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教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函 数(指、对、幂函数) 必修 2:立体几何初步、平面解析几何 初步。 必修 3:算法初步、统计、概率。 必修 4:基本初等函数(三角函数) 、 平面向量、三角恒等变换。 必修 5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学 基础知识和基本技能的主要部分, 其中包括 集合、函数、数列、不等式、解三角形、立 体几何初步、平面解析几何初步等。不同的 是在保证打好基础的同时, 进一步强调了这 些知识的发生、发展过程和实际应用,而不 在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、 概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列: 系列 1:由 2 个模块组成。 选修 1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。 选修 1—2:统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框图 系列 2:由 3 个模块组成。 选修 2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、 空间向量与立体几何。 选修 2—2:导数及其应用,推理与证 明、数系的扩充与复数 选修 2—3:计数原理、随机变量及其 分布列,统计案例。 系列 3:由 6 个专题组成。 选修 3—1:数学史选讲。 选修 3—2:信息安全与密码。 选修 3—3:球面上的几何。 选修 3—4:对称与群。 选修 3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6:三等分角与数域扩充。 系列 4:由 10 个专题组成。 选修 4—1:几何证明选讲。 选修 4—2:矩阵与变换。 选修 4—3:数列与差分。 选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不等式选讲。 选修 4—6:初等数论初步。 选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:统筹法与图论初步。 选修 4—9:风险与决策。 选修 4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向 量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运 算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定 义域、值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、 指数与指数函数、 对数与对数函数、 函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、 等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱 导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、 证明、三角函数的图象与性质、三角函数的 应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐 标运算、数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、 不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等 式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直 线的位臵关系、线性规划、圆、直线与圆的 位臵关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物 线、 直线与圆锥曲线的位臵关系、 轨迹问题、 圆锥曲线的应用 ⑼直线、 平面、 简单几何体: 空间直线、 直线与平面、 平面与平面、 棱柱、 棱锥、 球、 空间向量 ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用 题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、 方差、抽样、正态分布 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应 用 ⒀复数:复数的概念与运算 必修 1 数学知识点 第一章:集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确 定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样 的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合: 正整数集合:N * 或 N ? , 整数集合:Z , 有理数集合:Q , 实数集合: R. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合 A、B,如 果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元 素,则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 A ? B. 2、 如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真 子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作: ? .并规定:空集合是任何集合的子 集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集 合 A 有 2 n 个子集, 2 n ? 1 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集.记作: A ? B . 2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交 集.记作: A ? B . 3、全集、补集? CU A ? {x | x ?U , 且x ?U } 若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定 义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那 么就称函数 f ?x ? 为偶函数.偶函数图象关 于 y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定 义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? ? f ?x ? , 那么就称函数 f ?x ? 为奇函数.奇函数图象 关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几 何意义: 函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 §1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,如果按照 某种确定的对应关系 f , 使对于集合 A 中的 任意一个数 x , 在集合 B 中都有惟一确定的 数 f ?x ? 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集 合 A 到集合 B 的一个函数,记作: y ? f

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