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高一数学必修一测试题及答案


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2014-2015 学年度稷王学校 10 月练习卷
考试范围:必修 1;考试时间:100 分钟 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(60 分) 1.下列集合中表示同一集合的是( ) . A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={(1,2)} 2.函数 f(x)= 2 x ? 1 ,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( ) A、[0,+∞) B、[1,+∞) C、{1, 3 , 5 } ) D、R

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3.下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A、 f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 B、 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2 C、 f ( x ) ? 1, g ( x ) ?

x x

D、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

? x,( x ? 0) ?? x,( x ? 0)
x , 5

4. 设偶函数 f ( x) 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 3) ? ? f ( x) , 且当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? 则

f (107) =(
A.10

) B. ? 10 C.

1 5

D. ?

1 5


5.函数 f ( x) ? A. [ , ]

x 2 ? 2 x ? 10 (0 ? x ? 8) 的值域为( x ?1
B. [8,10] C. [

1 1 8 6

1 1 , ] 10 6

D. [6,10]

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6.y ? (m ? 1) x 2 ? 2mx ? 3 是偶函数, 则 f (?1) ,f (? 2 ) ,f ( 3 ) 的大小关系为 ( ) A. f ( 3) ? f (? 2 ) ? f (?1) B. f ( 3) ? f (? 2 ) ? f (?1) C. f (? 2 ) ? f ( 3) ? f (?1) D. f (?1) ? f ( 3) ? f (? 2 ) 7.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4 x ? 5 ,则 f ( x) 的表达式是( ) A. x 2 ? 6 x C. x 2 ? 2 x ? 3 B. x 2 ? 8 x ? 7 D. x 2 ? 6 x ? 10 )

8.已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 (?2,?1) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域为( A. (-

3 ,-1) 2

B. (-1,-

1 ) 2

C. (-5,-3)

D. (-2,-

3 ) 2

9.已知 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? 1 且 f (5) ? 7, 则 f (?5) 的值是 A. ? 5 B. ? 7 C.5 D.7 )

1 10. 设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数,f (1) ? , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) , 则 f (5) = ( 2 3 5 3 A.0 B. C. D.2 2 2
11.集合 M ? {x x ? A. M ? N C. N ? M

1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x x ? k ? , k ? Z } ,则 ( 3 2 3
B. M ? N D. M ? N ? ?



2 12.已知函数 y ? f ( x ) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x ,那么函数 y ? f ( x ) 的

图象与函数

y ?| lg x | 的图象的交点共有( )
A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

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第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题(20 分)
a 3? 2 b 13.已知 a , b ∈R,若 4 ? 2 ,则 a ? b =



14 .定义在 R 上 的奇函数 f ( x ) , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2 ; 则奇函 数 f ( x ) 的值 域 是 .

15.已知 y ? f ( x ) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值 范围是 16.若 f ( x) ? ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

?2e x ?1 , x ? 2, ? 则 f ( f (2)) 的值为 ____ 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3



评卷人

得分 三、解答题(70 分)

17. (本小题 10 分) 已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q , 不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?2,3) . (1)求实数 p 和 q 的值; (2)解不等式 qx2 ? px ? 1 ? 0 . 18. (本小题 10 分)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 ,x∈R,试讨论 f(x)的 奇偶性,并求 f(x)的最小值. 19. (本小题 10 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每 一季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时, 超过部分水费加收 200%; 若超过 6 吨而不超过 7 吨时, 超过部分的水费加收 400%, 如果某人本季度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨, 应交水费为 f ( x) . (1)求 f ( 4) 、 f (5.5) 、 f (6.5) 的值; (2)试求出函数 f ( x) 的解析式. 20. (本小题 10 分) 设

A ? x x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 B ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 C ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0
B?A B ,求 a 的值;

?

?,

?

?,

?

?

(1)若 A (2)若

?? ? ( A ? B) 且 A C ? ? ,求 a 的值;
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(3)若 A

B ? A C ? ? ,求 a 的值.

