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最新高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系优化训练新人教B版必修2

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 最新高中数学 2-3 圆的方程 2-3-3 直线与圆的位置关系优化 训练新人教 B 版必修 2 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1. 已知直线 x=a(a>0) 和圆 (x-1)2+y2=4 相切 , 那么 a 的值是 ( ) A.5 D.2 解析:考查直线与圆的位置关系及平面几何知识.结合图形,可 知直线 x=a 要与圆(x-1)2+y2=4 相切,则 a=3 或-1,因为 a>0,所以 a=3. 答案:C 2.直线 l:4x-3y+5=0 与圆 C:x2+y2-4x-2y+m=0 无公共点的条件是 m 属于( ) B.(0,5) C.(1,5) B.4 C.3 A.(-∞,0) D.(1,+∞) 解析:由圆心(2,1)到直线 l:4x-3y+5=0 的距离大于圆的半径可 得. 答案:C 3. 过 点 M(3 , 2) 作 ⊙O : x2+y2+4x-2y+4=0 的 切 线 方 程 是 ____________. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 解析:作图知,所求切线不可能垂直 x 轴,故切线斜率必定存在. 设切线方程为 y-2=k(x-3),即 kx-y+2-3k=0,由=1,得 k=或 k=0,代入 即可求得. | ?2k ? 1 ? 2 ? 3k | 5 12 k 2 ? (?1) 2 答案:y=2 或 5x-12y+9=0 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.已知直线 l:ax-y-b=0,圆 C:x2+y2-2ax-2by=0,则 l 与 C 在同一 坐标系中的图形只可能是( ) 图 2-3-1 解析:考查对直线与圆的方程的认识,直线与圆位置关系的判断. 注意到圆的方程的特点,易知圆 C 过原点,所以 A、 C 均不正确;再由 B、 D 两选项和圆心、直线的斜率知 B 正确. 答案:B 2. 直线 m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆 x2+y2=2 的位置关系是 ( ) A. 相 切 D.不确定 解析:方法一,考查直线与圆的位置关系的判定方法 .直线方程 可 化 为 mx+ny+m+n=0. 由 于 圆 心 (0,0) 到 该 直 线 的 距 离 为 , 又 < 0(m≠n),∴d<r,即直线与圆相交. ( m ? n) 2 | m ? n | ( m ? n) 2 ? 2 ? ? 2 2 m2 ? n 2 m2 ? n2 m ? n B. 相 离 C. 相 交 方法二:易知直线 m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)恒过点(-1,-1),且 点(-1,-1)在圆上,又 m≠n,所以直线与圆不相切.所以直线与圆相 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 交. 答案:C 3.过点(2,1)的所有直线中,被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的弦最长 的直线方程为( A.3x-y-5=0 C.3x-y-1=0 ) B.3x+y-7=0 D.3x+y-5=0 解析:考查直线与圆的位置关系及圆的性质.直线被圆截得的最 长弦应是直径 , 故问题即求过 (2,1) 和圆心的直线方程 . 圆的方程为 (x-1)2+(y+2)2=5, 直线被圆截得的弦最长时 ,应过圆心(1,-2).由两 点式,得直线方程为 3x-y-5=0. 答案:A 4. 已 知 圆 C : (x-1)2+(y-2)2=25 及 直 线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)证明不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. (1)证明:∵直线过定点(3,1),(3-1)2+(1-2)2=5<25, ∴点(3,1)在圆的内部. ∴不论 m 为何实数,直线 l 与圆恒相交. (2)解:从(1)的结论知当直线 l 过定点 M(3, 1)且与过此点的圆 O 的半径垂直时, l 被圆所截得的弦长 d(A,B) 最短,由垂径定理知 d(A,B)=,此时 kl=. 2 r 2 ? OM 2 ? 2 25 ? [( 3 ? 1) 2 ? (1 ? 2) 2 ] ? 4 5 1 ? k OM 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/8 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 由=2,得 m=,代入得 l 的方程为 2x-y-5=0. ? 2m ? 1 1 3 ?? ? 2 ?1 4 m ?1 1? 3 5.已知圆 x2+

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