2x + 260x ? 6500 2 = ?2( x ? 65) +1950.
2

独立 作业

知识的升华

目标与检测P61 习题2.6

1,2题.

祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

下课了!

结束寄语
?

生活是数学的源泉. 生活是数学的源泉.


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