21. (本小题 10 分)函数 y ?

log2 ( x 2 ? 3x ? 3) 的定义域为集合 A , B ? [?1, 6) ,

C ? {x | x ? a} .
(1)求集合 A 及 A B . (2)若 C ? A ,求 a 的取值范围. 22. (本小题 10 分)已知 f ( x ) 为定义在 [- 1,1] 上的奇函数,当 解析式为 f ( x ) = 时,函数

1 1 - x. x 4 2

(Ⅰ)求 f ( x ) 在 [0,1] 上的解析式; (Ⅱ)求 f ( x ) 在 [0,1] 上的最值. 23 . ( 本 小 题 10 分 ) 如 果 函 数 f ( x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 增 函 数 , 且 满 足

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y)
(1)求 f (1) 的值; (2)已知 f (3) ? 1 且 f (a) ? f (a ? 1) ? 2 ,求 a 的取值范围; (3)证明: f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .

x y

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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参考答案 1.B 【解析】 试题分析:A 选项中的两个集合表示的是点集,点的坐标不同所以 A 错;C 选项中的两个集 合,集合 M 表示 的是点集,集合 N 表示的是数集所以 C 错;D 选项中的两个集合,集合 N 表示的是数集,集 合 M 表示的是 点集所以 D 错;B 选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以 B 正确. 考点:函数的三要素. 2.C 【解析】 试题分析:根据函数的概念,一个自变量有唯一的函数值与其对应,又

f (1) ? 1, f (2) ? 3. f (3) ? 5 ,所以 f(x)的值域{1, 3 , 5 }。
考点:函数的概念及值域的求法。 3.D 【解析】 试题分析:根据要求两函数相同,则定义域、对应法则、值域都相同;A,C 中两函数定义域 不同,B 中两函数对应法则不同,故选 D。 考点:定义域、值域 4.C 【解析】 试题分析: f ?x ? 6? ? f ??x ? 3? ? 3? ? ? f ?x ? 3? ? f ?x? ,因此函数 f ? x ? 的周期 T ? 6 ,

? f ?107 ? ? f ?18 ? 6 ? 1? ? f ?? 1? ? f ?1? ?
考点:函数的奇偶性和周期性 5.D 【解析】

1 ,故答案为 C. 5

( x ? 1) 2 ? 9 9 ? ( x ? 1) ? , (0 ? x ? 8) ,令 x ? 1 ? t ? [1,9] , 试题分析:由于 f ( x ) ? x ?1 x ?1
则有 y ? t ?

9 9 t2 ? 9 ? y ? ? 1 ? 2 ? 2 ,知 y 在 ?1,3? 上是减函数,在 ?3,9? 上是增函数,所 t t t

以 ymin ? 6, ymax ? 10 ,故知函数的值域为 [6,10] ,故选D. 考点:函数的值域. 6.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 已 知 得 m ? 0 , 则 y ? ? x2 ? 3 , 且 在 (??,0] 上 为 增 函 数 , 则

f (? 3) ? f (? 2 ) ? f (?1) ,

答案第 1 页,总 8 页

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又 f ( 3) ? f (? 3) ,故选 B。 考点: (1)偶函数的定义, (2)奇偶性与单调性的关系。 7.A 【解析】 试题分析:? f ?x ? 1? ? ( x ? 1)2 ? 6( x ? 1) ,? f ( x) ? x2 ? 6 x 。 考点:利用配凑法求函数的解析式。 8.B. 【解析】 试题分析: 因为函数 f ( x ? 1) 的定义域为 (?2,?1) , 即 ? 2 ? x ? ?1 , 所以 ? 1 ? x ? 1 ? 0 , 所以函数 f ( x) 的定义域为 (?1,0) ,所以 ? 1 ? 2 x ? 1 ? 0 ,即 ? 1 ? x ? ?

1 ,所以函数 2

1 f (2 x ? 1) 的定义域为 ( ?1,? ) .故选 B. 2
考点:函数的定义域及其求法. 9.A 【解析】
5 3 试 题 分 析 : 由 已 知 得 a ? 5 ? b ? 5 ? 6 , 令 g ( x) ? ax5 ? bx3 , 则

g (?5) ? a ? (? 5)5 ? b ? (?5)3 ?? ?6 , f (?5) ? g (?5) ? 1 ? ?5 。
考点:奇函数的定义及性质的应用。 10.C. 【解析】 试题分析: 由题意知, f (5) ? f (3 ? 2) ? f (3) ? f (2) ? f (1 ? 2) ? f (2) ? f (1) ? 2 f (2) , 又 因 为 函 数 f ( x)(x ? R) 为 奇 函 数 , 所 以 f (0) ? 0 , 且 f (?1) ? ? f (1) ? ?

