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c598175655:广东省揭阳三中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷(理科)

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2016-2017 学年广东省揭阳三中高二(下)第一次段考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分;每小题的答案是唯一的) 1.定积分 A.1 B.2 2xdx 的值是( C.3 D.4 =1,则 f′(x0)等于( ) ) 2.设 f(x)在 x=x0 可导,且 A.1 B.0 C.3 D. ) 3.下列求导运算正确的是( A. B. C. (3x)′=3xlog3e D. 4.一个物体的运动方程是 s=1﹣t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 2 秒末 的瞬时速度是( A.3 米/秒 ) C.5 米/秒 D.2 米/秒 2 B.4 米/秒 5.用三段论推理:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a >0”,你认为这个推理 ( ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) ) A.大前提错误 6.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调递减区间是( A. (0,1) B. (0,+∞) 2 C. (1,+∞) 7.若曲线 y=x +ax+b 在点(0,1)处的切线方程是 x﹣y+1=0,则( A.a=﹣1,b=﹣1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=1,b=1 8.已知 f(x)的导函数 f'(x)图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能是图中的( ) A. B. C . D. 9.如图所示的是函数 f(x)=x +bx +cx+d 的大致图象,则 x1 +x2 等于( 3 2 2 2 ) A. 10 . B. 某 箱 C. 子 的 D. 容 积 V 与 底 面 边 长 x 的 关 系 为 ,则当箱子的容积最大时, 箱子的底面边长为( A.30 B.40 C.50 ) D.其他 11.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem) , 其加密、解密原理如图: 现在加密密钥为 y=loga(x+2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文 为( A.12 ) B.13 C.14 D.15 时,f 12.已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π ﹣x) ,且当 (x)=ex+sinx,则( ) B.f(2)<f(3)<f(1) A.f(1)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2) 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 若f (x) = 则 f ( x) dx= . 14.如图,函数 y=﹣x2+2x+1 与 y=1 相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分) ,则该封闭图 形的面积是 . 15.若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为 a,b,c,则三角形的面积 S= r(a+b+c) , 根据类比思想,若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则此四面 体的体积 V= . 16.函数 y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,其中 k∈ N ,若 a1=16,则 a1+a3+a5= + . 三.解答题(共 70 分) 17.已知函数 f(x)=x ﹣x+2,其导函数为 f′(x) . (Ⅰ)求 f(x)在 x=1 处的切线 l 的方程 (Ⅱ)求直线 l 与 f′(x)图象围成的图形的面积. 18.设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值. 3 (1)求 a,b 的值; (2)当 c=﹣2 时,求函数 f(x)在区间上的最大值. 19.下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第 n 个图形中有 n 个正三角形中所有小正三 角形边上黑点的总数为 f(n) . (1)求出 f(2) ,f(3) ,f(4) ,f(5) ; (2)找出 f(n)与 f(n+1)的关系,并求出 f(n)的表达式. 20. 某公司在甲、 乙两地销售同一种品牌的汽车, 利润 (单位: 万元) 分别为 L1=5.06x﹣0.15x 2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆) .若该公司在这两地共销售 15 辆车,求该公司能获得 的最大利润为多少万元? 21.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1. (1)写出 a1,a2,a3,并推测 an 的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 22.已知函数 ,a∈R. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+2y=0 垂直,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)当 a=1,且 x≥2 时,证明:f(x﹣1)≤2x﹣5. 2016-2017 学年广东省揭阳三中高二(下)第一次段考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分;每小题的答案是唯一的) 1.定积分 A.1 B.2 2xdx 的值是( C.3 D.4 ) 【考点】67:定积分. 【分析】根据定积分的计算法则计算即可. 【解答】解: 故选:D. 2xdx=x2| =4, 2.设 f(x)在 x=x0 可导,且 则 f′(x0)等于( A.1 B.0 C.3 ) D. =1, 【考点】63:导数的运算. 【分析】根据得到的定义, =3 =3f′(x0) ,问题得以解决 【 解 答 】 解 : =3 ∴f′(x0)= 故选:D , =3f′(x0)=1, 3.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. (3x)′=3xlog3e D. 【考点】63:导数的运算. 【分析】根据导数的运算法则进行判断即可. 【解答】解:A. ( B. C. (3x)′=3x

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