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高中数学必修4第3章《三角恒等变换》基础测试题(教师卷)(已排版,可直接打印)

必修 4 第三章《三角恒等变换》基础训练题
一.选择题 (每小题5分,共 50 分) 1. 方程 2 cos x ? 1 的解集为( ) A. {x | x ? 2k? ? C. {x | x ? 2k? ?

?

?

3

, k ? Z} , k ? Z}

B. {x | x ? 2k? ?

5? , k ? Z} 3

3

k D. {x | x ? k? ? (?1)

?

3

, k ? Z}

2 ,则 sin A ? cos A ? ( ) 3 5 5 15 15 A. B. ? C. D. ? 3 3 3 3 sin x ? cos x tan x ? cot x sin x ?cos x tan x ?cot x ? ? ? ? 3. 函数 f ( x) ? 在 x ? (o, ) 时的最小值为( ) sin x ? tan x cos x ? tan x cos x ? cot x sin x ? cot x 2
2. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? A.2 B.4 C.6 ) D. D.8 4. 函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin 4 x 的最小正周期是( A .2π 5. 已知 ? ? ( B.π C.

3 ? , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于( ) 2 5 4 1 1 A. B. 7 C. ? D. ?7 7 7 2 6. A 为三角形的一个内角,且 sin A ? cos A ? ,则 sin 2 A 与 cos 2 A 的值依次为( 2
A.

?

? 2

? 4

)

1 3 , 2 2
4 ? 3

B. ?

1 3 , 2 2
2 ? 3

C. ?

1 3 ,? 2 2

D.

1 3 ,? 2 2
)

7. 设 0 ? ? ? ? ? ? ? 2?且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos? ? cos ? ? cos? ? 0 ,则 ? ? ? 等于( A. B.

3 ,则 sin 2x 的值为( ) 5 19 16 14 A. B. C. 25 25 25 ? 9. 设锐角 ? 满足 tan(? ? ) ? 3 ? 2 2 ,则 cos ? 值是( 4
8. 已知 sin(

?

2 4 ?或 ? 3 3

C.

D.都不对

4

? x) ?

D. )

7 25

A.

2 2

B.

3 2

C.

3 3

D.

6 3
)

10. 已知 cos( ? ? ? ) ? A.7

3 ? ? , ? ? ( , ? ), 则 tan( ? ? ) 的值为( 5 2 4 1 1 B.7 C. ? D. 7 7

二.填空题 (每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 sin2α +sin2β +sin2r=1(α 、β 、r 均为锐角),则 cosα cosβ cosr 的最大值等于_____. 12. 函数 y ? sin x ?

1 cos x( x ? R ) 的最大值为 2

.

4 4 13. 设 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? cos x ,则 f (x) 的值域是__________

14. 如果tan(? ? ? ) ? , tan(? ? 15. 已知 sin ? ? cos ? ?

2 5

?

1 ? ) ? , 那么tan(? ? )的值是________. 4 4 4

1 ? 3? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是__________ 5 2 4

必修 4 第三章《三角恒等变换》基础训练题
命题人:景伟 参考答案(仅供参考) 1 C 2 A 3 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 D 10 C 审题人:刘显训

B

2 2. 由 sin2A=2sinAcosA?0,可知 A 这锐角,所以 sinA+cosA?0,又 (sin A ? cos A) ? 1 ? sin 2 A ?

5 , 3

故选 A

1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? (tanx ? cot x)? ? ? sin x ? tan x cos x ? cot x ? ? cos x ? tan x sin x ? cot x ? (由调和平均值不等式) 4 4 ? ? ? ? ? (sin x ? cos x)? ? ? (tanx ? cot x)? ? =4 ? sin x ? tan x ? cos x ? cot x ? ? sin x ? tan x ? cos x ? cot x ? 要使上式等号成立,当且仅当 ?sin x ? tan x ? cos x ? cot x (1) ? ?tan x ? cos x ? cot x ? sin x (2) ? (1)-(2)得到 sin x ? cos x ? cos x ? sin x ,即得 sin x ? cos x 。因为 x ? (0, ) , 2 ? ? 所以当 x ? 时, f ( x) ? f ( ) ? 4 。所以 min f ( x) ? 4. 因此应选(B) 4 4
3. f ( x) ? (sin x ? cos x)? 4. f ( x) ? 5. 由 ? ? (

sin 2 x(1 ? sin 2 x) ? sin 2 x cos2 x ?

1 ? cos4 x 2? ? ,?T ? ? 8 4 2

?

3 3 ? 1 ? tan ? 1 , ? ),sin ? ? , 则 tan ? ? ? , tan(? ? ) = ? ,选 A 2 5 4 4 1 ? tan ? 7

二.简答题答案: 11.

2 6 9

12.

5 2

13. ?0, 8? ? ?

?

9?

1 1 f ( x) ? sin 4 x ? sin x cos x ? cos 4 x ? 1 ? sin 2 x ? sin 2 2 x 。令 t ? sin 2 x ,则 2 2 1 1 9 1 1 9 1 9 f ( x) ? g (t ) ? 1 ? t ? t 2 ? ? (t ? ) 2 。因此 min g (t ) ? g (1) ? ? ? ? 0, ?1? t ?1 2 2 8 2 2 8 2 4 1 9 1 9 9 max g (t ) ? g (? ) ? ? ?0 ? 。 即得 0 ? f ( x) ? ?1?t ?1 2 8 2 8 8 3 7 14. 15. ? 22 25


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