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高二数学上学期期中考模拟卷


高二数学上学期期中考模拟卷
(满分 150 分,时间 120 分钟) 学生姓名: 学号: 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1 等差数列 { a n }中 , a 1 ? a 4 ? a 7 ? 39 , a 3 ? a 6 ? a 9 ? 27 , 则数列 { a n }前 9 项的和 S 9 等于( )
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填空在 答题卡相应位置上。 ........ 13 14
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两个等差数列 ?a n ?, ?b n ?,

a 1 ? a 2 ? ... ? a n b 1 ? b 2 ? ... ? b n
0

?

7n ? 2 n?3

,则

a5 b5

=___________

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若在△ABC 中, ? A ? 60 , b ? 1, S ? A B C ?

3, 则

a?b?c sin A ? sin B ? sin C

=_______

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A 2 3
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66

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99
0 0

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144

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297

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在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6 , B ? 30 ,则 c ? b 等于( A 1 B ?1 C 2 3 D ?2 3 设 a ? 1 ? b ? ? 1 ,则下列不等式中恒成立的是 (
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)
a ?b
2

? x ? y ≥ ?1 ? 15、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4 ,则目标函数 z =2 x +4 y 的最大值为( ?y≥ 2 ?



A 4 (

1
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?

1 b

B

1
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?

1 b

16 D
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在△ABC 中,若 2 lg tan B ? lg tan A ? lg tan C , 则 B 的取值范围是_______________ 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

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C

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a ? 2b
2

在公比为整数的等比数列 ?a n ? 中,如果 a 1 ? a 4 ? 18 , a 2 ? a 3 ? 12 , 那么该数列的前 8 项之和为 ) A
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a

a

12

三、解答题:
513

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B

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512

C

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510

D

225
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8

5

在△ABC 中,若 A ? 2 B ,则 a 等于( ) A 2 b s i nA B 2 b c o sA C 2 b s i nB
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17.如图所示的四边形 ABCD 中已知 A D ? C D ,AD=10,AB=14, ? B D A ? 6 0 , ? B C D ? 1 3 5 , 求 BC 的长
0 0

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D

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2 b c o sB

6 关于 x 的不等式 ( k ? 2 k ?
2

5 2

) ? (k ? 2k ?
x 2

5 2

)

1? x

的解集是 ( D
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)
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A 7 8
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x ?

1 2
x

B
x

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x?

1 2

C

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x ? 2

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x? 2

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若 lg 2 , lg( 2 ? 1), lg( 2 ? 3 ) 成等差数列,则 x 的值等于( A
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) ) 18.已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S 10 ? 185 . (Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)将{ a n }中的第 2 项,第 4 项,?,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 n 项 和G n .
n

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1
0

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0 或32
0

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32
0

D

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l o g2 5
0

在△ABC 中,若 ( a ? b ? c )( b ? c ? a ) ? 3 bc , 则 A ? (
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A 90 B 60 C 135 D 150 9.已知 ? 1 ? a ? b ? 3且 2 ? a ? b ? 4 ,则 2a+3b 的取值范围是
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A 10 ( A
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13 17 (? , ) 2 2

7 11 B (? , ) 2 2

C

7 13 (? , ) 2 2

D

9 13 (? , ) 2 2

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? 等比数列 ? a n ? 的各项均为正数,且 a 5 a 6 ? a 4a 7 ? 1 8 ,则 l o g3 a 1 ? l o g3 a 2 ? . . . l o g a 1 0 ? 3


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12

B

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10

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1 ? l o 3g

5

D

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2 ? l o 3g

5

? x ? 0, ? 11、不等式组 ? y ? 0 , 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)的个数为 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?



) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 n 12、预测人口的变化趋势有多种方法, “直线推算法”使用的公式是 Pn ? P0 (1 ? k ) ( k ? ? 1) ,其中
Pn 为预测期人口数, P0 为初期人口数 k 为预测期内年增长率 n 为预测期间隔年数。如果在某一时

期有—1<k<0,那么在这期间人口数 A 呈上升趋势 B 呈下降趋势
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摆动变化

( D 不变
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已知函数 y ? f ( x ) ?

mx ? 4 3x ? n
2

x ?1
2

的最大值为 7 ,最小值为 ? 1 ,求此函数式

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21、设锐角三角形 A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2 b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

22. (本题满分 14 分) 20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根 据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上年减少
1 5

对于函数 f ( x ) ,若存在 x 0 ? R , 使 f ( x 0 ) ? x 0 成立,则称 x 0 为 f ( x ) 的不动点.如果函数
f (x) ? x ?a
2

,本年度当地旅游业收入估计为 400
1 4

bx ? c

( b , c ? N ) 有且只有两个不动点 0,2,且 f ( ? 2 ) ? ?

1 2

,

万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

.

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)已知各项不为零的数列 { a n }满足 4 S n ? f (
1 an ) ? 1 ,求数列通项 a n ;

(1)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an 万元, 旅游业总收入为 bn 万元, 写出 an,bn 的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

(3)如果数列 { a n } 满足 a 1 ? 4 , a n ? 1 ? f ( a n ) ,求证:当 n ? 2 时,恒有 a n ? 3 成立.


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