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betway995.com:四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析

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四川省棠湖中学 2017-2018 学年度高一下期末教学质量检测 数学试题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 A. B. ,集合 C. D. ,则 【答案】B 【解析】 由题意 2. A. B. C. D. ,所以 ,故选 B. 【答案】A 【解析】分析:利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可. 详解: 故选 A. 点睛:本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值,属基础题. 3. 已知函数 A. -3 【答案】C 【解析】 则 故选 4. 设单位向量 A. B. C. ,则 D. 的值为 B. 0 C. 1 ,则 D. -1 【答案】A 【解析】分析:根据向量的模长公式计算出 ,再利用二倍角公式计算 . 详解:∵ . 故选:A. 点睛:本题考查了平面向量的模长公式,二倍角公式,属于基础题. 5. 设 A. B. , C. ,且 D. , ,则 【答案】B .................. 6. 设 A. C. 【答案】D 【解析】A:m⊥α ,n?β ,m⊥n 时,α 、β 可能平行,也可能相交,不一定垂直,故 A 不正 确 是两条不同的直线, B. D. 是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是 C:α ⊥β ,m⊥α ,n∥β 时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,故 C 错误 D:α ∥β ,m⊥α ,n∥β 时,m 与 n 一定垂直,故 D 正确 故选 D. 7. 已知 A. -4 【答案】D 【解析】分析:首先根据向量垂直,得到其数量积等于零,即 之后应用向量的投影的定义求得结果. 详解:由 ,则 , ,从而求得 , , B. -2 ,则 在方向上的投影为 C. 2 D. 4 即 ,又 ,所以 , ,故选 A. 所以 在方向上的投影为 点睛:该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题,涉及到的知识点有向量垂直的条件 是向量的数量积等于零,再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用. 8. 设 A. 【答案】B 【解析】 . . 因为 所以 故选 B. 9. 已知正实数 A. 【答案】C 【解析】 当且仅当 m=n 时取等号。 , 满足 C. D. 3 ,则 的最大值为 . . . B. , C. , D. ,则 的大小关系是 B. 2 本题选择 C 选项. 点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均 为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现 错误 10. 对于非零向量 A. 若 C. 若 ,则 ,下列命题正确的是 ,则 D. 若 B. 若 ,则 ,则在 上的投影为 【答案】C 【解析】A.:若 B: C:由 D:由 故选 C 11. 在△ABC 中, A. 3 B. 1 C. 可得 在 上的投影为 或 ,可得 从而有 , , 时,不一定有 ,故 A 错误 ,故 B 错误; ,故 C 正确 不一定成立,故 D 错误 ,P 是 BN 上的一点,若 D. ,则实数 m 的值为 【答案】C 【解析】分析:根据向量的加减运算法则,通过 的值. ,把 用 和 表示出来,可得 详解: 如图:∵ , , 则 又 故得 故选 C.. 三点共线, . 点睛:本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量加法法则的合 理运用. 12. 已知 A. 【答案】D 【解析】分析:先利用基本不等式求得 求得 详解: 进而求得 的范围. 当且仅当 时等号成立, 的最小值,然后根据 恒成立, .若 B. 恒成立,则实数 的取值范围是 C. D. 若 ∴ 故选:D. 恒成立,则使 ,求得 恒成立, 点睛:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的 能力,属于基础题. 二.填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分. 13. 【答案】4 【解析】试题分析:先用对数的运算法则将原始化简为 ,然后用对数的换底 __________. 公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值,对对数式求值问题,常先用对数运算进行化 简,若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式= 考点:1.对数运算法则;2.对数换底公式. 14. 若变量 【答案】 满足约束条件 ,则 的最小值为__________. = =4. 【解析】 画出不等式组 表示的区域如图,结合图形可知当动直线 ,应填答案 。 经过点 时,动 直线在 轴上的截距 最大, 15. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是 1、2、 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则 这个球的表面积是__________. 【答案】 【解析】分析:根据长方体外接球的性质可得:球心在长方体对角线的中点上,可得球的半 径,即可求球的表面积. 详解:由题意,是求长方体外接球,根据根据长方体外接球的性质可得:球心在长方体对角 线的中点上, 即 故答案为 . 点睛:本题考查球的表面积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.属中档 题. 16. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, BC 边上的高与 BC 边长相等, 则 的最大值是_____. 【答案】 【解析】分析:利用余弦定理与三角形的面积公式,化简 为 的三角函数,通过两角 和的正弦公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式,求出表达式的最大值. 详解:在 所以 因为 C 中, 所以: 即 中, , 所以: 边上的高与 边的长相等, , , . 则 的最大值为: . . 故答案为: 点睛:本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用,两角和的正弦函数的应用,考查计算 能力,属于中档题. 三.解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明

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