1 ,再令 2

f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) 中 x ? ?1 得 , f (1) ? f (?1) ? f (2) , 即 f (2) ? 1 , 所 以

f (5) ? f (1) ? 2 f (2) ?

1 5 ? 2 ? ,故选 C. 2 2

考点:函数的奇偶性;抽象函数. 11.C. 【解析】 试 题 分 析 : 对 于 集 合 M ? {x x ?

k 1 ? , k ? Z } , 当 k ? 2n(n ? Z ) 时 , 此 时 2 3
; 当

1 M ? {x x ? n ? , n ? Z } 3



M ?N

k ? 2n(n ? Z )









M ? {x x ?

1 k 1 ? , k ? Z } ? N . 这 表 明 集 合 N ? {x x ? k ? , k ? Z } 仅 仅 为 集 合 3 2 3
答案第 2 页,总 8 页

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M ? {x x ?

k 1 ? , k ? Z } 的一部分,所以 N ? M .故应选 C. 2 3

考点:集合间的基本关系. 12.A. 【解析】 试题分析:∵ y ? f ( x ) 的 周 期 为 2 , ∴ y ? f ( x ) 在 区 间 [ 0, 10] 上有 5 次周期性变化, 画出两个函数的 草 图 , 可 得 两 图 象 的 交 点 一 共 有 10 个 .

考点:1.对数函数的图象和性质;2.数形结合的数学思想. 13.

3 2

【解析】
a 3? 2 b 2a 3? 2 b 试题分析:因为 4 ? 2 所以 2 ? 2 ,即 2a ? 3 ? 2b ? a ? b ?

3 2

考点:指数函数的幂运算. 14.{-2,0,2 } 【解析】 试题分析: 设 x ? 0 , 则 ? x ? 0 , f ( x) ? ? f (? x) ? ?2 , 又 f (0) ? ? f (0) , ? f (0) ? 0 。 考点:奇函数的定义。 15. 0 ? a ? 【解析】

2 3

?1 ? a ? 2a ? 1 2 ? 试题分析:由题意知 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 ,解不等式组得 a 的取值范围是 0 ? a ? 。 3 ? ?1 ? 2 a ? 1 ? 1 ?
考点:利用函数的单调性求参数的范围。 16.2. 【解析】 试题分析:因为 f (2) ? log3 (2 2 ? 1) ? 1,所以 f ( f (2)) ? f (1) ? 2e1?1 ? 2 ,故 答 案 为 : 2. 考点:分段函数值的求法. 17. (1) p ? ?1 , q ? ?6 ; (2) {x ?

1 1 ? x ? }. 2 3

答案第 3 页,总 8 页

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【解析】 试题分析: (1)直接将 ? 2,3 代入方程 x 2 ? px ? q ? 0 ,并由韦达定理即可求出 p , q 的 值; (2)将(1)中 p , q 的值代入所求解不等式中,运用二次函数与一元二次不等式的关 系即可求出所求的解集. 试题解析: (1)由不等式 f ( x) ? 0 的解集是 {x ? 2 ? x ? 3} . 所以 ? 2,3 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根, 所以 ? 2 ? 3 ? ? p , ? 2 ? 3 ? q , 所以 p ? ?1 , q ? ?6 . (2)不等式等价于 ? 6 x ? x ? 1 ? 0 ,即 6 x ? x ? 1 ? 0 ,所以 (3x ? 1)(2 x ? 1) ? 0 ,
2 2

所以 ?

1 1 ?x? . 2 3
1 1 ? x ? }. 2 3

所以不等式的解集为 {x ? 考点:二次函数的性质. 18 . a ? ?

1 1 3 3 1 1 时 , f ( x) m i n ? ? a , a ? 时 , f ( x) m i n ? ? a , ? ? a ? 时, 2 2 4 4 2 2

f ( x)m i n ? 1 ? a2 .
【解析】 试题分析:因为 a 为实数,故在判断奇偶性时,需对进行分 a=0,a≠0 两种情况讨论,在求 最 值 时 , 需 对 x 与 a 的 关 系 进 行 分 x ≥ a 、 x<a 两 种 情 况 讨 论 , 当 x ≥ a 时 ,

