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2016乐山市高三数学理科第二次调查研究试题含答案_图文

乐 山 市 高 中 2016 届 第 二 次 调 查 研 究 考 试 数学(理工农医类)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非

选择题)两部分

参考公式:

如果事件 A 、

B 互斥,

柱体的体积公式:

那么

P(A+B)=P(A)+P(B) 如 果 事 件 A 、 B 相 互 独 立 ,

其中

S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高

那么

P(A?B)=P(A)?P(B) 锥 体 的 体 积 公 式 :

如果事件 A 在

一次试验中发生的概率是 P ,

其中 S 表示锥

体的底面积, h 表示锥体的高

那么 n 次独立

重复试验中恰好发生 k 次的概率

球的表面积

公式:

球的体积公式:

台体的体积公式:

其中 R 表示球的半径

其中

分别表示台体的

上、下底面积, h 表示台体的高。

第一部分(选择题

共 50 分 )

注意事项:

1 、 选 择 题 必 须 用 2B 铅 笔 将 答 案 标 号 填 涂 在 答

题卡对应题目的四个选项中,只有一项是符合

题 目 要 求 的 。 2 、 第 一 部 分 共 10 小 题 , 每 小 题

5 分 , 共 50 分 。

一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 小

题 , 每 小 题 5 分 , 共 50 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四
20 × 20

个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、

已知全集

,集合

, 则 A. B. C. D. 2 、 设 命 题 P:

函数

在 R 上为增函数;命题 q :函数

为奇

函 数 , 则 下 列 命 题 中 真 命 题 是 A. B. C. D. 3 、



开式中

的 系 数 为 10 , 则 实 数 a 的 值 为 A. -

1 B. C. 1 D. - 2 4 、 等 差 数 列

中,



,则

数列

的 公 差 为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 、 在 △ABC

中,



, 则 A 等 于 A. B. C. D. 6 、 抛 物 线



焦点为 F ,经过点 F 的直线与抛物线在 x 轴上

方的部分交于点 A ,与准线 l 交于点 B ,且

于点 K ,如果

, 那 么 △AKF 的 面 积 为 A. B. C. 8

D. 4 7 、 一 个 四 棱 锥 的 三 视 图 如 右 图 所 示 , 其 侧

视 图 是 等 三 角 形 , 则 该 四 棱 锥 的 体 积 等 于 A. B.

C. D. 8 、 若 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组

,则



取 值 范 围 是 A. B. C. D. 9 、 函 数

的图象可能是

A B C D 10 、 函 数

的图象上不同两点



处的

切线的斜率分别是

,规定

叫做曲线

点A

与点 B 之间的“弯曲度”,给出以下命题: ①

函数

图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 ,

2 ,则
20 × 20

( A , B )>

; ②存 在 这 样 的 函

数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常

数 ; ③设 点 A 、 B 是 抛 物 线

上不同的两点,



( A , B ) ≤2 ; ④ 设 曲 线

上不同两





,且

,若

< 1 恒成立,则实数

的取值范围是(

, 1 ) . 以上正确命题的序

号 为 A. ①② B.②③ C.③④ D.②③④ 第 二 部 分

(非选

择题

共 100 分 )

二、填空题:本大题共 5 小

题 ; 每 小 题 5 分 , 共 25 分 , 把 答 案 填 在 题 中 横

线 上 。 11 . 已 知

是虚数单位,若

,则



虚 部 为 . 12 . 在 平 面 直 角 坐 标 系

已 知 =( ) ,

= ( 2 , 2 ), 若

,则实数

的 值 为 . 13 . 执

行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 S 的 值 为 . 14.



分别为双曲线

的左、右焦点, P 为双曲



在第一象限上的一点,若

, 则△ 内 切 圆

的 面 积 为 . 15. 已 知 函 数

设方程

在区间



所有实根的和为 .则数列

的前

项和 . 三、

解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 75 分 . 解 答 应 写

出 文 字 说 明 . 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 . 16. 已 知 函



( 1 )求

的值;

( 2 )若对于任意



,都有

20 × 20

成立,求实数

的取值范围。

17. ( 本 小 题 共 12 分 )

已知数列

是等比数

列,首项

,公比

,其前

项和为







成等差数列. ( 1 )求数列

的通项

公式;

( 2 )若数列

满足



为数列

的前

项和,若

恒成立,求

的最大值。

18. ( 本 小 题 共 12 分 )

某校从参加某次数学

能 力 测 试 的 学 生 中 抽 查 36 名 学 生 , 统 计 了 他 们

的 数 学 成 绩 ( 成 绩 均 为 整 数 且 满 分 为 120 分 ), 成

绩的频率直方图如图所示,其中成绩分组是:

[80 , 90 ), [90 , 100 ), [100 , 110 ), [110 , 120]

( 1 ) 在 这 36 名 学 生 中 随 机 抽 取 3 名 学 生 , 求

同时满足下列条件的概率:( 1 )有且仅有 1

名 学 生 成 绩 不 低 于 110 分 ; ( 2 ) 成 绩 在 [90 ,

100 ) 内 至 多 1 名 学 生 ;

( 2 ) 在 成 绩 是 [80 ,

100 ) 内 的 学 生 中 随 机 选 取 3 名 学 生 进 行 诊 断 问

卷 , 设 成 绩 在 [90 , 100 ) 内 的 人 数 为 随 机 变 量

X , 求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 EX . 19. ( 本 小

题 共 12 分 )

如 图 , 在 △ 中 , 已 知 ∠ =45° , O



上,且 = ,又

⊥平面





(I)

求 证 : ⊥平 面



( II ) 求 二 面 角

的余弦

20 × 20

值.

20. ( 本 小 题 共 13 分 )

设椭圆

的离心率



,且内切于圆 . ( 1 )求椭圆

的方程;

( 2 )过点

作直线

(不与

轴垂直)与该

椭圆交于

两点,与

轴交于点 ,若

,试判



是 否 为 定 值 , 并 说 明 理 由 .[:] 21. ( 本 小 题

共 14 分 )

已知函数

是实数集 R 上的奇函

数,函数

在区间

上 是 减 函 数 .[:] ( 1 ) 求

实数

的值;

( 2 )若关于

的方程

有且

只有一个实数根,求

的值 .

20 × 20


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