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考数学一轮复习第八章解析几何第3讲圆的方程习题


2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 3 讲 圆的方程习题 A 组 基础巩固 一、选择题 1 .(2015·河南信阳调研测试 ) 原点必位于圆 x + y - 2ax - 2y +(a - 1) = 0(a > 1) 的 导学号 25401937 ( A.内部 C.外部 [答案] C [解析] 将 x=0,y=0 代入 x +y -2ax-2y+(a-1) ,得(a-1) >0,所以原点必位 于圆 x +y -2ax-2y+(a-1) =0(a>1)的外部. 2.(2015·贵州凯里一中 2 月阶段性检测)已知圆 C 与直线 x-y=0 及直线 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 导学号 25401938 ( A.(x+1) +(y-1) =2 B.(x-1) +(y+1) =2 C.(x-1) +(y-1) =2 D.(x+1) +(y+1) =2 [答案] B |a+a| |a+a-4| [解析] 设圆心坐标为(a,-a),由 r= = ,得 a=1,∴r= 2.该圆 2 2 的标准方程为(x-1) +(y+1) =2. 3. (2015·山东师范大学附属中学第四次模拟)已知点 P 是直线 3x+4y+5=0 上的动点, 点 Q 为圆(x-2) +(y-2) =4 上的动点,则|PQ|的最小值为 导学号 25401939 ( A. C. 9 5 4 5 B.2 13 D. 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.圆周上 D.均有可能 ) ) [答案] A |6+8+5| 19 19 [解析] 圆心到直线 3x+4y+5=0 的距离为 = , 所以|PQ|的最小值为 -2 5 5 5 9 = . 5 4.已知点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x +y -2x=0 上任意一点,则△ABC 面积的最 小值是 导学号 25401940 ( ) 2 2 1 A.3- 2 C.3- 2 2 B.3+ 2 3- 2 D. 2 [答案] A [解析] 圆的标准方程为(x-1) +y =1. 直线 AB 的方程为 x-y+2=0, |1-0+2| 3 2 3 2 圆心(1,0)到直线 AB 的距离 d= = .则点 C 到直线 AB 的最短距离为 - 2 2 2 1. 又|AB|=2 2. 1 3 2 ∴S△ABC 的最小值为 ×2 2×( -1)=3- 2. 2 2 5.点 P(4,-2)与圆 x +y =4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 导学号 25401941 ( ) A.(x-2) +(y+1) =1 B.(x-2) +(y+1) =4 C.(x+4) +(y-2) =4 D.(x+2) +(y-1) =1 [答案] A [解析] 设圆上任一点坐标为(x0,y0), 2 x2 0+y0=4,连线中点坐标为(x,y), 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ?2x=x0+4 则? ?2y=y0-2 ? 2 2 ?? ? ?x0=2x-4, ?y0=2y+2, ? 2 2 代入 x0+y0=4 中得(x-2) +(y+1) =1. 1 6. 若直线 ax+2by-2=0(a>0, b>0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长, 则 + a 2 b 的最小值为 导学号 25401942 ( A.1 C.4 2 [答案] D ) B.5 D.3+2 2 [解析] 由题意知圆

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