1 3 1 f ( x ) ? ( x ? ) 2 ? ? a , 然 后 讨 论 a 与 对 称 轴 x ? ? 的 关 系 , 当 x<a 时 , 2 4 2 1 1 2 3 f ( x) ? ( x ? ) ? ? a ,然后讨论 a 与对称轴 x ? 的关系。 2 2 4
试题解析:解:当 a=0 时,f(x)=x +|x|+1,此时函数为偶函数; 2 当 a≠0 时,f(x)=x +|x-a|+1,为非奇非偶函数. (1)当 x≥a 时, f ( x ) ? ( x ? [1] a ? ?
2

1 2 3 ) ? ? a, 2 4

1 1 3 1 时,函数 f ( x) 在 [a,??) 上的最小值为 f (? ) ? ? a ,且 f ( ? ) ? f ( a ) , 2 2 4 2 1 [2] a ? ? 时,函数 f ( x) 在 [a,??) 上单调递增, 2
? f ( x) 在 [a,??)上的最小值为 f(a)=a2+1.

答案第 4 页,总 8 页

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2 2 (2)当 x<a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ?

1 2

3 ?a, 4

[1] a ?

1 时,函数 f ( x) 在 (??, a ] 上单调递减, 2

? f ( x) 在 (??, a ] 上的最小值为 f(a)=a2+1

1 1 3 1 时,函数 f ( x) 在 (??, a ] 上的最小值为 f ( ) ? ? a ,且 f ( ) ? f (a) , 2 2 4 2 1 1 3 3 综上: a ? ? 时, f ( x ) min ? ? a , a ? 时, f ( x ) min ? ? a , 2 2 4 4
[2] a ? . 考点: (1)偶函数的定义; (2)分类讨论思想; (3)二次函数的最值问题。 19. (1) f (4) ? 4 ? 1.3 ? 5.2 , f (5.5) ? 5 ? 1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ,

f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ;

(2)

?1.3 x(0 ? x ? 5) ? f ( x) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) . ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?

【解析】 试题分析: (1) 根据每一季度每人用水量不超过 5 吨时, 每吨水费收基本价 1.3 元, 求 f ( 4) ; 根据若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%,求 f (5.5) ;根据若超过 6 吨 而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%,求 f (6.5) ; (2)根据每一季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不 超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加 收 400%,分为三段,建立分段函数模型. 试题解析: (1) f (4) ? 4 ? 1.3 ? 5.2

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3 x 当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ? 13 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6
答案第 5 页,总 8 页

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?1.3 x(0 ? x ? 5) ? f ( x) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) . ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?

考点:函数模型的选择与应用. 20. (1) a ? 5 ; (2) a ? ?2 ; (3)? a ? ?3 . 【解析】 试题分析: (1)首先由题意可求得集合 B 和 C,然后由 A

B?A

B 知,A=B,即集合 B

中的元素也是集合 A 中的元素,即 2,3 是方程 x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 的两个根,由此即可求 出 a 的值;

A (2)由 ? ? ? ( A ? B) 且

C ? ? 知, A ? B ? ? , A ? C ? ? ,即 3 ? A .将 3 代入集

合 A 中即可求出 a 的值,并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足 题意即可; (3)由 A

B ? A C ? ? 知, 2 ? A ,代入集合 A 中即可求出 a 的值,并依据集合的确

定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可. 试题解析:由题可得 B={2,3},C={- 4,2} . (1)

A B=A B ? A=B, ∴2,3 是方程 x2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 的两个根
即?

?2 ? 3 ? a
2 ?2 ? 3 ? a ? 19

? a ? 5,
C=? ,? 3 ? A ,

(2)? ? ? ? ( A ? B) 且 A

2 2 即 9-3a+ a -19=0 ? a -3a-10=0 ? a ? 5或a ? ?2

当 a ? 5 时,有 A={2,3} ,则 A

C={2} ? ? ,? a ? 5 (舍去)

当 a ? ?2 时,有 A={-5,3} ,则 ? ? ? ( A ? B) = ?3 ?且A ? C ? ? ,

? a ? ?2 符合题意,即 a ? ?2 .
(3)

A

B ? A C ? ? ,? 2 ? A ,

2 2 即 4-2a+ a -19=0 ? a -2a-15=0 ? a=5或a= - 3 ,

当 a ? 5 时,有 A={2,3} ,则 A 当 a ? ?3 时,有 A={2,-5} ,则 A

B={2,3} ? A C={2} ,? a ? 5 (舍去). B={2} ? A C ,? a ? ?3 符合题意.

