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hf23.com:2.3.1-1抛物线的标准方程学案⑴

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高中数学选修 1-1 导学案

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2.3.1-1 抛物线的标准方程
【学习目标】 1、掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程; 2、能够利用给定条件求抛物线的标准方程。 【学习过程】 温故知新: 1.在初中,我们学习过了二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,知道二次函数的图象是一条抛物线, 那么它的顶点坐标是________________ ;对称轴是________________ . 2. 画出下列函数的图像(1) y ? 4x 2 , (2) y ? ?4x 2

模块一 抛物线的定义 1.抛物线的定义 探究 1 观察抛物线的作图过程,探究抛物线的定义: 抛物线的定义:

思考:若 F 在 l 上呢?(学生思考、讨论、画图)

2.抛物线的标准方程 要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系. 探究 2 设焦点 F 到准线 l 的距离为 p( p ? 0) ,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程? 按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程.

讨论:小组讨论建系方案及其对应的方程,你认为哪种建系方案使方程更简单? 推导过程: 我们 把方程 y ? 2 px( p ? 0) 叫 做抛物线的标 准方程, 它表示的抛物 线的焦点 坐标是
2

p p ( ,0) ,准线方程是 x ? ? . 2 2

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在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中,选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程, 对于抛物线,当我们选择如图三种建立坐标系的方法,我们也可以得到不同形式的抛物线的标准 方程: (学生分前两排,中间两排,后面两排三组分别计算三种情况,一起填充表格) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

思考:你能说明二次函数 y ? ax2 (a ? 0) 的图象为什么是抛物线吗?指出它的焦点坐标、准 线方程.

模块二

抛物线标准方程的应用
2

例 1 ⑴已知抛物线的标准方程是 y ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程 . ⑵已知抛物线的焦点是 F ? 0, ?2 ? ,求它的标准方程. 解:

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变式训练 1: (1) 已知抛物线的准线方程是 x ? ?

1 ,求它的标准方程. 4

(2) 已知抛物线的标准方程是 2 y 2 ? 5x ? 0 ,求它的焦点坐标和准线方程. 解:

模块三 课堂练习 1、课本 p59,1

2、课本 p59,2

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模块四 课堂小结 1、抛物线的定义; 2、抛物线的四种标准方程; 3、注意抛物线的标准方程中的字母 P 的几何意义.

模块五

课后练习 ( )

1.抛物线 y 2 ? ax(a ? 0) 的准线方程是 (A) x ? ?

a a |a| |a| ;(B)x= ;(C) x ? ? ;(D)x= 4 4 4 4 1 2 x (m≠0)的焦点坐标是( ) 2.抛物线 y ? m m p m (A) (0, )或(0, ) ;(B) (0, ) 4 4 2 1 1 1 (C) (0, )或(0, ? ) ;(D) (0, ) 4m 4m 4m
3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是 F(0,3),(2)焦点到准线的距离是 2.

4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) y ? 20x ;
2

(2) x ? 8 y ? 0 .
2

模块六 课后作业:2.3.1-1 抛物线的标准方程作业


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