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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:3.1《不等关系与不等式(1)》ppt(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第三章 3.1 第1课时 不等关系与不等式 不等关系与不等式的性质 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 购买火车票有一项规定:随同成 人旅行, 身高超过 1.1m(含 1.1m)而不 超过 1.5m 的儿童,享受半价客票、 加快票和空调票 ( 简称儿童票 ) ,超 1.5m 时应买全价票.每一成人旅客 可免费携带一名身高不足 1.1 米的儿 童,超过一名时,超过的人数应买儿 童票.从数学的角度,应如何理解和 表示“不超过”“超过”呢? 1.数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数 ________. [答案] 大 2.对于任意两个实数a和b,如果a-b是正数,那么a________b;如果 a-b是负数,那么a________b;如果a-b等于零,那么a________b. [答案] > < = 1.不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接 两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有这些符号 的式子,叫做不等式. 注意:(1)不等式a≤b应读作“a小于或等于b”,其含义是指“a<b和a= b 中有一个成立即可”.等价于“a 不大于b”,即若a<b和a=b中有一 个成立,则a≤b成立. (2)不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“a>b和a=b中有 一个成立即可”,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个成立 ,则a≥b成立. (1)一桥头竖立的“限重 40t”的警示牌,是提示司机要安 全通过该桥,应使货车总重量 T 不超过 40t,用不等式表示为 ________; (2)某火腿肠的质量检查规定,每 100 克火腿肠中,淀粉含 量 d 不能超过 20 克,防腐剂 f 含量不能超过 0.5 克.用不等式 组表示为________. [ 答案] (1)T≤40 ? ?d≤20 (2)? ? ?f≤0.5 2.比较实数大小的依据与方法 (1)比较两个实数a,b大小的依据 ①语言叙述 如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是 负数,那么a<b.反之亦然. ②符号表示 a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b. 实数的两个特征 ①任意实数的平方不小于0,即对任意a∈R,都有a2≥0; ②任意两个实数可以比较大小. (2)比较两个实数大小的方法 作差比较法 a-b>0?a>b a-b<0?a<b a-b=0?a =b 若数(式)的符 号不明显,作 差后可化为 积商的形式 ①作差 ②变形 ③判断符号 ④下结论 作商比较法 乘方比较法 a a>0, b>0, 且b>1?a>b;a2>b2 且 a>0, a b>0?a>b a>0,b>0 且b<1?a<b 同号两数比较大小或 指数式之间比较大小 ①作商 ②变形 ③判断商值与 1 的大小 ④下结论 要比较的两 数(式)中有根 号 ①乘方 ②用作差比 较法或作商 比较法 依据 应用 范围 步骤 已知 x<a<0,则一定成立的不等式是( A.x2<a2<0 C.x2<ax<0 [答案] B ) B.x2>ax>a2 D.x2>a2>ax [解析] ∵x<a<0,不等号两边同时乘a,则ax>a2;不等号两边同时乘x ,则x2>ax,故x2>ax>a2. 3.不等式的性质 (1)性质 1:如果 a>b,那么 b<a; 如果 b<a,那么 a>b. 即 a>b

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