答案第 6 页,总 8 页

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? a ? ?3 .
考点:集合与集合间的基本关系;集合与集合间的基本运算. 21. (1) A ? {x | x ? 4 或 x ? ?1} , A 为 a ? ?1 . 【解析】 试题分析: (1) 根据题意分析可知, 要使函数有意义, 即要保证对数的真数 x 2 ? 3x ? 3 ? 1 , 解不等式可得 x ? 4 或 x ? ?1 ,从而 A ? {x | x ? 4 或 x ? ?1} ,即 A

B ? {x | 4 ? x ? 6 或 x ? ?1} ; (2) a 的取值范围

B ? {x | 4 ? x ? 6 或

x ? ?1} ; (2)由 (1) 可得,不等式 x ? 4 或 x ? ?1 在数轴上表示的区域包含不等式 x ? a 在
数轴上表示的区域,从而可得 a ? ?1 .
2 2 试题解析: (1)由题意得 log2 ( x2 ? 3x ? 3) ? 0 ,即 x ? 3x ? 3 ? 1 ,即 x ? 3x ? 4 ? 0 ,

x 解 得 x ? 4 或 x ? ?1 , ∴ A ? { x | ? A B ?{ x | 4 ? x ?或6x ? ?1} ;

4 或 x ? ?1} , 又 ∵ B ? [? 1 , 6 ,) ∴

x |x ? 4 或 x ? ?1} ,C ? {x | x ? a} , (2) ∵ A ?{ 又∵ C ? A , ∴ a 的取值范围为 a ? ?1 .
考点:1.函数的定义域;2.集合的关系. 22. (Ⅰ) f ( x ) 在 [0,1] 上的解析式为 f(x)=2 -4 ; (Ⅱ)函数在[0,1]上的最大与最小值分别为 0,-2. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0].由 f(-x)=-f(x)即可得 f ( x ) 在 [0,1] 上的解析式.(Ⅱ)当 x∈[0,1],f(x)=2 -4 =2 -(2 ) ,设 t=2 (t>0) ,则 f(t) 2 =t-t .这样转化为求二次函数在给定区间上的最大值,最大值. 试题解析:解: (Ⅰ)设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. ∴f(-x)=
x x x x 2 x x x

1 1 x x - ? x =4 -2 . ?x 4 2

又∵f(-x)=-f(x) x x ∴-f(x)=4 -2 . x x ∴f(x)=2 -4 . 所以, f ( x ) 在 [0,1] [上的解析式为 f(x)=2 -4
x x x x 2 x x

(Ⅱ)当 x∈[0,1],f(x)=2 -4 =2 -(2 ) , x 2 ∴设 t=2 (t>0) ,则 f(t)=t-t . ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0. 当 t=0 时,取最小值为-2. 所以,函数在[0,1]上的最大与最小值分别为 0,-2.
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考点:1、函数的奇偶性;2、函数的解析式;3、函数的最值. 23. (1) f (1) ? 0 ; (2) (1, ) ; ( 3 ) 由

9 8

f ( ?x

)y ?

)f ( f ?) x 知 ( f, ) yf ( x ?

x x ?y ( ? f ) ?f y ( y y

, )

(

)

x ? f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . y
【解析】 试题分析: (1)对题中的等式取 x ? y ? 1 ,化简即可得到 f (1) ? 0 ; ( 2 ) 算 出 2 ? 1 ? 1 ? f (3) ? f (3) ? f (3 ? 3) ? f (9) , 从 而 将 原 不 等 式 化 简 为

f (a) ? f [9(a ? 1)] ,再利用函数的单调性与定义域,建立关于 a 的不等式组,解之即可得
到实数 a 的取值范围; (3)拆变: x ?

x x ? y ,利用题中的等式化简整理,即可得到 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) 成立. y y
f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,

试题解析: (1)

?令x ? y ? 1, 则f (1?1) ? f (1) ? f (1),? f (1) ? 0 .
(2) f (3) ? 1,? f (9) ? f (3 ? 3) ? f (3) ? f (3) ? 2 ,

故f (a) ? f (a ?1) ? 2 即为 f (a) ? f (a ? 1) ? f (9) ? f [9(a?)] .
f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数

?a ? 0 ? ? ?a ? 1 ? 0 ?a ? 9(a ? 1) ?
( 3 ) 由

解之得 1 ? a ?

9 . 8

f ( ?x

)y ?

)f ( f ?) x 知 ( f, ) yf ( x ?

x x ?y ( ? f ) ?f y ( y y

) ,

(

)

x ? f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . y
考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.

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